期中复习线性代数20120409.doc

一、填空1. 设，则的行列式等于( ).2. 设其中表示任意实数，表示非零实数. 以为增广阵的线性方程组的解的个数依次为（ ）（ ）（ ）.3. 设是阶方阵且的秩等于，那么的伴随阵的秩等于（ ）.4. 矩阵的等价标准形为（ ）.5、设，则 。6、矩阵的逆矩阵为 。7、向量组，线性相关当且仅当满足 。8、设, 表示元素的代数余子式, 则 .9、已知三阶方阵的列分块阵为且，若，则 ， = 。10、设方阵满足, 则=1、若，则 .2、已知四阶矩阵的行列式等于，则 .3、设，是奇异阵，则 。4、已知，则可逆的充要条件是满足 . 5已知两个四阶方阵的列分块阵为, 且, 则.6. 设, 表示元素的代数余子式, 则 .7、若，则 .8、 .9、若，则 .10、已知，则可逆的充要条件是满足 . 1、 .2、已知为型的矩阵且，则 .3、设, 表示元素的代数余子式, 则 .4、已知四阶矩阵的行列式等于，则 .5. 已知, 则.6. 设方阵满足, 则=.7. 若为型的矩阵且, 则.8. 已知两个四阶方阵的列分块阵为, 且, 则.9. 已知阶方阵, 则 .10. 已知, 则 .1. 已知, 三阶方阵满足, 则 .2. 已知对称阵, 则为可逆矩阵的充要条件是满足 .3. 设, 表示元素的代数余子式, 则 .()判断：对的在括号中打，错的在括号中打.1.含有个向量的元向量组一定线性相关（ ）.2.设是矩阵，与的行列式一定相等（ ）.3.初等阵的行列式都不等于零( ).二、选择 1、若非零方阵满足, 则 ( ).(1) ; (2) 或;(3) ; (4) 和中可能有一个是可逆矩阵.2、设向量组（I）中的每一个向量都可由向量组（II）线性表示且，则一定有（1）（II）线性无关 （2）（II）线性相关 （3）（I）线性无关 （4）（I）线性相关3、设是三阶方阵，是其伴随阵。如果的所有二阶子式都为零，则（ ）（1）， （2）， （3）， （4）， 4、设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）（1）； （2）（3）； （2）5. 设是型矩阵, 是非齐次方程组的两个解, 是齐次方程组 的两个解, 则对任意常数, ( ) 是的解. (1) ; (2) ;(3) ; (4) 6、设分别是阶对称阵和反对称阵，为阶方阵，则（ ）是对称阵. （1） （2） （3） （4）7、若向量组与等价，则（ ）（1）当线性无关时，也线性无关 （2）当线性相关时，也线性相关 （3）与的极大无关组等价 （4）与的极大无关组相同8、设分别是阶对称阵和反对称阵，为阶方阵，则（ ）是对称阵. （1） （2） （3） （4）9、设相似，则不正确的是（ ）. （1） （2）经初等变换可化为 （3） 存在可逆阵使 （4）存在可逆阵使.10、设为方阵, 且满足，则由条件（ ）不一定能得到. （1）方程组只有零解 （2）经初等变换可化为上三角阵 （3）为非奇异阵 （4）经初等变换可化为1、设相似，则不正确的是 . （1） （2）经初等变换可化为 （3） 存在可逆阵使 （4）存在可逆阵使.2、设分别是阶对称阵和反对称阵，为阶方阵，则 是反对称阵. （1） （2） （3） （4）3. 如果是同阶对称阵，那么（ ）.(a) 是对称阵; (b) 若, 则是对称阵;(c) ; (d) 若是对称阵, 则是对称阵.4. 若非零方阵满足, 则 ( ).(a) ; (b) 或;(c) ; (d) 和中可能有一个是可逆矩阵.三、计算1、2、求阶行列式的值.3、设, 其中，求.4、设, 其中, ，求.5、设, 其中, ，6. 设都是三阶可逆方阵，化简算式，并在，时，计算该式的结果.7、设，并且，求矩阵四、1、求矩阵的秩.2、求矩阵的逆阵.五、1、设是元列向量组，给出三个判别这个向量组线性相关的充分必要条件.2、求矩阵的秩，判断的行向量组和列向量组的线性相关性.给出行向量组的一个极大无关组.3、已知在中，向量祖线性相关，判断向量组的线性相关性。4、求向量组的秩和一个极大无关组并将其余向量用该极大无关组线性表示。5、求向量组的秩，一个极大无关组，并用所求的极大线性无关组线性表示其余向量.六、令求满足的条件，使得可逆，七、取何值时，方程组 （1） 有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？八、证明1、设是阶矩阵，且，证明：不可逆。2、已知向量组：与向量组：，证明：向量组与等价。3、设是型实矩阵，证明：.4、证明中向量组与向量组等价.5、设是阶方阵，且存在