（新课标）高考数学大一轮复习 第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时作业 理.doc

课时作业(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1(2015诸暨质检)已知两点m(2，3)，n(3，2)，直线l过点p(1,1)且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是()a(，4bc.d答案：a解析：如图所示，kpn，kpm4，要使直线l与线段mn相交，当l的倾斜角小于90时，kkpn，当l的倾斜角大于90时，kkpm，即k或k4，故应选a.2(2015济南一模)曲线y|x|与ykx1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是()a1,1b1,0c0,1d(，1)(1，)答案：d解析：y|x|的图象如图所示，直线ykx1过定点(0，1)，由图可知，当1k1时，没有交点；当k1时，有一个交点3(2015秦皇岛一模)若直线l与两直线y1，xy70分别交于m，n两点，且mn的中点是p(1，1)，则直线l的斜率是()abcd答案：a解析：由题意，可设直线l的方程为yk(x1)1，分别与y1，xy70联立解，得m，n.又因为mn的中点是p(1，1)，所以解得k.4(2015哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()a45b60c120d135答案：d解析：由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x，知f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135.5(2015伊春一模)直线xsin y10的倾斜角的取值范围是()a.b(0，)c.d答案：d解析：直线xsin y10的斜率是ksin ，1sin 1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是；当1k0且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()答案：c解析：f(x)ax，且x1，0a1.又yax在x轴、y轴上的截距分别为和，且，故c项符合要求故应选c.8(2015济宁模拟)若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足()am0bmcm1dm1，m，m0答案：c解析：由题意得2m2m3，m2m不能同时为0.故应选c.9过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()a2xy120b2xy120或2x5y0cx2y10dx2y10或2x5y0答案：b解析：当直线过原点时，方程为2x5y0；不过原点时，可设其截距式方程为1，再由过点(5,2)即可解出a6.即直线方程为2xy120.故应选b.10若点p(1,1)是圆x2(y3)29的弦ab的中点，则直线ab的方程为()ax2y10bx2y30c2xy30d2xy10答案：a解析：根据题意可知直线ab与pc垂直，故kab，从而得直线ab方程为y1(x1), 整理得直线ab方程为x2y10.故应选a.二、填空题11若a(a,0)，b(0，b)，c(2，2)(ab0)三点共线，则的值为_答案：解析：由题意知，整理得2a2bab.12如图，点a，b在函数ytan的图象上，则直线ab的方程为_答案：xy20解析：由图象可知a(2,0)，b(3,1)，由两点式得直线的方程为，整理得xy20.13已知a(3,0)，b(0,4)，动点p(x，y)在线段ab上移动，则xy的最大值等于_答案：3解析：线段ab的方程为1(0x3)，即y4x，代入xy得xyx24x23，所以由二次函数性质知，当x时，xy的最大值等于3.14已知点p(0,2)，a(3,2)，b(0，1)，在线段ab上任取一点m，则直线mp的倾斜角的概率为_答案：解析：由题意知直线ab的方程为yx1，直线mp的倾斜角时，斜率为1，此时直线mp的方程为yx2，解方程组得交点n，当点m在线段an上时，直线mp的倾斜角，由于|an|，|ab|3，故所求概率为p.15直线l过点p(1,2)，且与以a(2，3)，b(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_答案：5，)解析：如图所示，设pa与pb的倾斜角分别为，直线pa的斜率是k15，直线pb的斜率是k2.当直线l由pa变化到与y轴平行的位置pc时，它的倾斜角由增至90，斜率的变化范围为5，)；当直线l由pc变化到pb的位置时，它的倾斜角由90增至，斜率的变化范围为，故直线l的斜率的取值范围是5，)16已知abc中，a(1，4)，b(6,6)，c(2,0)求：(1)abc的平行于bc边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)bc边的中线的一般式方程，并化为截距式方程解：(1)平行于bc边的中位线就是ab，ac中点的连线因为线段ab，ac中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为bc边上的中点为(2,3)，所以bc边上的中线方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.17如图，射线oa，ob分别与x轴正半轴成45和30角，过点p(1,0)作直线ab分别交oa，ob于a，b两点，当ab的中点c恰好落在直线yx上时，求直线ab的方程解：由题意，可得koatan 451，kobtan(18030)，所以直线loa：yx，