浙江省诸暨市牌头中学高一数学下学期期末复习试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省诸暨市 牌头中学高一（下）期末数学复习试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若x是三角形的最小角，则y=sinx的值域是（）a 1，1b （0，c （0，）d （0，2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，b=60，那么角a等于（）a 135b 90c 45d 303在abc中，已知a=1，c=2，b=30，则sabc=（）a 1b c 2d 4在abc中，已知c=1，abc的外接圆半径为1，则c=（）a 30b 60c 30或150d 60或1205在abc中，已知a=2，b=，c=3，则cosc=（）a b c d 6在abc中，已知a=3，b=4，c=2，则ccosb+bcosc=（）a 2b 3c 4d 57在abc中，cosb=，cosc=，tana的值为（）a b c d 8在abc中，设a（5，3），b（4，5），c（1，1），则abc的面积等于（）a 15b 10c 7.5d 59在abc中，若sina：sinb：sinc=2：3：4，则abc是（）a 直角三角形b 钝角三角形c 锐三角形d 等腰直角三角形10在abc中，若a=4b=3，c=2，则abc边bc的中线ad长为（）a b c d 11在abc中，sinc=，则abc一定是（）a 直角三角形b 钝角三角形c 等腰三角形d 等边三角形12abc中2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc，则a等于（）a 30b 150c 60d 120二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13在abc中，若，则角b的值为14abc中，a=5，b=6，c=7，则abcosc+bccosa+cacosb=15在abc中，如果lgalgc=lgsinb=lg，且b为锐角，则三角形的形状是16在abc中，b=30，c=45，则=三、解答题（共3小题，满分0分）1013潼南县校级模拟）设abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a=60，c=3b，（1）求的值；（2）求的值1012春诸暨市校级期末）在abc中，内角a、b、c所对的边为a、b、c已知sinb=bsina（1）求边a；（2）若a=，求b+c的取值范围1012春诸暨市校级期末）在abc中，a=2bsina，a2b2c2=bc，试求角a，b，c2014-2015学年浙江省诸暨市牌头中学高一（下）期末数学复习试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若x是三角形的最小角，则y=sinx的值域是（）a 1，1b （0，c （0，）d （0，考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得x（0，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=sinx 的范围解答：解：若x是三角形的最小角，则x（0，则y=sinx（0，故选：b点评：本题主要考查三角形的最小角的范围，正弦函数的定义域和值域，属于基础题2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，b=60，那么角a等于（）a 135b 90c 45d 30考点：正弦定理专题：计算题；方程思想分析：由题设条件，可由正弦定理建立方程求出角a的三角函数值，再由三角函数值求出角，选出正确选项解答：解：abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，b=60，即sina=又，a=45故选c点评：本题考查挂电话弦定理，解题的关键是熟记正弦定理的公式，利用正弦定理建立方程求角a的正弦值，本题中有一易错点，即没有注意到ab，导到角出的角为135，做题时要考虑全面3在abc中，已知a=1，c=2，b=30，则sabc=（）a 1b c 2d 考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：利用三角形面积公式即可计算得解解答：解：a=1，c=2，b=30，sabc=acsinb=故选：b点评：本题主要考查了三角形面积公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题4在abc中，已知c=1，abc的外接圆半径为1，则c=（）a 30b 60c 30或150d 60或120考点：正弦定理专题：解三角形分析：由已知及正弦定理可解得：sinc=，结合范围0c180，从而求得c=30或150解答：解：c=1，abc的外接圆半径为1，由正弦定理可得：，解得：sinc=，0c180解得：c=30或150故选：c点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题5在abc中，已知a=2，b=，c=3，则cosc=（）a b c d 考点：余弦定理专题：解三角形分析：根据余弦定理进行求解即可解答：解：a=2，b=，c=3，由余弦定理可得：cosc=，故选：d点评：本题主要考查余弦定理的应用，比较基础6在abc中，已知a=3，b=4，c=2，则ccosb+bcosc=（）a 2b 3c 4d 5考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosb与cosc，把三边长代入求出cosb与cosc的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：a=3，b=4，c=2，cosb=，cosc=，则原式=2（）+4=+=3故选：b点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7在abc中，cosb=，cosc=，tana的值为（）a b c d 考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值；解三角形分析：求出b和c的正弦值，利用三角形内角和为求出sina的值然后求出cosa，即可求解tana解答：解：由cosb=，得sinb=；b为钝角 由cosc=，得sinc=8分sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=cosa=，tana=12分点评：考查了三角函数在三角形中的应用，属于基础题8在abc中，设a（5，3），b（4，5），c（1，1），则abc的面积等于（）a 15b 10c 7.5d 5考点：两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：利用两点间的距离公式求出三角形的边长，判断三角形是直角三角形，即可得到结论解答：解：a（5，3），b（4，5），c（1，1），|ab|=，|bc|=5，|ac|=2，|ab|2+|ac|2=|bc|2，abc是以a为直角的直角三角形，则abc的面积s=|ac|ab|=5，故选：d点评：本题主要考查三角形面积的计算，利用两点间的距离公式求出三角形的边长，判断三角形是直角三角形是解决本题的关键9在abc中，若sina：sinb：sinc=2：3：4，则abc是（）a 