海南省五指山中学高三数学模拟考试试题 文.doc

2016届高三文科数学模拟试卷（一）第i卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则()a. b. c. d.1.解:利用交集的定义求解. ，选b.2.若复数满足(为虚数单位)，则() a. b. c. d. 2.解:因为，所以，选c.另解:因为,所以,选c.3.设非负实数满足,则的最大值是()a. b. c. d.3.解:画出可行域,平移直线经过点时取得最大值，选a.4.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形面积为()a. b. c. d.4.解:因为，所以曲线在点处的切线斜率为，切线方程为，与坐标轴的交点为和，所以与坐标轴围成的三角形的面积为，选d.5.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是，则判断框中的整数的值为()a. b. c. d.5.解:若输出结果是，则该程序框图共运行次，此时，则成立，不成立，所以判断框内的整数的值为，选b.6.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程是()a. b.c. d.6.解:由题意可得圆与轴的切点是抛物线的焦点，所以圆心为，半径为，所求圆的方程为，选b.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()a. b. c. d.7.解:由三视图可得该几何体是正三棱柱，底面边长为、高为，所以体积为，选a.8.已知是的中线，若，则的最小值是()a. b. c. d. 8.解:由题意可得，所以， ,当且仅当时,等号成立,即,选c.9.的三个内角所对的边分别是,若,则的面积( )a. b. c. d.9.解:由得,则,所以,又,且,所以,即,解得或(舍去), 所以,选a.10.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为 ，则它的离心率为()a. b. c. d.10.解:由题意可得，则，所以,则,选d.第11题图11.函数的图象如下， 则() a. b. c. d.11.解:由图象知，函数的周期，即,所以，当时，,所以,则,因为,则,所以,选d.12.已知函数,若，则的取值范围是()a. b. c. d.12.解:作出函数和的图象，当时，y，即在原点左边的曲线的切线斜率为，由图象可知时，选b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将本不同的语文书和本英语书在书架上随机排成一行，则本语文书相邻的概率为 _.13.解:设本不同的语文书为,本英语为,则本书随机排成一行有3排成一行有种不同的排法，其中本语文书相邻的排法有种，所以所求的概率为.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过大学；乙说：我没去过大学；丙说：我们三人去过同一所大学，由此可判断乙去过的大学为_.14.解:由于甲没有去过大学，乙没有去过大学，而丙说三人去过同一大学，所以三人都去过大学.而甲去过的大学比乙多，所以乙只能去过大学.15圆柱形容器内盛有高度为的水,若放入三个相同的球(球的半径与 圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是 .15.解:设球半径为,则由,可得,解得.16.若函数对任意的，恒成立，则实数的 取值范围为_16.解:由题意可知为奇函数，且在定义域内为增函数，所以可变形为，则，将其看作关于的一次函数，可得当时，恒成立，则或,解得.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知数列,满足下列条件:, .(1)求数列的通项公式;(2)比较与的大小.17.解:(1)由知, ,各式相加得,所以,所以数列的通项公式为;(2)设,当时,则,当时,则,当时,则.18.是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表： (1)根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；5052545658727074767880(2)根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)若周六同一时间段车流量是万辆，试根据(2)求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？18.解:(1)散点图如下图所示. 2分(2)，6分， ， 9分故关于的线性回归方程是：.10分(2)当时， 所以可以预测此时的浓度约为.12分19.(本小题12分)如图, 为圆的直径,点在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.(1)求证:;(2)设的中点为,求证:;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求.19.(1)证明:因为,所以,因为,所以.又因为为圆的直径,所以.,所以;(2)解:设的中点为,连接,则,因为,所以,因为,所以 (3)解:连接,则,因为,所以,所以,故.20.已知抛物线:上的点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程.(2)设动直线与抛物线相切于点,且与其准线相交于点,问在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.20.解:(1)由条件知,即,所以抛物线的方程为;(2)设动直线方程为,则联立得,整理得,则,解得,把代入,解得,把代入,解得,不妨设,把代入,当时, ,则点,设,则,因为在以为直径的圆上,所以,则,即,所以,化简整理得,所以当且仅当时,上式对任意恒成立,即存在,使得以为直径的圆恒过点.21.已知函数的导函数为偶函数，且曲线在 点处的切线的斜率为.(1)确定的值；(2)当时，判断的单调性；(3若有极值，求的取值范围.21.解:(1)对求导得, ， 由为偶函数，知， 即对恒成立,所以 又解得; 3分（2）当时，则, 故在上为增函数. 6分 (3)由(1)知，而当时,等号成立. 8分下面分三种情况进行讨论. 当时，对任意，此时无极值； 9分 当时，对任意，此时无极值； 10分 当时，令方程有两根， 所以有两个根当时，；当时，,从而在处取得极小值. 综上，若有极值，则的取值范围为. 12分22.如图所示，ab为圆o的直径，cb，cd为圆o的切线，b，d为切点.(1)求证：adoc；(2)若圆o的半径为2，求adoc的值.(1)证明连接bd，od，cb，cd是圆o的两条切线，bdoc，又ab为直径，addb，adoc.(2)解由adoc，dabcob，rtbadrtcob，adocabob8.23.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）. (1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； (2)设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.23.解:(1)因为,所以,则直线的普通方程为,又因为曲线的极坐标方程是，所以曲线的直角坐标方程为;(2)因为,所以,则,所以曲线得方程为,设为,则,当时, 有最小值，最小值为,此时为.24.(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.24.证明:(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，因为a ，b都是正数，所以ab0，又因为ab，所以(ab)20，于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所