海南省保亭县中考数学模拟试题（含解析）.doc

海南省保亭县2015年中考数学模拟试题一、选择题在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2b铅笔涂黑.1的倒数是（）a5bcd52下列计算正确的是（）aa2+a3=a5b（ab）2=a2b2ca5a3=a2d（a2）3=a53钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）a44105b0.44105c4.4106d4.41054九年级某班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，40，37，42，42，则这组数据的中位数是（）a35b37c40d425如图中的几何体的主视图是（）abcd6如图，1=2，3=100，则4的度数是（）a70b80c100d1057如图，在平面直角坐标系中，abo与abo关于原点对称，已知a（3，1），则点b的坐标为（）a（3，1）b（3，1）c（1，2）d（1，2）8已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）a2b4c5d89圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）a6b9c18d3610不等式x+12x4的解集是（）ax5bx5cx1dx111从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）abcd12一件a元的商品降价10%后的价格是（）元a10%aba10%c90%ad90%+a13如图，利用标杆be测量建筑物dc的高度，如果标杆be长为1.5米，测得ab=2米，bc=8米，且点a、e、d在一条直线上，则楼高cd是（）a9.5米b9米c8米d7.5米14如图，a是反比例函数y=的图象上一点，aby轴于点b若abo面积为2，则k为值为（）a4b1c2d4二、填空题15分解因式：x21=16若x，y为实数，且|x2|+=0，则x+y=17如图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为18如图，abc内接于o，ab=bc，abc=120，ad为o的直径，ad=8，那么bd的值为三、解答题（本大题满分62分）19（1）221+（2）0（2）解方程： =120电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？21“校园手机”现象越来越受到社会的关注，记者张丽利用周末时间随机调查了某校若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图，根据统计图信息完成下列问题：（1）这次一共随机抽查了 个学生家长进行调查；（2）请将条形图补充完整；在扇形统计图中表示“赞成”的圆心角等于度；（3）如果某校有3000名中学生家长，持“反对”态度的学生家长大约有多少人？22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道l上确定点d，使cd与l垂直，测得cd的长等于21米，在l上点d的同侧取点a、b，使cad=30，cbd=60（1）求ab的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由23如图1，在abc和edc中，ac=ce=cb=cd，acb=ecd=90，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h（1）试说明cf=ch；（2）如图2，abc不动，将edc从abc的位置绕点c顺时针旋转，当旋转角bcd为多少度时，四边形acdm是平行四边形，请说明理由；（3）当ac=时，在（2）的条件下，求四边形acdm的面积24已知：抛物线y=x2+bx+c经过点a（1，0），c（0，3）（1）求抛物线的表达式及顶点d的坐标；（2）如图，点p是直线bc上方抛物线上一动点，过点p作y轴平行线，交直线bc于点e，是否存在一点p，使线段pe的长最大？若存在，求出pe长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，过点a作y轴的平行线，交直线bc于点f，连接da、db四边形oafc沿射线cb方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点c与点b重合时立即停止运动，设运动过程中四边形oafc与四边形adbf重叠部分面积为s，请求出s与t的函数关系式2015年海南省保亭县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2b铅笔涂黑.1的倒数是（）a5bcd5【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案【解答】解：的倒数为5故选a【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数2下列计算正确的是（）aa2+a3=a5b（ab）2=a2b2ca5a3=a2d（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：a、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、（ab）2=a22ab+b2，计算错误，故本选项错误；c、a5a3=a2，计算正确，故本选项正确；d、（a2）3=a6，计算错误，故本选项错误故选c【点评】本题考查了同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则3钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）a44105b0.44105c4.4106d4.4105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故选：c【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4九年级某班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，40，37，42，42，则这组数据的中位数是（）a35b37c40d42【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：35，37，40，42，42，则中位数为：40故选c【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图中的几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】常规题型【分析】根据主视图的画法进行判断【解答】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层故选d【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等6如图，1=2，3=100，则4的度数是（）a70b80c100d105【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数【解答】解：1=2，ab，3+4=180，3=100，4=80故选b【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键7如图，在平面直角坐标系中，abo与abo关于原点对称，已知a（3，1），则点b的坐标为（）a（3，1）b（3，1）c（1，2）d（1，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：b点的坐标（1，2），b点关于原点的对称点b（1，2），故选；d【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数8已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）a2b4c5d8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择【解答】解：3+4=7，43=1，1x7故选d【点评】本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握9圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）a6b9c18d36【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据弧长的公式l=进行计算【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故选：c【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键10不等式x+12x4的解集是（）ax5bx5cx1dx1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以1即可求得原不等式的解集【解答】解：不等式x+12x4移项得，x5，在两边同时乘以1，得x5所以，不等式的解集为x5故选a【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变11从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出取出