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1 华 中 科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院华 中 科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院 弹性力学 考试卷 半开卷 弹性力学 考试卷 半开卷 2010 2011 学年度第二学期 成绩 学号 专业 班级 姓名 一 判断题 正确的打 错误的打 每小题 2 分 共 10 分 1 最大正应力作用面上的剪应力为零 最大剪应力作用面上的正应力也为零 2 正交各向异性弹性体中应力主方向和应变主方向相重合 3 2222 g zlxy gxzgyz u v w EE2E 其中 g 为单位自重 沿 z 轴负向 这一组位移分量可以作为弹性力学的解 4 纵波和横波都是无旋波 而表面波是畸变波 5 两个不同弹性常数的均匀各向同性球体在力的作用下相互接触 其接触面为圆 形 接触面上分布的压力是均匀的 二 填空题 每空 1 分 共 10 分 1 若引用 Airy 应力函数 U 求解平面问题 U 需满足 方程 该方 程 的 物 理 意 义 代 表 了 物 体 的 条 件 由 222 xyxy 22 UUU Xx Yy yxx y 方 程 求 出 的 应 力 分 量 需 满 足 条件 在多连通物体时 还需补充 条件才能求解 2 极端各向异性弹性体有 个独立的弹性常数 正交各向异性弹性体有 个独立的弹性常数 横观各向同性弹性体有 个独立的弹 性常数 而 只有 2 个独立的弹性常数 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 分数分数 2 3 开尔文问题是指无限体内一点受集中力 P 作用的问题 布希涅斯克问题则是指 而半空间体 不计 体力 在其边界平面上受切向集中力作用的问题被称作 三 简答题 1 曲梁 F 作用在上端部 ab r 2 处 a b b a 的受力情况如图 1 所示 写出全部边界 条件 设梁固定端 ab r 2 处的位移及径向微分段的转角为零 10 分 O O x x b b a a r F M 图1 qb qa y y 3 2 简述弹性力学扭转问题位移解法的微分方程提法 10 分 4 四 如图 2 所示薄壁圆形管 半径为 R 壁厚为 t 沿 b 管母线切一小的缝隙 试 求两个薄壁管的抗扭刚度之比及最大剪应力之比 15 分 R R t t a b 图 2 5 五 如图 3 所示的楔形体的两侧面受均布切向力 q 作用 试求出该楔形体内的应力 分量 不计体力 设应力函数为 2 Ur f 15 分 x y O q q 图 3 6 六 一端固定 另一端弹性支承的梁如图 4 所示 其跨度为 l 抗弯刚度 EJ 为常数 承 受均布载荷 q 作用 弹簧系数为 k 试用位移变分方程 或最小势能原理 导出该梁 以挠度 w 形式表示的平衡微分方程和静力边界条件 15 分 z x l O q 图4 7 七 试证函数 23 UA x yy A 0 为已知常数
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