浙江省黄岩中学高中数学 二次函数与分段函数学案（无答案）新人教版必修1.doc

课题：二次函数与分段函数目标要求1 了解简单的分段函数，并能简单应用2 利用二次函数图象及性质解决一元二次方程和一元二次不等式的问题知识原理1 二次函数的解析式通常有如下形式：（1） 一般式：y=ax2bxc；（2） 顶点式：y=a(xh)2k（3） 零点式：y=a(xx1)(xx2)上述各式中均有a02 二次函数的零点是对应的一元二次方程的根，也是对应的一元二次不等式的解的“界”3 当二次函数的解析式为上述的一般式时，（1） 对称轴为x=（2） 顶点为(，)（3） 当a0时，ymin=，当a0时，ymax=4 一个分若干种运动变化状态的现象，或不连续变化事物的性质的描述，通常采用分段函数这个数学模型例题分析例1 如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给a，b，c，d四个维修点某种配件50件在使用前发现需要将a，b，c，d四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，求最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）例2 在边长为4的正方形abcd的边上有一点p沿着折线bcda，由点b（起点）向点a（终点）移动，设点p移动的路程为x，abp的面积为y（1） 求abp的面积与点p移动的路程间的函数关系式y=f(x)；（2） 作出函数的图象例3 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系： （其中c为小于96的正常数）注：次品率p=，如p=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品其余为合格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利a元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器每天的盈利额t（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？例4 设函数y=f(x)满足对任意的正实数x，f(3x)=3f(x),且f(x)=1|x2|,1x3.求最小的实数x，使得f(x)=f(2004)巩固练习一、选择题1.函数f(x)=，若f(1)f(a)=2，则a的所有可能值为（ ）a1 b c1, d1, 2.若函数f(x)=x22x1在区间a，a1上的最大值为4,则a的值为（ ）a0或1 b1或2 c1或2 d1或13.设函数f(x)=，则f( )的值为（ ）a b c d184. 设二次函数f(x)=x2xa，若f(m)0，则f(m1)的值是（ ）a正数 b负数 c非负数 d与m有关5. 对于二次函数f(x)=ax2bxc，若函数f(x1)是偶函数，则 的值为（ ）a0 b1 c2 d2二、填空题6.f(x)=ax2bxc(a0)，f(1)=0，f(2) 0，有下列结论：ab0；ac0；abc0；其中正确的结论序号为 7.设函数f(x)=，若f(4)=f(0)，f(2)=2，则f(x)的解析式为 ，关于x的方程f(x)=x的解的个数为 三、解答题8.设a为实数，函数f(x)=x2|xa|1(xr) （1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值9.若函数f(x)=x2在区间a，b上的最小值为2a,最大值为2b,求a，b.10.设f(x)=ax2bxc(a0)，方程f(x)=x的两个根是x1和x2，且x10，x2x1又若0tx1，试比较f(t)与x1的大小11.设二次函数f(x)=ax2bxc（a，b，cr，a0）满足条件：（1）当xr时，f(x4)=f(2x