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高三数学柯西不等式强化练习卷1、设x,y,z r,若x2 + y2 + z2 = 4,则x - 2y + 2z之最小值为 时,(x,y,z) = 2、设x, y, zr,若,则之最小值为_,又此时_。3、设,试求的最大值与最小值。4、已知是正数,且满足,求的最小值.5、若正实数a,b,c满足abc1,求的最小值6、已知正实数满足,求证:7、已知,求证:;8、已知,且,求证:;9、已知且. 求证:.不等式选讲复习参考答案1、已知,求证:;证明:要证:成立,即证:,即证:成立,又,所以成立。2、已知,且,求证:;证明:要证:成立,即证:,即证:成立,而,又=,所以成立,当时取等号。3、设x,y,z r,若x2 + y2 + z2 = 4,则x - 2y + 2z之最小值为 时,(x,y,z) = 解:(x - 2y + 2z)2 (x2 + y2 + z2)12 + ( - 2) 2 + 22 = 49 = 36x - 2y + 2z最小值为 - 6,公式法求 (x,y,z) 此时 ,。4、设x, y, zr,若,则之最小值为_,又此时_。解析:最小值 5、设,试求的最大值与最小值。解:根据柯西不等式:即,而有,故的最大值为15,最小值为15。6、已知是正数,且满足,求的最小值.解: 即,此时即,因此的最小值为.7、设,求证:;证明:因为,所以成立。8、若正实数a,b,c满足abc1,求的最小值解:由(1)及柯西不等式,均值不等式知:(a2b2c2),当且仅当abc1时等号成立,所以的最小值为12、已知正实数满足,求证:证明:,则有由于,所以有
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