浙江省金华市师范大学附属中学高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

浙江省金华市师范大学附属中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=2，4，6，8，9，a=2，4，9，则cua=（）a2，4b6，8c9d6，8，92（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ay=log2xby=x3xcy=sinx，x（，）dy=3（5分）已知函数，则的值是（）a3bc3d4（5分）函数sinx在区间上的零点个数为（）a1个b2个c3个d4个5（5分）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）a沿x轴向左平移单位b沿x轴向右平移单位c沿x轴向左平移单位d沿x轴向右平移单位6（5分）已知函数y=asin（x+）+m的最大值为4，最小值为2，两条对称轴间的最短距离为，直线x=是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是（）ay=6sin（2x+）by=6sin（4x+）cy=3sin（4x）+1dy=3sin（2x）+17（5分）已知，则cos+sin等于（）abcd8（5分）已知函数y=f（x）满足f（x）=f（x），且当x（，）时，f（x）=xsinxcosx，则（）af（2）f（3）f（4）bf（3）f（4）f（2）cf（4）f（3）f（2）df（4）f（2）f（3）二、填空题（本大题共有7题，前4题每个空格3分，后3题每个空格4分，共36分）9（6分）（1）sin=；（2）=10（6分）（1）函数f（x）=3cosx+2的最大值是；（2）已知tanx=2，则=11（6分）定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（x1）+2，则f（0）=，在（，0）上f（x）的函数解析式是12（6分）（1）函数f（x）=lg（2sinx1）的定义域是；（结果写成区间或集合形式）（2）已知sin（x）=，x（0，）则cosx的值为13（4分）若方程sinx+cosx=a在上有两个不同的实数解，则a的取值范围为_14（4分）设0，若函数f（x）=2sinx在上单调递增，则的取值范围是15（4分）函数f（x）的定义域，图象如图，则不等式0的解集为三、解答题（本大题共有5题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（14分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围17（14分）已知函数f（x）=sincos+cos21（1）求值f（）；（2）求函数f（x）的最小正周期及最大值18（14分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的图象与x轴交点为（，0），相邻最高点坐标为（，1）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数h（x）=logf（x）的单调增区间；（3）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围19（16分）已知函数f（x）=x|x4|（1）写出f（x）的单调区间；（2）设m0，求f（x）在上的最大值20（16分）已知函数f（x）=3x26x5（1）求不等式f（x）4的解集；（2）设g（x）=f（x）4x2+mx，若存在xr，使g（x）0，求m的取值范围；（3）若对于任意的a，关于x的不等式f（x）x2（2a+6）x+a+b在区间上恒成立，求实数b的取值范围浙江省金华市师范大学附属中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=2，4，6，8，9，a=2，4，9，则cua=（）a2，4b6，8c9d6，8，9考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据补集的定义，求出a在全集下的补集即可解答：解：u=2，4，6，8，9，a=2，4，9，=6，8，故选：b点评：本题考查了集合的运算，考查了全集补集的定义，是一道基础题2（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ay=log2xby=x3xcy=sinx，x（，）dy=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可解答：解：ay=log2x的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，b函数的导数f（x）=3x211，函数不是增函数，cy=sinx，x（，）在其定义域内既是奇函数又是增函数，满足条件dy=是奇函数，在定义域上不是单调函数，故选：c点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3（5分）已知函数，则的值是（）a3bc3d考点：函数的值 专题：计算题分析：利用分段函数求出f（），然后求解的值解答：解：因为函数，所以f（）=ln=1所以=f（1）=31=故选b点评：本题考查分段函数的函数值的求法，考查函数的定义域与函数的表达式的对应关系的应用，考查计算能力4（5分）函数sinx在区间上的零点个数为（）a1个b2个c3个d4个考点：函数零点的判定定理 