浙江省象山县高二数学上学期期中测试试题 理 新人教A版.doc

2011学年度第一学期高二年级期中测试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知两条直线和互相垂直，则的值等于( )a 2 b 1 c 0 d 2. 关于直线及平面，下列命题中正确的是( )a若，则 b若，则c若，则d若，则3.若直线与直线,分别交于点p、q,且线段pq的中点坐标为，则直线的斜率为( )a. b. c. d.4若、为实数，则“”是“”的 ( )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5. 如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2, aa1=1, 则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为（ ） a b c d 6.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( )7若圆有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的范围是（ ）a（4，6） b（4，6c4，6） d4，68若两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行 过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交 过点有且仅有一条直线与都异面9.已知直线m和直线n所成的角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与直线m和直线n所成的角都是的直线的条数为 ( ) a2 b3 c4 d5 10. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）a.,b.,3 c.-1, d.,3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知向量,则的值为 .12.已知圆:与圆:交于点a、b，则直线ab的方程为 .13.已知空间四边形oabc,其对角线为ob、ac，m、n分别是边oa,cb的中点，点g在线段mn上，且使mg=2gn,用向量表示向量是 .14已知为任意实数，直线被圆截得的弦长为 15.已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，则的取值范围为 .16.已知三条直线,若不能围成一个三角形,则的所有取值组成的集合为 .17.如图，已知矩形abcd的长和宽分别是4，3，,沿对角线把折起，使二面角的大小为,则线段的长为 . 象山港书院2011学年度第一学期高二年级期中测试数学（理）试卷答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分14分）已知条件：条件：（i）若,求实数的值；（ii）若是的充分条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分14分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示() 若是的中点，求证：平面；()求证：平面平面20. （本小题满分14分）已知圆m过两点,且圆心m在直线上.(i)求圆m的方程.(ii)设p是直线上的动点,pc、pd是圆m的两条切线，c、d为切点，求四边形pcmd面积的最小值.21.（本小题满分15分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为.（i）求证：平面；（ii）求二面角的余弦值；（iii）求三棱锥的体积.22.（本题满分15分）已知圆：，一动直线过点与圆相交于、两点，是的中点，与直线相交于.（i）求证：当与垂直时，必过圆心； （ii）当时，求直线的方程；（iii）探索的值是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，说明理由.象山港书院2011学年度第一学期高二年级期中测试数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案dcbaddabb d二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、 -13 12、 x+2y=0 13、 14、 4 15、 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分14分）已知条件：条件：（i）若,求实数的值；（ii）若是的充分条件，求实数的取值范围.解: （i）a=,b= , (ii) a=, 是的充分条件 ,或 或 19. （本小题满分14分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示() 若是的中点，求证：平面；()求证：平面平面解:（i）证明:连结mn, eamn四边形aemn是平行四边形an/em,又an面cmean/ 面cme (ii) anbc,andc, bcdc=c an面bdc,又an/emem面bdc,又em面bde面bde面bcd20. （本小题满分14分）已知圆m过两点,且圆心m在直线上.(i)求圆m的方程.(ii)设p是直线上的动点,pc、pd是圆m的两条切线，c、d为切点，求四边形pcmd面积的最小值.20.解(i) (ii) 点m(1,1)到的距离, 21.（本小题满分15分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为.（i）求证：平面；（ii）求二面角的余弦值；（iii）求三棱锥的体积.21.解一: （i）证明:pcbc, pcab, pc面abc (ii) 过点m作mnbc于点n, 则mn面acb过点n作ngac于点g,连结mg, 则是二面角的平面角中, 二面角的余弦值为(iii)解二:向量法(ii)如图建立空间直角坐标系则,设,则,am与pc所成角为,面acm的一个法向量为,面abc的一个法向量为,二面角的余弦值为22.（本题满分15分）已知圆：，一动直线过点与圆相交于、两点，是的中点，与直线相交于.（i）求证：当与垂直时，必过圆心； （ii）当时，求直线的方程；（iii）探索的值是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，说明理由.22解(i)证明:当与垂直时,过点c(0,3) 过圆心c (ii) 1)当时符合 2) 当时,即. c(0,3