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第六章 数学教学原则第六章 数学教学原则 一 数学教学原则概念 二 数学教学原则 一 数学教学原则概念一 数学教学原则概念 数学教学原则是依据数学教学目的和教 学过程的客观规律而制定的指导数学教学 工作的一般原理 它是数学教学经验的概 括总结 它来自数学教学实践 反过来又 指导数学教学实践 数学教学原则 一般教学原则 数学教学原则 一般教学原则 我国学校的主要教学原则有 我国学校的主要教学原则有 科学性和思想性统一原则 因材施教原则 理论联系实际的原则 直观性原则 循序渐进原则 启发性和巩固性原则 说明 教学原则不是一成不变的 说明 教学原则不是一成不变的 数学教学原则 1 抽象与具体相结合原则 2 严谨性与量力性相结合原则 3 理论与实际相结合原则 4 巩固与发展相结合原则 1 抽象与具体相结合原则 从具体到抽象 这是认识的基本规律 因此 也是任何课程的教学必须遵循的规律 数学具有高度的抽象性 所以数学教学必须 把发展学生的抽象思维作为一个主要目的 正确理解具体和抽象之间的关系 数学的抽象性撇开对象的具体内容 仅仅保留空间形式或数量 关系 数学的抽象性有着丰富的层次性 包含着逐级抽象 逐次 提高的抽象过程 数学的抽象性伴随着高度的概括性 抽象程 度越高概括性就越强 符号化 数学术语 意义 符号 任何抽象的数学概念和数学命题 甚至抽象的数学思想方 法都有具体生动的现实原形 数学抽象的层次性 欧氏空间 距离空间 拓扑空间 数学知识的抽象性 抽象 或称抽象过程 就是在思想中不考虑事物所 有其它方面的特性 而把事物某一方面的特性分离 出来 数学 它以现实世界的空间形式和量的关系作为研 究对象 所以 它的研究对象本来是十分具体的 数学具有十分抽象的形式 这就是数学 的抽象性 数学的抽象性还表现为它的高度概括性 概括 就是把从部分对象抽象出来的某 一属性推广到同类对象中去的思维过程 抽象和概括是互相联系 不可分离的 数学的抽象性还有再抽象的特点 即需要逐级抽 象而形成一个逐次提高的抽象过程 这也是由空 间形式和数量关系这一属性的特点所决定的 经常反复地进行再抽象 例如 由数而式 再到 函数 再得出集合和各种代数基本结构的概念 在再抽象的过程中 允许有一定的跳跃性 比如 从一般单项式直接得出一般多项式的概念 数学抽象性的又一个特点是大量使用抽象符号 抽 象符号的使用 既强化了数学 的精确化 也提高 了数学的抽象性 综上所述 数学的抽象性具有一系列的特点 因此 在中学数学教学过程中必须充分注意这些特 点 以使学生能逐步 适应这些特点的要求 2 数学抽象的相对性 数学的抽象性必须以具体作基础 再抽象也有相对具体的特点 具体 高度的抽象性与广泛的具体性 抽象性要以具体性作归宿 抽象性要与通俗性相结合 3 中学生抽象思维的局限性及对教学的影响 对具体素材的依赖性 对抽象结论的理解和掌握往往有片面性 局限性 抽象能力弱 以深入细致的观察为基础 对抽象结论之间的关系不易掌握 以上说明了青少年对数学的抽象性需要一个适 应过程 4 如何贯彻抽象与具体相结合原则 首先要着重培养学生的抽象思维能力 思维的基本形式 概念 判断 推理 其次要培养学生观察能力和提高抽象 概括能力 直观教具的使用 数形结合的方法 贯彻具体与抽象相结合的原则 在教学中根据学生的认识规律 从学生的感知出发 以客观 事物为基础 从具体到抽象 形成抽象的数学概念 上升为理 论 进行判断和推理 再由抽象到具体 用理论指导实践 掌握好数学基础知识 发展数学能力 培养创新意识 注意从事例引入 阐明数学概念 通过实物 图象 语言 形 成直观形象 提供感性材料 通过数形结合使抽象的数学概 念关系得以直观化 形象化 有利于分析 发现 和理解 注意温故知新 数学具有逐级抽象的特点 较高一级的抽 