电磁场与电磁波(第四版),谢处方 ,习题解答.pdf

电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四版第四版 习题解答习题解答 第第 1 1 章习题章习题 习题习题 1 1 1 222 23 1 23 14 12 3 xyz Axyz eee A aeee A uu ruu rur u r uu ruu ruu rur u r 2 222 6416 4 53 xyz ABeee u ru ruu ruu rur 3 23 4 11 xyzyz A Beeeee u r u ruu ruu ruruu rur 4 11 arccosarccos135 5 14 17 A B AB q ur u r 5 17 11 cos B BA AB BA AAA ABB r vr rr rr rr q 6 12341310 502 xyz xYZ eee A Ceee uu ruu rur u ruruu ruu ruu r 7 0418520 502 xyz xYZ eee B Ceee uu ruu rur u ruruu ruu ruu r 23 8520 42 xYZxYZ AB Ceeeeee u ru ruruu ruu ruu ruu ruu ruu r 123104 041 xyz xYZ eee A Beee uu ruu rur u ru ruu ruu ruu r 104 52 42 xYZxZ A BCeeeee u ru ruruu ruu ruu ruu ruu r 8 10142405 502 xyz xYZ eee A BCeee uu ruu rur u rururuu ruu ruu r 123554411 8520 xyz xYZ eee AB Ceee uu ruu rur u rururuu ruu ruu r 习题习题 1 4 29 4 32 222 A r 776 5 4 222 B r 31 654 432 zyxzyx eeeeeeBA rrrrrr rr 则A r 与B r 之间的夹角为 0 131 7729 31 cos ar BA BA arcis AB rr rr q A r 在B r 上的分量为 532 3 77 31 cos B B A BA BA AAA ABB r r r rr rr rr q 习题习题 1 9 1 由已知条件得到 在点 3 4 5 处 222222 3 4 5 5 2rxyz 2 2525 0 5 50 E r ur 210 543 2525 32 zyx r eee r r r eE rrr v v r 则 20 23 210 3 x E 2 其夹角为 o rr rv 6 153 2103 219 arccosarccos BE BE EB q 习题习题 1 17 证 在圆柱坐标系中 23 2 1 2 rrr rr z z A r 所以 prrrf p 1200 23 5 0 2 0 4 0 dddzdVA V r 又 pp p r r pp pffrr ffrrfrr 2 0 2 0 4 0 2 5 0 2 0 4 05 2 0 5 0 2 0 5 004 12005542 5 dzdad dzdeAddeAddeA SdASdASdASdA z z z z SSSS r r r r r r rrrrrrrr 下柱面上 则 SV SdAdVA rrr p1200 习题习题 1 21 证 802 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 002 2 02 2 00 dyxdxdyxdx dyeAdxeAdyeAdxeA l d A y x x y y x x yC r r r r r r r rrr 22 xyz xyz yy xxzz xyz xz xyz AAA AA AAAA yzzxxy yzx eee A eee ee 由闭合曲线l l所包围的面对 A的面积分为 2222 0000 22 28 xzz s dyzxdxdyxdxdy ggA Seee 因为 ls ddlASA 即验证了斯托克斯定理 y x o 2 2 第第 2 2 章习题章习题 习题习题 2 15 由r D r 得到 1 2 2 r Dr dr d r Dr r r 则在ar 区域 0 1 2 45 2 2 r Aaa r dr d r rr 习题习题 2 20 解 1 圆柱形导体内的电流密度为 6 232 1037 6 101 20 zzz ee a I eJ rrr r pp A m2 利用安培环路定律Il dH c rr 得 TeJeB mm 3 08 0 102 3 2 1 ff rm rr r 2 利用安培环路定律得 Te I eB mm 30 2 1 1033 3 2 ff pr mrr r 3 总磁通 Wb JdJSdB a a ii 6 0 23 23 7 0 2 00 102 2 101 101 20 104 2 1 22 1 2 1 F p p r mrrm rr 习题习题 2 21 1 在圆柱坐标系中 02 1 0 20 mr rr m r rr r aaBB r 可见 矢量r ra eH r r 不是磁场矢量 2 