专题：数形结合分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2故选b点评：利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数5（5分）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）a沿x轴向左平移单位b沿x轴向右平移单位c沿x轴向左平移单位d沿x轴向右平移单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin的图象解答：解：函数=3sin=3sin（2x）=3sin（2x）=3sin（2x+）=3sin（2x+）=3sin，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin的图象，故选a点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=asin（x+）的图象变换，属于中档题6（5分）已知函数y=asin（x+）+m的最大值为4，最小值为2，两条对称轴间的最短距离为，直线x=是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是（）ay=6sin（2x+）by=6sin（4x+）cy=3sin（4x）+1dy=3sin（2x）+1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的周期求出，利用函数最值求出a，m，通过函数的对称轴方程求出，得到函数的解析式解答：解：因为最小正周期为，所以=2，又函数最大值为4，最小值为2，所以a+m=4，a+m=2，a=3，m=1，而对称轴为x=，所以2+=+k，kz，=k，kzk=1时，=，所以函数的解析式为：y=3sin（2x）+1故选：d点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力7（5分）已知，则cos+sin等于（）abcd考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用；二倍角的余弦 专题：计算题分析：首先根据诱导公式整理所给的分式，再利用二倍角的余弦公式，整理分子，然后分子和分母约分，得到结果解答：解：，故选d点评：本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是利用诱导公式和二倍角公式进行整理，本题是一个基础题8（5分）已知函数y=f（x）满足f（x）=f（x），且当x（，）时，f（x）=xsinxcosx，则（）af（2）f（3）f（4）bf（3）f（4）f（2）cf（4）f（3）f（2）df（4）f（2）f（3）考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的关系式判断出函数是偶函数，进一步根据函数的导数确定函数的单调性，再根据函数的对称性确定本题的结果解答：解：f（x）=xsinxcosx，所以：f（x）=（x）sin（x）cos（x）=xsinxcosx=f（x）得到函数为偶函数当x（0，）时，f（x）=xcosx+2sinx0，函数f（x）在（0，）上是增函数当x时，f（x）=xcosx+2sinx0，函数f（x）在（，0）上是减函数由函数y=f（x）满足f（x）=f（x），所以函数f（x）的图象关于x=对称所以：函数在上是减函数，函数在上是增函数f（）f（2）f（4）f（3）f（）故：f（2）f（4）f（3）故选：b点评：本题考查的知识要点：三角函数奇偶性及单调性的应用，三角函数的导数的应用属于中等题型二、填空题（本大题共有7题，前4题每个空格3分，后3题每个空格4分，共36分）9（6分）（1）sin=；（2）=考点：二倍角的正切；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）二倍角的正切函数求解即可解答：解：（1）sin=sin（2）=故答案为：；点评：本题考查诱导公式以及二倍角的三角函数的化简求值，考查计算能力10（6分）（1）函数f（x）=3cosx+2的最大值是5；（2）已知tanx=2，则=考点：同角三角函数基本关系的运用；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：（1）由余弦函数的值域确定出f（x）的最大值即可；（2）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值的代入计算即可求出值解答：解：（1）1cosx1，cosx的最大值为1，则f（x）=3cosx+2的最大值为5；（2）tanx=2，原式=故答案为：（1）5；（2）点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键11（6分）定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（x1）+2，则f（0）=0，在（，0）上f（x）的函数解析式是f（x）=x2x2考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数知f（0）=0；由奇函数求对应区间上的解析式解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（0）=0；若x0，则x0，则f（x）=f（x）=（x（x1）+2）=x2x2；故答案为：0，f（x）=x2x2点评：本题考查了函数奇偶性的应用，属于基础题12（6分）（1）函数f（x）=lg（2sinx1）的定义域是（2k+，2k+）（kz）；（结果写成区间或集合形式）（2）已知sin（x）=，x（0，）则cosx的值为考点：函数的定义域及其求法；两角和与差的余弦函数 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）要使函数有意义，则需2sinx10，运用正弦函数的图象和性质，即可得到定义域（2）由条件sin（x）=，x（0，）得cos（x）=，根据cosx=cos=cos（x）cossin（x）sin，即可求得结果解答：解：（1）要使函数有意义，则需2sinx10，即sinx，即有2k+x2k+，（kz），故函数的定义域为（2k+，2k+）（kz），（2）sin（x）=，x（0，）则cos（x）=，cosx=cos=cos（x）cossin（x）sin=点评：本题考查了函数的定义域及三角函数的关系、三角恒等变换公式，属于基础题13（4分）若方程sinx+cosx=a在上有两个不同的实数解，则a的取值范围为的图象与y=的交点问题，数形结合可得解答：解：方程sinx+cosx=a可化为2sin（x+）=a，可化为sin（x+）=，作出函数y=sin（x+）在x的图象，由图可知，当1，即1a2时，函数图象在有两个不同的交点，故方程sinx+cosx=a在上有两个不同的实数解，故答案为：上单调递增，则的取值范围是考点：正弦函数的单调性 