高优指导高考数学一轮复习 第八章 立体几何单元质检(A) 文 北师大版.doc

单元质检八立体几何(a)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第14页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于() a.1b.2c.3d.4答案:b解析:由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱a1b1c1-abc,且ab=8,bc=6,bb1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面a1b1ba,bcc1b1,acc1a1相切,故此时球的半径与abc内切圆半径相等,故半径r=2.故选b.2.下列命题中,错误的是()a.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面b.平面平面,a,过内的一点b有唯一的一条直线b,使bac.,所成的交线为a,b,c,d,则abcdd.一条直线与两个平面成等角,则这两个平面平行答案:d解析:a正确,三角形可以确定一个平面,若三角形两边平行于一个平面,而它所在的平面与这个平面平行,故第三边平行于这个平面;b正确,中的线a必平行于另一个平面,一平面内的一点b与a可以确定一个平面,平面与平面交于一条直线l,过点b在平面内只有这条直线l与a平行;c正确,利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定c是正确的;d错误,一条直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面,故应选d.3.已知直三棱柱abc-a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上.若ab=3,ac=4,abac,aa1=12,则球o的半径为()a.b.2c.d.3导学号32470624答案:c解析:由计算可得o为b1c与bc1的交点.设bc的中点为m,连接om,am,则可知om面abc,连接ao,则ao的长为球半径,可知om=6,am=,在rtaom中,由勾股定理得r=.4.设,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:若,l,则l;若l,l,则;若l上有两点到的距离相等,则l;若,则.其中正确命题的序号是()a.b.c.d.答案:c解析:若,l,则l或l,故不正确;l,则过l作一平面使平面与相交,交线设为l,那么ll.l,l.又l,故正确;不正确,如l与平面相交;正确.5.(2016河北衡水中学高三(上)四调改编)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.4b.c.d.答案:b解析:根据几何体的三视图,可知该几何体是四棱锥m-psqn,如图,把该四棱锥放入棱长为2的正方体中,所以该四棱锥的体积vm-psqn=v三棱柱qsd-npm-v三棱锥s-dmq=222-222=.6.在空间四边形abcd中,平面abd平面bcd,且da平面abc,则abc的形状是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不能确定答案:b解析:作aebd,交bd于e,平面abd平面bcd,ae平面bcd,bc平面bcd,aebc,而da平面abc,bc平面abc,dabc,又aead=a,bc平面abd,而ab平面abd,bcab,即abc为直角三角形.故选b.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1,s2,体积分别为v1,v2.若它们的侧面积相等,且,则的值是.导学号32470625答案:解析:设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由,得,则.由圆柱的侧面积相等,得2r1h1=2r2h2,即r1h1=r2h2,所以.8.已知pa垂直于平行四边形abcd所在的平面,若pcbd,则平行四边形abcd的形状一定是.导学号32470626答案:菱形解析:由于pa平面abcd,bd平面abcd,所以pabd.又pcbd,且pc平面pac,pa平面pac,pcpa=p,所以bd平面pac.又ac平面pac,所以bdac.又四边形abcd是平行四边形,所以四边形abcd是菱形.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视图和左视图在右面画出(单位:cm).(1)在主视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接bc,证明bc平面efg.(1)解:如图:(2)解:所求多面体体积v=v长方体-v正三棱锥=446-2=(cm3).(3)证明:在长方体abcd-abcd中,连接ad,则adbc.因为e,g分别为aa,ad的中点,所以adeg,从而egbc.又bc平面efg,所以bc平面efg.10.(15分)如图所示,在平行四边形abcd中,dab=60,ab=2,ad=4.将cbd沿bd折起到ebd的位置,使平面ebd平面abd.(1)求证:abde;(2)求三棱锥e-abd的侧面积.(1)证明:在abd中,ab=2,ad=4,dab=60,bd=2.ab2+bd2=ad2.abbd.平面ebd平面abd,平面ebd平面abd=bd,ab平面abd,ab平面ebd.de平面ebd,abde.(2)解:由(1)知abbd.cdab,cdbd,从而debd.在rtdbe中,db=2,de=dc=ab=2,sdbe=dbde=2.又ab平面ebd,be平面ebd,abbe.be=bc=ad=4,sabe=abbe=4.debd,平面ebd平面abd,ed平面abd.而ad平面abd.edad.sade=adde=4.综上所述,三棱锥e-abd的侧面积s=8+2.11.(15分)(2015北京,文18)如图,在三棱锥v-abc中,平面vab平面abc,vab为等边三角形,acbc,且ac=bc=,o,m分别为ab,va的中点.(1)求证:vb平面moc;(2)求证:平面moc平面vab;(3)求三棱锥v-abc的体积.(1)证明:因为o,m分别为ab,va的中点,所以omvb.又因为vb平面moc,所以vb平面moc.(2)证明:因为ac=bc,o为ab的中点,所以ocab.又因为平面vab平面abc,且oc平面abc,所以oc平面vab,所以平面moc平面vab.(3)解:在等腰直角三角形