在直角坐标系中 0 ax y ay x B r 可见 矢量H r 是磁场矢量 其源分布 ae axay zyx eee HJ z zyx 2 0 r rrr rr 3 在直角坐标系中 0 ay y ax x B r 可见 矢量H r 是磁场矢量 其源分布 0 0 ayax zyx eee HJ zyx rrr rr 4 在球坐标系中 0 sin 1 sin 1 ar r B r B fqfq f r 可见 矢量H r 是磁场矢量 其源分布 aeae ar r erere r HJ r r 2cot sin00 sin sin 1 2 2 q fq q q fq q q rr rrr rr 习题习题 2 26 1 由 t D H r r 得 28 8 12 31036 9sin 468 0 12 31036 9cos 15 0 00 mAyte yt y e y H e H zyx eee H t D J z z x x x zyx d r rr rrr r r r 故 2 468 0 mAJd r 2 由HB t D H rr r r 0 m 得 262 62 0000 1026 11077 3sin 802 0 1026 11077 3cos 8 0 11 00 11 mAxte xt x e x B e B zyx eee B t D J z z y z Y zyx d r rr rrr r r r mmmm 故 2 802 0 mAJd r 3 1081 21077 3cos 109 01085 85 62612 0 zteED xr r rr ee 2623 1081 21077 3sin 1015mAzte t D J xd r r r 故 23 1015mAJd r 4 1 117377sin 101 0 108 5 1 6 7 zte J E x r r r s 1 117377sin 1072 11085 8 312 zteED x r rr e 213 15 1 117337cos 1053 57 1 117377cos 3771026 15 mAzte zte t D J x xd r r r r 习题习题 2 30 1 1 B r 在界面上法线方向的分量为 T eeeeeeeBB zyxzyxnn 244 12 164 0 48 06 064 0 32 11 rrrrrrr r 2 TBBB nt 16 32321 2222 1 2 11 3 利用磁场边界条件 得 TBB nn 2 12 4 利用磁场边界条件 得 TBB tt 74 416 3 2 3 0 0 1 1 2 2 m m m m 第第 3 3 章习题章习题 习题习题 3 3 1 由j E r 可得到 ar时 f r f r j fr sin1cos1 2 2 2 2 a Ae a AeE rr r 2 圆柱体为等位体且等于 0 所以为导体制成 其电荷面密度为 feeer r r r cos2 000 AEeEe aa ns r r r r 习题习题 3 5 证 根据高斯定律qSdD S rr 得 0 Rr 时 r p p 3 4 4 3 0 2 2 R Dr 则 2 0 3 0 0 2 2 2 3 0 2 3 3r RD E r R D e r e r 则中心点的电位为 0 2 0 0 2 0 0 2 0 3 0 0 2 0 1 36 33 0 0 0 0 0 e r ee r e r ee r j RR dr r R dr r drEdrE r R R R r R 习题习题 3 8 解 根据高斯定律qSdD S rr 得同轴线内 外导体间的电场强度为 per r 2 l q E 内 外导体间的电压为 a bq d q EdU l b a b a l ln 22pe r per r 则同轴线单位长度的电容为 ln 2 abU q U Q C l pe 则同轴线单位长度的静电储能为 ln 4 2 22 1 2 1 2 2 2 ab q d q dVEW l b a l V e pe rpr per ee 习题习题 3 11 1 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I 电流密度 2 ca I eJ r pr r r r 介质中的电场 2 11 1 ba I e J E r prss r r r r 2 22 2 cb I e J E r prss r r r r 而 b a b a b cI a bI dEdEUln 2 ln 2 21 210 psps rr r r r r ln ln 2 12 021 bcab U I ss sps 得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为 ln ln 12 021 ca bcab U eJ r ssr ss r r r ln ln 12 02 1 ba bcab U eE r ssr s r r r ln ln 12 01 2 cb bcab U eE r ssr s r r r 2 同轴电缆中单位长度的漏电阻为 21 120 2 ln ln sps ssbcab I U R 由静电比拟 可得同轴电缆中单位长度的电容 ln ln 2 12 21 bcab C