专题：数形结合分析：由三角函数的图象：知在上是单调增函数，结合题意得，从而求出的取值范围解答：解：由三角函数f（x）=2sinx的图象：知在上是单调增函数，结合题意得，从而，即为的取值范围故答案为：点评：本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用15（4分）函数f（x）的定义域，图象如图，则不等式0的解集为（，）（2，）（，1）（，）考点：其他不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析：不等式0即为或，再由f（x）的图象和余弦函数的图象和性质，得到不等式组，对k取值，即可得到所求解集解答：解：不等式0即为或，即有或，（kz），即有或则或或或，解得，x1或2x或x或x则解集为：（，）（2，）（，1）（，）故答案为：（，）（2，）（，1）（，）点评：本题考查不等式的解法，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题（本大题共有5题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（14分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：规律型分析：（1）根据条件ab=2，得2b，建立方程即可求实数a的值（2）ab=a，等价为ba，然后分别讨论b，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）有题可知：a=x|x23x+2=0=1，2，ab=2，2b，将2带入集合b中得：4+4（a1）+（a25）=0解得：a=5或a=1当a=5时，集合b=2，10符合题意；当a=1时，集合b=2，2，符合题意综上所述：a=5，或a=1（2）若ab=a，则ba，a=1，2，b=或b=1或2或1，2若b=，则=4（a1）24（a25）=248a0，解得a3，若b=1，则，即，不成立若b=2，则，即，不成立，若b=1，2则，即，此时不成立，综上a3点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，将条件ab=a转化为ba是解决本题的关键17（14分）已知函数f（x）=sincos+cos21（1）求值f（）；（2）求函数f（x）的最小正周期及最大值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（1）化简可得解析式f（x）=sin（x+），从而代入即可求值（2）由（1）得f（x）=sin（x+），由周期公式及正弦函数的图象和性质可求函数f（x）的最小正周期及最大值解答：解：（1）f（x）=sincos+cos21=sinx+cosx=sin（x+）f（）=sin（+）=cos=（2）由（1）得f（x）=sin（x+）所以函数f（x）的最小正周期为2最大值点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查18（14分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的图象与x轴交点为（，0），相邻最高点坐标为（，1）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数h（x）=logf（x）的单调增区间；（3）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）先求a，的值，即可求函数f（x）的表达式；（2）由复合函数的单调性及定义域可求h（x）=logf（x）的单调增区间，即可求h（x）=logf（x）的单调增区间；（3）由已知可得：a2f（x）min，a+2f（x）max，而x时f（x）1，可求实数m的取值范围解答：解：（1）函数的最大值为1，则a=1 函数f（x）的周期为t=4=，而t=，则=2，又x=时，y=1，而，则=，函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）（2）由复合函数的单调性及定义域可求h（x）=logf（x）的单调增区间：由2k2x+2k+得kxk，kz，所以h（x）=logf（x）的单调增区间为（k，k），kz（3）2f（x）a2在时f（x）1，可得1点评：本题主要考察了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，函数值域的求法，属于基本知识的考察19（16分）已知函数f（x）=x|x4|（1）写出f（x）的单调区间；（2）设m0，求f（x）在上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）化简f（x）=x|x4|=；从而由二次函数的单调性判断即可；（2）由（1）中函数的单调性讨论m的取值范围以确定函数的单调性，从而求最值最后用分段函数表示解答：解：（1）f（x）=x|x4|=；则由二次函数的单调性知，f（x）的单调递增区间是（，2和（2）当0m2时，f（x）在上是增函数，此时f（x）在上的最大值是f（m）=m（4m）；当2m4时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，所以此时f（x）在上的最大值是f（2）=4；当4m2+2时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而f（m）f（2+2）=f（2），所以此时f（x）在上的最大值是f（2）=4；当m2+2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而f（m）f（2+2）=f（4），所以此时f（x）在上的最大值是f（m）=m（4m）；综上所述，fmax（x）=点评：本题考查了分段函数的单调性及二次函数的单调性的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题20（16