象依赖于较低一级的抽象 数学知识的系统性 注意培养学生抓住数学实质的能力 避免机械的记忆 提 倡有意义的学习 2 严谨性与量力性相结合原则2 严谨性与量力性相结合原则 严谨性是数学科学理论的基本特点 它要求数学结 论 的表述必须精练 准确 而对结论的推理论证 要求步步有根据 处处符合逻辑理论的要求 在数 学内容的安排上 要求有严格的系统性 要符合学 科内在逻辑结构 既严格 又周密 量力性是指学生的可接受性 1 中学数学教学严谨性要求的注意点 1 中学数学教学严谨性要求的注意点 数学理论的严谨性并不是一下子形成的 对于数学的严谨性要求 中学生要有一 个适应的过程 2 中学数学教学内容的严谨性要求 2 中学数学教学内容的严谨性要求 必须保证内容的科学性 必须有助于发展学生的逻辑思维能力 应当是学生力所能及 而又必须经过努力才 能达到的 所以 必须充分估计学生的接受 能力 要从发展的观点考虑学生的潜力 使 中学数学的严谨性不断提高 3 严谨性与量力性相结合原则的贯彻 3 严谨性与量力性相结合原则的贯彻 教学要求明确 要求学生语言精确 要求学生思考缜密 要求学生言必有据 要求学生思路清晰 教师的每一节课都应力争结构 层次和步骤都有 条不紊 在具体的解题过程中 也应有个清楚的程序 既要体现数学科学的特征 又要符合学生的实际 对数学教学 的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务 同时要循序渐进 地培养学生的逻辑思维能力 教学要求应当明确恰当 教学内容应是科学的 思维要符合逻 辑要求 要遵循一般的逻辑要求 概念清楚 准确 推理有据 思考缜密 思 路清晰 教学中要逻辑严谨 思路清晰 语言准确 严谨性的程度应是学生能够接受的教学安排要有一定的梯度 要选择最便于学生接受的方式处理教学内容 教学安排上要 有适当的梯度 注意由浅入深 由易到难 由已知到未知 由具体到 抽象 由特殊到一般 以利于有计划有步骤地发展学生的逻辑思 维能力 教学要从学生地实际出发 严谨性的要求既要落在实处 又要留有余地 严谨性与量力性相结合 3 理论与实际相结合原则3 理论与实际相结合原则 理论与实际相结合 既是认识论与方法论的基本原 理 又是教学论中的一般原理 包括 数学理论与数学实际的结合 教学理论与教学实际的结合 特点 特点 这一原则是数学的特点所决定的高度的抽象性 严密的 逻辑性和应用的广泛性 这一原则是培养学生的创新意识和实践能力所需要的 1 必须加强中学数学与实际的联系 1 必须加强中学数学与实际的联系 联系实际的教学内容要不断更新 联系实际的教学内容要不断更新 微积分初步 概率统计初步 算法 中学数学要与中学其它各学科协调配合 中学数学要与中学其它各学科协调配合 物理 化学 生物 从实际问题中抽象出数学内容 从实际问题中抽象出数学内容 数学建模 数学实验 现代数学内容 数学思想和数学方法也要注意联系实际 现代数学内容 数学思想和数学方法也要注意联系实际 集合 群 拓扑变换 2 大力提高中学数学教学的理论水平 2 大力提高中学数学教学的理论水平 在运用数学的过程中加深对相应理论的理解 从而 有助于提高中学数学的理论水平 只有加深理解 提高中学数学的理论水平 才能更有效 地用于实际 只有加深理解 提高中学数学的理论水平 才能牢固掌 握有关的数学知识 中学数学理论水平的提高 I 应当强调提高中学数学的理论水平 提高中学数学的理论水平 主要靠加强一般原理和一 般方法的教学 综合除法 余式定理 微分的方法 加强一般原理和一般方法的教学的关键在于使学生 对这些原理和方法有透彻的理解和掌握 对原理本身的透彻理解 牢固掌握和灵活运用 关 键在于透彻理解 理解本身就蕴涵着联系实际 理解本身就孕育着发 展 理解本身就意味着知识系统化的要求 理解是 一个过程 而且理解的过程也就是各种能力的提高 过程 