海南省三亚市第一中学高一数学上学期期末考试试题A新人教A版.doc

海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题a新人教a版注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第i卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2b铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。）1.函数f(x)=的零点个数是（ ）a0 b1 c2 d32.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图和侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） 正视图侧视图俯视图342a.12 b.24 c8 d4 3.设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为， 则的值等于（ ）a b c d5.已知平面平面，=l,点a,al,直线abl, 直线acl, 直线m平面, 直线m平面,则下列四种关系中不一定成立的是（）直线abm 直线acm c直线ab平面 直线ac平面6.若直线l与直线y=1，x=7分别相交于p、q两点，线段pq的中点坐标为（1，-1），则直线l的斜率为（ ）ab - c- d7 直线l过点（-1,2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（）a.3x+2y-1=0 b. 3x+2y+7=0 c. 2x-3y+5=0 d. 2x-3y+8=08.a、b是x轴上的两点，点p的横坐标是2，且|pa|=|pb|,若直线pa的方程为x-y+1=0则直线pb的方程是（ ）a. 2xy-1=0 b x + y -5=0 c. 2x + y -7=0 d. 2 yx -4=09已知点p(2，-1)，求过点p且与原点的距离等于2的直线l的方程是（ ）y=2或4x3y+2=03 x-4 y -10=0x =2或3 x-4 y -10=0 x =210将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2）与点（4,0）重合，点（7,3）与点（m,n）重合,则m + n =( ) a. b 10 c. d 511圆心在直线y= - 4x上，且与直线l: x + y -1=0相切于点p(3,-2)的圆的方程是( )a b c d12 已知点p是圆上的一个动点，点a(12，0)是x轴上的一个定点，当点p在圆上运动时，线段pa的中点m的轨迹方程是（）a b c d第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）13已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)- f(x)=2 x,则f(x)的解析式是 ba14.如图，扇形所含的中心角是 ，弦ab将扇形分成两个部分，各以ao为轴旋转一周所得的旋转体体积 与的比是= 第14题图o15.与直线2x - y+4=0关于x轴对称的直线方程是_16.台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米的地区为危险区，城市b在a地正东40 千米处，则城市b处在危险区内的时间是三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）17.（本小题满分12分）已知正方形abcd的边长为4，e,f分别是ab,ad的中点，gc平面abcd, gc=2，求三棱锥b-efg的高.18、如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd为正方形，e,f分别为ab,sc的中点，求证：ef/平面sad第18题图dbacsfedbacgef第17题图19（本题满分12分）如图三棱柱中，ca=cb, , 证明：abcaa第19题图20（本题满分12分）如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd, sa=sb, 证明：sabc21.（本小题满分12分）已知直线l：y=kx+1,圆c: （1）证明：不论k取任何实数，直线l与圆c总有两个交点；（2）求直线l：y=kx+1 恒过的定点；（3）求直线l被圆c截得的最短弦长。22.（本小题满分10分）已知圆:和圆:相交于a、b两点，求公共弦ab的长。三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期高一年级期末考试数学（a）科参考答案命题人：吉家东 审题人：徐良波一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案badcdbabcaab二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，（13） （14） 1 : 1 （15） 2x+y+4=0 （16）1小时 提示:2、几何体是长方体挖去一个三棱柱后的部分，3设内接正方体的边长是a,则5 c不一定在内，可以在内6 p(a,1),q(7,b) a= -5,b= -3 p(-5,1),q(7,-3) 得pq的斜率。8 把p的x=2代入x-y+1=0得y=3 p(2,3)，y=0时，x= -1 a(-1,0) 关于x=2的对称点是b（5,0），求得pb的直线方程是x+y-5=010 坐标纸折叠一次的折痕是点（0,2）与点（4,0）连线的垂直平分线，即y =2x-3,它也是点（7,3）与点（m,n）连线的垂直平分线11 设圆心为（a,-4a）, (斜率关系) 得a=1 所以圆心是（1，-4），r=14 rt aob绕ao旋转一周形成圆锥体积为=,扇形绕ao旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积为 , 所以 16 建立坐标系，a(0，0) b(40，0) r=30 圆b台风中心移到圆b内时，b城处于危险，台风移动所在直线是y=x,交圆b于m,n得 |mn|=20 所以,所以 b城处于危险的时间是1小时三、解答题（本大题共5小题，共70分。）17.（本题满分12分）bafegdc第17题图oh 解：连接ac,bd,交于o,ac与ef交于h, 连接f,b 正方形abcd的边长为4，e,f分别是ab,ad的中点ef/bd,ef=2 hc=ac=3 gc平面abcd, gc=2 =又acbd, ef/bd efac,又efgc，ac gc=c,得ef平面ghc, gh平面ghcefgh 求得gh= 设b到平面efg的距离为h,由得 解得 答：三棱锥b-efg的高是18（本题满分12分） 证明：作 fg/cd交sd于g 连接ag，证明fg与ae平行且相等，得到四边形aefg是平行四边形，ef/ag,又ag平面sad, ef平面sad ef/平面sadacbsfed第18题图g19（本题满分12分）aocb第19题图证明：取ab的中点o，连接oc,o,b, ca=cb, ocab,又 , ab是等边三角形，oab, oc o=o, ab平面oc, c平面oc20.（本小题满分12分）sacdb第20题图o证明：作sobc,垂足是o，连接ao,so, 底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd, 侧面sbc底面abcd=bc, so底面abcdsooa,soob,又 sa=sb, oa =ob, 又oaob,bcso, bcao, so ao=o, bc平面soa, sa平面soasabc则 ，t=0时，k= - t 0时， 判别式16-4t（t-3）0,得-1t4 且 t 0t的最大值是4，所以|ab|=2=2方法2：（1）直线y=kx+1的定点（0,1）在圆内，所以，不论k取任何实数，直线l与圆c总有两个交点（2）直线y=kx+1的定点（0,1）（3）过圆内定点p（0,1）的弦,只有