直角三角形b 钝角三角形c 锐三角形d 等腰直角三角形考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosc的值，即可得解解答：解：sina：sinb：sinc=2：3：4由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨令a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc，所以cosc=，0c，c为钝角故选：b点评：本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型10在abc中，若a=4b=3，c=2，则abc边bc的中线ad长为（）a b c d 考点：余弦定理专题：解三角形分析：在abc中，由余弦定理可得cosb的值，在abd中，由余弦定理即可求得ad的值解答：解：由题意，在abc中，由余弦定理可得：cosb=，在abd中，由余弦定理可得：ad=故选：b点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题11在abc中，sinc=，则abc一定是（）a 直角三角形b 钝角三角形c 等腰三角形d 等边三角形考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：利用三角恒等变换公式将公式变形，转化方向是变成简单的三角方程求角的值，通过角的值来确定abc的形状解答：证明：在abc中，sinc=，sin（a+b）=，2sincos=，2cos21=0，cos（a+b）=0，a+b=，即c=，abc是直角三角形故选：a点评：考查利用三角恒等变换的公式进行灵活变形的能力，用来训练答题者掌握相关公式的熟练程度及选择变形方向的能力，属于基础题12abc中2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc，则a等于（）a 30b 150c 60d 120考点：余弦定理专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosa，将得出关系式代入求出cosa的值，即可确定出a的度数解答：解：abc中，2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc，由正弦定理化简得：2a2=2b2+bc+2c2+bc，整理得：b2+c2a2=bc，cosa=，则a=120故选：d点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13在abc中，若，则角b的值为考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理，求出cosb，根据b的范围，即可得到结论解答：解：，cosb=b（0，）b=故答案为：点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14abc中，a=5，b=6，c=7，则abcosc+bccosa+cacosb=55考点：余弦定理专题：计算题分析：由于已知三边，故利用余弦定理可求三内角的余弦，进而可以求值解答：解：利用余弦定理可得，cosa=，cosb=，cosc=，abcosc+bccosa+cacosb=55，故答案为55点评：本题的考点是余弦定理，主要考查余弦定理得运用，考查学生的计算能力，属于基础题15在abc中，如果lgalgc=lgsinb=lg，且b为锐角，则三角形的形状是等腰直角三角形考点：正弦定理；对数的运算性质专题：函数的性质及应用；解三角形分析：由已知得sinb=，=，由此能推导出abc为等腰直角三角形，解答：解：lgsinb=lgsinb=，b为锐角，b=45又lgalgclg，=由正弦定理，得=，sinc=2sina=2sin（135c），即sinc=sinc+cosc，cosc=0，c=90，故abc为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形点评：本题考查三角形形状的判断，解题时要注意正弦定理和对数性质的合理运用，是基础题16在abc中，b=30，c=45，则=考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理可得=，结合已知角的大小和两角和的正弦函数公式即可得解解答：解：b=30，c=45，a=180cb=105，由正弦定理可得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题三、解答题（共3小题，满分0分）1013潼南县校级模拟）设abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a=60，c=3b，（1）求的值；（2）求的值考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（1）由a的度数求出cosa的值，由c=3b用c表示出b，然后利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosa，将表示出的b及cosa的值代入，可得出a与c的关系式，变形后即可求出所求式子的值；（2）利用正弦定理化简所求的式子后，将第一问表示出的b及a代入，化简后即可求出值解答：解：（1）a=60，c=3b，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=（c）2+c22cc=c2，=，则=；（2）b=c，a=c，则由正弦定理=化简得：=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键1012春诸暨市校级期末）在abc中，内角a、b、c所对的边为a、b、c已知sinb=bsina（1）求边a；（2）若a=，求b+c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理及已知即可得解（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性即可得出；解答：解：（1）sinb=bsina由正弦定理可得：a=1（2）a=1，a=，b+c=sinb+sinc=sinb+sin（b）=sinb+sin（b+）=sinb+（sinb+cosb）=sinb+cosb=2（sinb+cosb）=2sin（b+）a=，b+c=0b，b+，sin（b+）（，1b+c（1，2点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、同角三角函数基本关系式等可基础知识与基本技能、方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题1012春诸暨市校级期末）在abc中，a=2bsina，a2b2c2=bc，试求