海南省三亚市华侨中学高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年海南省三亚市华侨中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|x23x+2=0，n=2，1，1，2，则mn=（）a2，1b1，2c2，1d2，1，1，22已知复数z满足（1+2i）z=34i，则=（）ab1cd53已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|x23x40，则ab（）ax|x0bx|x1或x0cx|x4dx|1x44复数（+i）2对应的点位于复平面的（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5给出如下四个判断：x0rex00；设a，b是实数，a1，b1是ab1的充要条件；xr+，2xx2；命题“若p则q”的逆否命题是若q，则p其中正确的判断个数是（）a1b2c3d46已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7函数y=x+b与y=bx（b0且b1）的图象可能是（）abcd8若函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）af（2）f（3）g（0）bg（0）f（3）f（2）cf（2）g（0）f（3）dg（0）f（2）f（3）9函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）a4b3c2d110已知程序框图如图则输出的i为（）a7b8c9d1011已知函数f（x）是r上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x）且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（2014）的值为（）a2b1c1d212执行如图的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）a120b720c1440d5040二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组（147，150（150，153（153，156（156，159（159，162（162，165（165，168（168，171频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是14在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是15一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为（用分数表示）16定义在r上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x1）f（x+1），则x的取值范围是三、解答题17从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190.195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少18长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解a，b两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从a班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从b班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率19甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率20全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63x中层27y高管182（1）求x，y；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率21已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x1）=5x2x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间22计算：（1）（）+10（）（）（2）lglg+lg+22015-2016学年海南省三亚市华侨中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|x23x+2=0，n=2，1，1，2，则mn=（）a2，1b1，2c2，1d2，1，1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出m中方程的解确定出m，找出m与n的交集即可【解答】解：由m中方程变形得：（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即m=1，2，n=2，1，1，2，mn=1，2，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知复数z满足（1+2i）z=34i，则=（）ab1cd5【考点】复数求模【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】化简复数，即可求出【解答】解：（1+2i）z=34i，z=12i，|=1+2i，=|1+2i|=，故选：c【点评】本题考查复数的化简，考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础3已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|x23x40，则ab（）ax|x0bx|x1或x0cx|x4dx|1x4【考点】交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】集合a和集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=x|2x1，b=x|x23x40，能求出集合ab【解答】解：集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x40=x|x1或x4，集合ab=x|x4故选c【点评】本题考查不等式的解法，考查交集及运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4复数（+i）2对应的点位于复平面的（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】首先进行复数的乘方运算，把所得的结果整理成复数的代数形式的标准形式，写出复数对应的点的坐标，看出点的位置【解答】解：复数（+i）2=，复数在复平面上对应的点的坐标是（）对应的点位于复平面的第三象限，故选c【点评】本题考查复数的代数表示及其几何意义，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题5给出如下四个判断：x0rex00；设a，b是实数，a1，b1是ab1的充要条件；xr+，2xx2；命题“若p则q”的逆否命题是若q，则p其中正确的判断个数是（）a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由指数函数的值域判断；由充分必要条件的判断方法判断b；举例说明c错误；直接写出命题的逆否命题判断d【解答】解：xr，ex0，不正确；当x=2时，2x=x2，不正确；由ab1，不能得到a1，b1，如a=，b=2，不正确；命题“若p则q”的逆否命题是若q，则p，正确正确的命题是1个故选：a【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题6已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】考虑“a0且b0”与“a+b0且ab0”的互推性【解答】解：由a0且b0“a+b0且ab0”，反过来“a+b0且ab0”a0且b0，“a0且b0”“a+b0且ab0”，即“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分必要条件，故选c【点评】本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查7函数y=x+b与y=bx（b0且b1）的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】计算题【分析】由y=x+b可知此直线的斜率为1，可排除a，b，再由y=bx（b0且b1）的图象在定义域内单调递增可知0b1，于是可得答案【解答】解：y直线=x+b的斜率为1，故可排除a，b；又y=bx=为定义域内的单调递增函数，0b1，y=x+b与y轴的交点应在y=bx（b0且b1）与y轴的交点（0，1）的下方，故选c【点评】本题考查函数的图象，理解直线的斜率与在y轴上的截距的几何意义是关键，属于基础题8若函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）af（2）f（3）g（0）bg（0）f（3）f（2）cf（2）g（0）f（3）dg（0）f（2）f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【专题】压轴题【分析】因为函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案【解答】解：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于a：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故a错误；对于b：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故b错误；对于c：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故c错误；对于d：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，d正确；故选d【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性9函