中学数学理论水平的提高 II 3 一切从学生实际出发 3 一切从学生实际出发 理论与实际结合穿插进行的密度随着年级的增 高 个别理论难度加大 相对减小 抽象与具体相结合原则的贯彻必须从学生的实 际出发 严谨性与量力性相结合原则的贯彻必须从学生 的实际出发 中学数学教学工作的各个方面都要从学生的实 际出发 4 巩固与发展相结合原则4 巩固与发展相结合原则 巩固性原则就是要求学生牢固地掌握已 学基本知识 基本的数学思想 数学方法 使数学技能和技巧达到熟 练 能够把知识 数学思想和数学方法保持于记忆中而 在需要时会想起和应用这些知识 发展性原则 就是指 教学应当依靠学生那些已有的知识 数学思想 数学方法及将要成熟的心理过程 创造 最 近发展区 让儿童自己努一把力 在智力的阶梯上提 高一级 即思维得到了发展 名家名言 苏联心理学家维果茨基说 苏联心理学家维果茨基说 教育学不应当把眼睛看 着儿童发展的昨天 而应当看着儿童发展的明天 教育学不应当把眼睛看 着儿童发展的昨天 而应当看着儿童发展的明天 还说 还说 只有走在发展前头的教学才是好的教学 只有走在发展前头的教学才是好的教学 巩固性原则在数学教学中显得特别重要 因为数学 知识是彼此联系的 是前后紧密地衔接的 所以不 了解任何一部分 都会影响以后的学习 数学训练 亦是如此 巩固和发展相结合的原则还是中学数学教学任务所 决定的 中学数学的教学任务一方面要为四化培养 大批合格劳动大军 一方面要为高一级的学校输送 合格人才 为了完成数学教学任务 数学教学必须依据数学 科学本身所决定的合理的系统性和学生心理的形成 与发展的规律性 精心设计教学过程 贯彻落实巩 固知识和发展思维相结合的原则 1 利用 1 利用 记忆记忆 的规律 巩固学生所学的知识的规律 巩固学生所学的知识 记忆 是人的知识经验的宝库 一个丧失了记忆的人 是什么东西也不会理解的 在数学教学中 如何提高学生的记忆效率呢 理解得透 才能记得牢 在理解的基础上 以意义识记为主 机械识记为辅 使两种识记结合起来 进行归纳 类比 引起联想 促进记忆 联 想 就是由 一事物想起另一有关事物 类似联想 双曲线 椭圆 对比联想 方程 不等式 关系联想 事物的因果关系 概念的从属关系 掌握遗忘的规律 合理组织复习 遗忘是对识记过的事物在一定条件下不能恢复 或表现 为错误再认和回忆 因此要提高记忆效果 还必须不断 地 与遗忘作斗争 降低遗忘率 合理地科学地组织复习及时复习分散复习复习方 式多样化 遗忘规律先快后慢 先多后少 艾宾浩斯曲线 对策 大考大玩 小考小玩 不考不玩 2 理解和巩固知识的目的之一在于发展思 维 而发展思维又有利于理解和巩固知识 2 理解和巩固知识的目的之一在于发展思 维 而发展思维又有利于理解和巩固知识 有成效的教学 不仅在于使学生深刻而又牢固地 掌握系统的知识 技能和技巧 而且还在于使他 们的思维得到发展 数学是人类思维的体操 说明了数学教学任务 与发展思维的任务不可分开 如何培养和发展学生的思维 创设问题情境 明确思维目标与方向 积累数学语言与表象 保证思维原料的供给 巩固概念 判断和推理的知识 发展抽象思维的 形式 发展思维 就是要发展思维的形式 积极实践 自觉掌握思维的方法 一般来说 思 维的方法主要有 分析与综合 比较与归类 抽 象与 概括 归纳与演绎 系统化与具体化等 3 巩固与发展相结合原则的贯彻 为了在数学教学中实现这一原则 教师必须做到 根据教学内容和学生思维发展的整体 善于组织 不同水平的练习和复习 适时检查学生掌握的知识 技能技巧和思维发展 状况 弥补学生掌握知识方面的缺陷和排除思维发 展上的干扰 注意有系统 有层次地布置练习题 在巩固和应 用知识的基础上使学生的思维能力得到循序渐进的 发展 为了在数学教学中实现这一原则 学生必须做到 能系统而简明地掌握所学知识 并尽量通过实际问题 建立各种具体模型以