的两个数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的两个数字都是奇数的结果数为2，所以取出的两个数字都是奇数的概率=故选a【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率12一件a元的商品降价10%后的价格是（）元a10%aba10%c90%ad90%+a【考点】列代数式【分析】用原价减去降低的价格就是现在的价格【解答】解：a10%a=0.9a（元）故选：c【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键13如图，利用标杆be测量建筑物dc的高度，如果标杆be长为1.5米，测得ab=2米，bc=8米，且点a、e、d在一条直线上，则楼高cd是（）a9.5米b9米c8米d7.5米【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度【解答】解：由题意可得，becd，所以=，即=，解得cd=7.5（米），故选：d【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键14如图，a是反比例函数y=的图象上一点，aby轴于点b若abo面积为2，则k为值为（）a4b1c2d4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|【解答】解：根据题意可知：saob=|k|=2，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k0，k=4故选d【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、填空题15分解因式：x21=（x+1）（x1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心16若x，y为实数，且|x2|+=0，则x+y=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相加计算即可得解【解答】解：由题意得，x2=0，y+3=0，解得x=2，y=3，所以，x+y=2+（3）=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为017如图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设de=x，则ae=8x先根据折叠的性质和平行线的性质，得ebd=cbd=edb，则be=de=x，然后在直角三角形abe中根据勾股定理即可求解【解答】解：设de=x，则ae=8x根据折叠的性质，得ebd=cbdadbc，cbd=adb，ebd=edb，be=de=x在直角三角形abe中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16，解得x=5故答案为：5【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中18如图，abc内接于o，ab=bc，abc=120，ad为o的直径，ad=8，那么bd的值为4【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据等腰三角形的性质得到c=30，根据圆周角定理得到abd=90，根据直角三角形的性质求出ab的长，根据勾股定理计算即可【解答】解：ab=bc，abc=120，c=30，d=30，ad为o的直径，abd=90，ab=ad=4，bd=4，故答案为：4【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理和直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三、解答题（本大题满分62分）19（1）221+（2）0（2）解方程： =1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程【分析】（1）先化简根式，计算负指数幂与0指数幂，再算乘法，进一步合并即可；（2）利用解分式方程的步骤与方法解答即可【解答】解：（1）原式=32+1=31+1=3；（2）=1方程两边同乘x（x1）得x23（x1）=x（x1）解得x=，检验：当x=时，x（x1）0，所以x=是原分式方程的解【点评】此题考查实数的混合运算与解分式方程，掌握计算与解方程的方法与步骤是解决问题的关键20电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解【解答】解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，解得：答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解21“校园手机”现象越来越受到社会的关注，记者张丽利用周末时间随机调查了某校若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图，根据统计图信息完成下列问题：（1）这次一共随机抽查了400 个学生家长进行调查；（2）请将条形图补充完整；在扇形统计图中表示“赞成”的圆心角等于36度；（3）如果某校有3000名中学生家长，持“反对”态度的学生家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】数形结合【分析】（1）利用无所谓的家长的个数除以它所占的百分比即可得到所调查家长的总数；（2）先计算出反对的家长的个数，再补全条形统计图，然后用360乘以表示“赞成”的所占的百分比得到表示“赞成”的圆心角的度数；（3）用3000乘以在样本中持“反对”态度的学生家长所占的百分比即可【解答】解：（1）8020%=400，所以一共随机抽查了400个学生家长进行调查；（2）反对的家长的个数为4004080=280（人）；如图，360=36，即在扇形统计图中表示“赞成”的圆心角等于36度；（3）3000=2100，估计持“反对”态度的学生家长大约有2100人故答案为400，36【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体和扇形统计图22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道l上确定点d，使cd与l垂直，测得cd的长等于21米，在l上点d的同侧取点a、b，使cad=30，cbd=60（1）求ab的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）分别在rtadc与rtbdc中，利用正切函数，即可求得ad与bd的长，继而求得ab的长；（2）由从a到b用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由題意得，在rtadc中，ad=36.33（米），2分在rtbdc中，bd=12.11（米），4分则ab=adbd=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽车从a到b用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，9分 大于40千米/小时，此校车在ab路段超速10分【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用23如图1，在abc和edc中，ac=ce=cb=cd，acb=ecd=90，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h（1）试说明cf=ch；（2）如图2，abc不动，将edc从abc的位置绕点c顺时针旋转，当旋转角bcd为多少度时，四边形acdm是平行四边形，请说明理由；（3）当ac=时，在（2）的条件下，求四边形acdm的面积【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）要证明cf=ch，可先证明bcfech，由abc=dce=90，ac=ce=cb=cd，可得b=e=45，得出cf=ch；（2）当旋转角bcd=45，推出四边形acdm是平行四边形；（3）由（2）可知四边形acdm是平行四边形，又因为ac=cd，所以四边形acdm是菱形，利用勾股定理求出边ac上的高，根据菱形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：ac=ce=cb=cd，acb=ecd=90，a=b=d=e=45，在bcf和ech中，bcfech（asa），cf=ch；（2）bce=45时，四边形acdm是平行四边形，理由如下：证明：acb=dce=90，bce=45，1=2=45e=45，1=e，acde，amh=180a=135=acd，又a=d=45，四边形acdm是平行四边形；（3）四边形acdm是平行四边形，ac=cd，四边形acdm是菱形，am=ac=，a=45，ac边上的高=1四边形acdm的面积=1=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质、菱形的面积公式运用，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质24已知：抛物线y=x2+bx+c经过点a（1，0），c（0，3）（1）求抛物线的表达式及顶点d的坐标；（2）如图，点p是直线bc上方抛物线上一动点，过点p作y轴平行线，交直线bc于点e，是否存在一点p，使线段pe的长最大？若存在，求