浙江省诸暨市牌头中学高考数学 周练十 理.doc

2014-2015上牌头中学高三数学周练十（理）柱体的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式s=4r2球的体积公式其中r表示球的半径参考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式v=其中s1,s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高班级 姓名 r(st)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 设集合sx|3x6，tx|x24x50，则 （ ）正视图侧视图俯视图5343(第4题图)a(，3(6，)b(，3(5，)c(，1)(6，)d(，1)(5，)2. 已知i是虚数单位，则 （ ）a1ib1ic1id1i3设函数f (x)x2axb (a，br)，则“f (x)0在区间1，2有两个不同的实根”是“2a4”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）a10 cm3 b20 cm3 c30 cm3 d40 cm3 5已知，是三个不同的平面，m，n （ ）a若mn，则 b若，则mn c若mn，则 d若，则mn6已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件a：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件b：“三次取到的球颜色都相同”，则p(b|a) （ ）pxaqfyo(第8题图)la b c d7设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是 （ ）a2 b2 c d1 8如图，a，f分别是双曲线的左顶点、右焦点，过f的直线l与c的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于p，q两点若apaq，则c的离心率是 （ ）a b c d9若0x，y，且sin xx cos y，则abcpdef(第10题图)ay by cyx dxy10如图，正三棱锥pabc的所有棱长都为4点d，e，f分别在棱pa，pb，pc上，满足deef3，df2的def个数是a1 b2 c3 d4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 k1，s0开 始k5?输出s结 束否ss是kk1(第11题图)12若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于 13已知点o(0，0)，a(2，0)，b(4，0)，点c在直线l：yx上若co是acb的平分线，则点c的坐标为 14设x，yr，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是 15如图，在梯形abcd中，abcd，ab3，cd4过ac与bd的交点o作efab，分别交ad，bc于点e，f，则ef abdcoe(第15题图)f16由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个17设数列an满足an12，nn*若存在常数a，对于任意nn*，恒有|an|a，则a1的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18在abc中，内角a，b，c满足4 sin asin c2 cos (ac)1() 求角b的大小；() 求sin a2 sin c的取值范围19如图，已知曲线c：yx2 (0x1)，o(0，0)，q(1，0)，r(1，1)取线段oq的中点a1，过a1作x轴的垂线交曲线c于p1，过p1作y 轴的垂线交rq于b1，记a1为矩形a1p1b1q的面积分别取线段oa1，p1b1的中点a2，a3，过a2，a3分别作x轴的垂线交曲线c于p2，p3，过p2，p3分别作y 轴的垂线交a1p1，rb1于b2，b3，记a2为两个矩形a2p2b2 a1与矩形a3p3b3b1的面积之和以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前n项和为snxo(第19题图)a1ya3a2b1b2b3p1p2rp3q() 求a2与an；() 求sn，并证明snabdcp(第20题图)20在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adbc，bc2ad4，abcd() 证明：bd平面pac；() 若二面角apcd的大小为60，求ap的值21如图，已知o(0，0)，e(，0)，f(，0)，圆f：(x)2y25动点p满足|pe|pf|4以p为圆心，|op|为半径的圆p与圆f的一个公共点为qxoypfeq(第21题图)() 求点p的轨迹方程；() 证明：点q到直线pf的距离为定值，并求此值 22已知a为给定的正实数，m为实数，函数f (x)ax33(ma)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围测试卷a答案数学(理科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1b2d3a4b 5d 6b7a8d9c10c二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11 123213(4，4) 14 (2，)15 16120 172，2 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为4 sin a sin c2 cos (ac)4 sin a sin c2 cos a cos c2 sin a sin c 2 (cos a cos csin a sin c)，所以2 cos (ac)1，故cos b又0b，所以b 6分() 由()知ca，故sin a2 sin c2 sin acos asin (a)，其中0，且sin ，cos 由0a知，a，故sin (a)1所以sin a2 sin c(， 14分19本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 由题意知p1(，)，故a1又p2(，)，p3(，)，故a2(123222)由题意，对任意的k1，2，3，n，有(，)，i0，1，2，2k11，故 an1232225242(2n1)2(2n2)21(411)(421)4(2n11)1所以a2，an，nn* 10分() 由()知an，nn*，故sn又对任意的nn*，有0，所以sn- 14分20本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。abdcop(第20题图)he() 设o为ac与bd的交点，作debc于点e由四边形abcd是等腰梯形得ce1， de3，所以bede，从而得dbcbca45，所以boc90，即acbd由pa平面abcd得pabd，所以bd平面pac 7分方法一： () 作ohpc于点h，连接dh由()知do平面pac，故dopc所以pc平面doh，从而得pcoh，pcdh故dho是二面角apcd的平面角，所以dho60在rtdoh中，由do，得oh在rtpac中，设pax，可得解得x，即ap 15分abdcop(第20题图)xzy方法二：() 由()知acbd以o为原点，ob，oc所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：a(0，1)， b(，0， 0)，c(0，0)， d(，0， 0)由pa平面abcd，得paz轴，故设点p(0，t) (t0)设m(x，y，z)为平面pdc的法向量，由(，0)，(，t) 知取y1，得m(2，1， )又平面pac的法向量为n(1，0，0)，于是|cos|解得t，即ap 15分21本题主要考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 () 由|pe|pf|4|ef|及椭圆定义知，点p的轨迹是以e，f为焦点，4为长轴长的椭圆设p(x，y)，则点p的轨迹方程为y21 6分 () 设圆p与圆f的另一个公共点为t，并设p(x0，y0)，q(x1，y1)，t(x2，y2)，则由题意知，圆p的方程为(xx0)2(yy0)2x02y02又q为圆p与圆f的一个公共点，故所以(x0) x1y0 y110同理(x0) x2y0 y210因此直线qt的方程为xoypfeq(第21题图)th(x0)xy0y10连接pf交qt于h，则pfqt设|qh|d (d0)，则在直角qhf中|fh|又，故|fh|在直角qhf中d所以点q到直线pf的距离为1 15分22本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力。满分14分。() 由题意得f (x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，由于f (x)在(0，3)上无极值点，故2，所以ma 5分() 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故(i) 当0或3，即m0或ma时，取x02即满足题意此时m0或ma(ii) 当02，即0ma时，列表如下: x0(0，)(，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1单调递