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）a4b3c2d1【考点】函数的图象与图象变化【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选b【点评】本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键10已知程序框图如图则输出的i为（）a7b8c9d10【考点】程序框图【专题】计算题【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论s与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果【解答】解：由程序框图可得解：s=1，i=3不满足条件s100，执行循环体s=13=3，i=3+2=5，不满足条件s100，执行循环体s=35=15，i=5+2=7，不满足条件s100，执行循环体s=157=105，i=7+2=9，满足条件s100，退出循环体此时i=9故选c【点评】考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题11已知函数f（x）是r上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x）且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（2014）的值为（）a2b1c1d2【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题【分析】首先根据f（x）是（，+）上的偶函数，可得f（x）=f（x），知f（2012）=f（2012），求出函数的周期t=2，利用当x0，2）时，f（x）=log2（x+1）的解析式，进行求解【解答】解：函数f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）=f（x），又对于x0都有f（x+2）=f（x），t=2，当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（21006+1）+f（21007）=f（1）+f（0）=log22+log21=1，故选：c【点评】此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细12执行如图的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）a120b720c1440d5040【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当kn不成立时输出p的值即可【解答】解：执行程序框图，有n=6，k=1，p=1p=1，kn成立，有k=2p=2，kn成立，有k=3p=6，kn成立，有k=4p=24，kn成立，有k=5p=120，kn成立，有k=6p=720，kn不成立，输出p的值为720故选：b【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组（147，150（150，153（153，156（156，159（159，162（162，165（165，168（168，171频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是50【考点】频率分布表【专题】概率与统计【分析】由于身高为153cm（含153cm）以下的共3人，由第1组和第2组的频率和为0.06，频数为3即可求出总人数【解答】解：被测女生中，身高为153cm（含153cm）以下的共3人，第1组和第2组的频率和为0.06，频数为3，被测女生数为 =50（名）；故答案为：50【点评】本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布表的意义，了解频率分布表是一种以频数为基础的统计表14在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是45，46【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】本题主要考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题【解答】解：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故答案为45、46【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，根据中位数的定义即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键15一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为（用分数表示）【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由已知利用排列组合知识先求出基本事件总数，再由列举法求出2张标签上的数字为相邻整数，包含的基本事件个数，由此能求出2张标签上的数字为相邻整数的概率【解答】解：一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，基本事件总数n=10，2张标签上的数字为相邻整数，包含的基本事件为：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4个，2张标签上的数字为相邻整数的概率为：p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用16定义在r上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x1）f（x+1），则x的取值范围是x2或x0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数y=ln（x2+1）+|x|为偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（2x1）f（x+1）等价为f（|2x1|）f（|x+1|），即|2x1|x+1|，平方得3x26x0，即x2或x0；故答案为：x2或x0；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用三、解答题17从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190.195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少【考点】频率分布表；简单随机抽样【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图得第七组频率为1减去其它各组频率之和，进而根据频率=频数样本容量，即可得答案（2）根据已知中的频率分布直方图，我们分别求出180cm以上各组矩形的高度和，乘以组距即可得到高在180cm以上（含180cm）的频率，再乘以样本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图得第七组频率为：1（0.0082+0.0162+0.042+0.06）5=0.06，第七组的人数为0.0650=3由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432（2）由频率分布直方图得后三组频率和为0.08+0.06+0.04=0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，其中频率=矩形的高组距=频数样本容量，是解答本题的关键18长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解a，b两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从a班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从b班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（）求出a，b班样本数据的平均值，估计a，b两班的学生平均每周上网时长的平均值；（）先计算从a班和b班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算ab的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）a班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计a班学生每周平均上网时间19小时；b班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计b班学生每周平均上网时间较长 （）a班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，b班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从a班和b班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中ab的情况有（14，11），（14，12）两种，故ab的概率p=【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，茎叶图的应用，难度不大，属于基础题19甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案【解答】解：甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（ad），（ae），（af），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），共9种；其中性别相同的有（ad）（bd）（ce）（cf）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为p=；（）若从报名的6名教师中任选2名，有（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为p=【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏20全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组