ee epe 习题习题 3 19 1 同轴线的内外导体之间的磁场沿f方向 根据两种磁介质的分界面上 磁场法向 方向连续 则两种磁介质的磁感应强度BeBBB f r rrr 21 注意磁场强度 21 HH rr 利用安培环路定律 当a r时 2 2 0 0 2pr p m pr a I B 所以 2 2 0 0 a a I B rr p m 当ba r时 IHH 21 pr 即 I BB 2 2 1 1 mm pr 所以 21 21 ba I eB r rmmp mm f r r 同轴线中单位长度储存的磁场能量为 a bII d B d B d B W ab a b a m ln 216 2 1 2 1 2 2 1 21 2 21 2 0 0 2 2 1 2 0 2 0 mmp mm p m rpr m rpr m rpr m 2 由 2 2 1 LIWm 得到单位长度的自感为 a b I W L m ln 8 2 21 210 2 mmp mm p m 第第 4 4 章章习题习题 习题习题 4 9 1 瞬时坡印廷矢量为 cos265 2 kztetzHtzEtzS z wp r rrr W m2 2 平均坡印廷矢量 5 132Re 2 1 zav eHES r rrr W m2 3 流入的净功率 42 0 cos cos25 0265 25 0 22 1 0 tt eSeSdSeSP S z n z nn ww r r r r r r 习题习题 4 17 证 由HjE rr 0 wm 得磁场复矢量 jkz my zyx zyx eEe EEE zyx eee j E j H 1 0 0 0 1 0 1 11 m e wmwm r rrr rr 2 0 0 0 2 0 2 11 f m e wmwm kzj mx zyx zyx eEe EEE zyx eee j E j H r rrr rr 平均坡印廷矢量 2 1 0 0 111 2 1 Re 2 1 mzav EeHES m er rrr 2 2 0 0 222 2 1 Re 2 1 mzav EeHES m er rrr 合成波电场和磁场复矢量 2121 f kzj my jkz mx eEeeEeEEE rr rrr jkz my kzj mx eEeeEeHHH 1 2 0 0 21 rr rrr f m e 所以合成波平均坡印廷矢量 2 1 Re 2 1 2 2 2 1 0 0 11mmzav EEeHES m er rrr 由此可见 avavav SSS 21 rrr 第第 5 5 章章习题习题 习题习题 5 6 1 传播方向为 z e r 00 20emwp k 故 9 00 106 20 p em p w rad s 9 103 2 p w f Hz 2 电场可表示为 zj yx ee jeE p204 10 rr r 是左旋圆极化波 3 zj yxrz eee jEeH p ph 20 4 0 120 101 rr r r r 4 11 1065 2Re 2 1 zav eHES r rrr W m2 即 11 1065 2 av P W m2 习题习题 5 9 解 在自由空间 波的频率为 9 8 0 105 1 2 0 103 l p v f Hz 在理想介质中 波长 0 09m 此时波的相速为 89 1035 109 0105 1 lfvp m s 另外 rr p c v eeemme 00 11 故 94 4 1035 1 103 2 8 8 2 p r v c e 习题 5 12 1 由给定的磁场得到 频率 8 8 103 2 106 2 p p p w f Hz 相位常数 pb2 rad m 波长 mm1 2 22 p p b p l 相速 8 8 103 2 106 p p b w p v m s 2 与磁场相伴的电场强度 2106cos 96 2106cos 1208 0 8 8 0 ztee zteeeetzHtzE yx zyxz ppp ppph rr rrrr rr 3 瞬时坡印廷矢量为 2106 cos6 153 82 ztetzHtzEtzS z ppp r rrr W m2 习题习题 5 14 1 由磁场的表达式可得 zyxzkykxkrk zyx ppp5 0 r r 则 ppp5 0 zyx kkk ppp5 0 zyx eeek rrr r pp 2 3 5 0 1 1 22 k rad m 波传播方向的单位矢量为 3 1 3 2 3 2 zyxn eee k k e rrr r r 2 m k3 4 2 3 22 p pp l 8 8 10 4 9 3 4 103 l p v f Hz 3 5 0 10 2 9 cos 3 5 6 7 3 1 10377 377 3 1 3 2 3 2 2 1 cos10 2 3 86 6 0 zyxteee eee zyxteeeetzHtzE zyx zyx zyxn p p pwh rrr rrr rrrr rr V m 4 平均坡印廷矢量 210 5 0 6 5 0 6 2 1 107 1 2 3 10 3 5 6 7 3 1 10377Re 2 1 Re 2 1 mWeee eeeeeeee HES zyx zyxj zyx zyxj zyx av rrr rrrrr