湖南省2014届高三四大名校联考试题-数学.pdf

湖南省2014届高三四校联考试题 科目 数学 理科 试题卷 长沙市一中 师大附中 雅 礼 中 学 长 郡 中 学 n t 制作 湖南炎德文化实兆有限公司 j XjJ l 答 前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在 答题卡和本试题卷的封面上 并认真核对答题卡条形码 上的姓名 准考证号和科目 2 选择题和非选择题均须在答题卡上作答 在本 试题卷和草稿纸上答题无效 考生在答题卡上按如下 要求答题 1 选择题部分请按题号用2 8铅笔填涂方框 修改 时用橡皮擦干净 不留痕迹 2 非选择题部分请按题号用0 5毫米黑色墨水签 字笔书写 否则作答无效 3 请勿折叠答题卡 保持字体工整 笔迹清晰 卡 面清洁 3 本试题卷共6页 如缺页 考生须及时报告监考 老师 否则后果自负 4 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 姓 名 准考证号 祝你考试顺利 绝密女启封并使用完毕前 湖南省2014届高三四校联考试题 数 学 理科 炎德文化审校 制作 本试题卷包拈选择题 填空题和解答题三部分 共6页 时量120分钟 满分150分 选择题 本大题共8个小题 每小题5分 共40分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 复数 办与复数一办 在复平面上的对应点分别是八 私0为坐标原点 则2水奶 等于 A A u 7 p K n i V t t 丄 J V r rt A jV O 4 6 1 2 命题 函数 1 匕6况 是偶函数 的否定是 A 3 jcG M j x 7 j x B V x G M x 9 j ioc C 3xeM x Cr D Va eM C x x 3 某车间加丁零件的数暈X勾加工时间y的统计数据如下表 零件数工 个 11 2029 加工时间7 分钟 20 I 3139 现已求得上表数据的回归方程7二 中的6的值为1 则据此回归模型可以预测 加 工9 0个零件所需要的加工时间约为 A 80分钟 B 9 0分钟 C 100分钟 Da 110分钟 4 巳知双曲线 1 T 其中x y满足不等式组彳1 1 列的 数为 2 3i5丄 T H 3579T T13 I 4 丁 To TTTe 19 5913 172125 6Il1621 互 jT 71319J TT JL 贝 叭1 二 n N 2 表屮的数82共出现 次 三 解答题 本大题共6个小题 共75分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步驟 16 本小题满分12分 在斜三角形九 屮 角A B C的对边分别为a b c 1 若 2sin Acos C sin 13 求 的值 2 sin 2A 1 抝 3士队求 的位 tan L 数9 理科 试题第3页 共6页 17 本小题满分12分 某高校在招收体育特长生时 须对报名学生进行三个项目的测试 规定三项都合格者 才能录取 假设每项测试相互独立 学生甲和乙三个项吕测试合格的概率均相等 且各 项测拭合格的概碎 分别为士 士 y 1 求学生甲和乙至少有一人被录取的概率 2 求学生甲测试合格的项数X的分布列和数学期望 18 本小题满分12分 在如图所示的几何体中 四边形A B C D为平行四边形 6 4 0乃 丄平面 A B C D EF AB FG BC EG AC AB ZEF 1 在线段4 0上是否存在点财 使 1 平 向ABFE 1 并说明理由 2 若 4 0 0 2八厂求二面角A B F C的大小 数学 理科 试题第4页 共6页 19 本小题满分13分 在 段笔直的斜坡八匚上竖立两根高16米的电杆八3 0 0 过 6 0架设一条10万伏高压电缆线 假设电缆线 BD呈抛物线形状 现以B为原点 八石所在直线为 轴建 立如图所示的平而直角坐标系 经观测发现视线A D恰与 电缆线相切于点 1 求抛物线5 0的方程 2 根据国家有关规定 卨压电缆周围10米内为不安全区域 问当有一个身高1 8米的 人在这段斜坡上走动时 这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁 20 本小题满分13分 如图所示 在直角坐标平面上的矩形0 4 B C O A i 2 OC 乃 点 P Q iS OP A A AQ 1 A A A G R 点 D是C关于原点的对称点 直线D P与CQ相交于点M 求点从的轨迹方程 2 若过点7 1 且斜率不为零的直线与点M的轨迹相交 于0 只两点 直线八0和 只与定直线 1 2 4分别相 交于点只 3 试判断以及5为直径的圆是否经过点F 说明 理由 数学 理科 试题第5页 共6页 21 本小題满分13分 已知函数 1 18丨111 1