海南省文昌市高考数学适应性考试试卷2 文 新人教B版.doc

海南省文昌市2013届高三高考适应性考试文科数学试卷2第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知不等式，对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是（ ）a2b3c4d2. 已知二次函数，若，则与的大小关系为（ ）ab cd与值有关3. 如果，那么角的取值范围是（ ）abcd4. 已知，点在内部，若，则等于（ ）a1b2cd45. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）a2b1cd6. 已知点在抛物线上，那么到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）abcd7. 一台机床有的时间加工零件，其余时间加工零件，加工零件时，停机的概率为，加工零件时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为（ ）abcd8. 下列说法正确的是（ ）a. 幂函数一定是奇函数或偶函数 b. 任意两个幂函数图象都有两个以上交点c. 如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同d. 图象不经过的幂函数一定不是偶函数9. 设为数列的前项和，其中是常数.则为（ ）a.b.c.d.10. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆的面积为，则球的体积为（ ）abcd11. 设为奇函数，（ ）a0b1cd512. 函数的值域是（ ）a b c d 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13. 某同学在研究函数时，分别得出如下几个结论：等式在时恒成立；函数的值域为（-2，2）；若，则一定有；函数在上有三个零点。其中正确的序号有 。14. 已知由下表定义1234534521若，则的值是 .15. 已知为正方体， ；向量与向量的夹角是；正方体的体积为.其中正确的命题是 （写出所有正确命题编号）16. 不等式的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。17. （12分）数列的前项和为，已知写出与的递推关系式2），并求关于的表达式.18. （12分）如图，在四棱锥中，底面为直角， 分别为的中点.18题图abcdefp (1)试证：平面；(2)设且二面角的平面角大于，求的取值范围.19. （12分）已知直线，直线其中（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率.20. （12分）设分别是椭圆的左、右焦点。 （）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点使得若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。21. （12分）设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.（）确定的值；（）设曲线在点及处的切线都过点（0,2）。证明：当时，；（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （10分）选修4-1：几何证明选讲aebfodc22题图 如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的 交于点，连接并延长交于.（1）求证：是的中点；（2）求线段的长.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知，直线求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程.24. （10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立.参考答案一、选择题1.c2.c3.b4.d5.a6.a7.a8.d9.b10.a11.c 12.c二、填空题131411516. 三、解答题17. 提示：由2）得：，即，所以，对（2）成立.由，相加得：18题图，又，所以，当时，也成立.18. (1)证明：如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.设，则易知点的坐标分别为从而 ，故设，则而为的中点，故从而.，故，由此得平面. (2)解：设在平面上的投影为，过作，垂足为，连接，得，从而为二面角的平面角.由得 设，则，.由得 即.又且与的方向相同，故，即 .由，解得 从而. 由，知为锐角，得即故的取值范围为19解析：（1）依题意知，直线的斜率，直线的斜率. 设事件为“直线”. 的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，6），（2，1）（2，2），（2，6），（6，5），（6，6），共36种. 若，则，则，即 满足条件的实数对有（1，2）、（2，4）、（3，6），共3种. 所以. 答：直线的概率为. （2）设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则. 联立方程，解得 因为直线与的交点位于第一象限，则， 即，解得. 的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，6），（2，1）（2，2），（2，6），（6，5），（6，6），共36种. 满足条件的实数对有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6），共6种. 所以. 答：直线与的交点位于第一象限的概率为.20解（）易知 设则 当时，即点为椭圆短轴端点时，有最小值3。 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值4。 （）假设存在满足条件的直线，易知点（5，0）在椭圆的外部.当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点.所以直线斜率存在，设直线的方程为 由方程组 得 依题意，得 当时，设交点 的中点为 则 又 而不成立，综合上述，不存在直线，使得21. 解：（）由得： 又由曲线在点处的切线方程为得故（）由于点处的切线方程为，而点在切线上，所以，化简得即满足的方程为下面用反证法证明.假设，由于曲线在点及处的切线都过点，则下列等式成立： 由（3）得，由（1）（2）得又，故由（4）得此时与矛盾，所以（）故（）知，过点可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.设则由于，故有0+00+极大值1极小值由的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当即的取值范围是22. 解析：（1）连接 四边形是边长为的正方形， ， 即是的中点. （2）由为的直径易得.23. 解：的直角坐