海南省琼海市高三数学4月高考模拟测试试题 理.doc

琼海市2013年高考模拟测试理 科 数 学 试 题（时间：120分钟 满分：150分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上填涂。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果集合,那么a. b. c. d. 2若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 a. b. c. d. 23在正方体中，分别是，的中点，则下列判断错误的是a与垂直 b与垂直c与平行 d与平行4函数的最小正周期是a b. c d5. 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 4 a b c d侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第6题图）6. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是abcd7给出以下命题：（1）“”是“直线垂直”的充分不必要条件； （2）若为假命题，则、均为假命题；（3）设为等比数列的前项和，则；（4）根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为.其中是真命题的个数是 8从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有a种b种c种d种9已知,点在内, ,若,则a b c d10. 函数 的部分图象如图所示，则a b c. d. 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=a. b. c. 2d. 3 12已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则a15 b22 c45 d 55第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置上。）13已知，则展开式中的常数项为_。14. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则双曲线的方程为_。15已知平面区域=，直线:和曲线:有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点a，点a落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是_。16已知abc中，a,b,c的对边分别为a,b,c，若a = 1, 2cosc + c = 2b，则abc的周长的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为, 满足, 且.() 令, 证明:；() 求的通项公式.18（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题 ()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，抽到的学生成绩在70，100记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图,三棱柱abca1b1c1中, 侧棱与底面垂直，ab=bc=2aa1，abc=90，m是bc中点。()求证：a1b平面amc1；()求直线cc1与平面amc1所成角的正弦值；（）试问：在棱a1b1上是否存在点n，使an与mc1成角60？若存在，确定点n的位置；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为 ()求椭圆的方程；()过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值21（本小题满分12分）已知函数，为正常数 ()若，且，求函数的单调增区间； () 若，且对任意，都有，求的取值范围 四、选做题（本小题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22选修4-1：几何证明选讲如图为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点，连接、（）求证：、四点共圆；（）设，求的长23选修4-4：坐标系与参数方程设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量 （）求动点的轨迹方程； （）设点 ，求的最小值24选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式； （）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围琼海市2013年高考模拟测试数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案bbdadccbdaac二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1） 6分() , , , , 累加得 10分 , 11分经检验符合, 12分18. 解：（）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示： 4分（）平均分为：6分（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且x的可能取值是0，1，2则，=所以x的分布列为：x012p所以ex012= 12分19. 解：（）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，平面所以平面. 4分（）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，xyzabca1b1c1m所以. 5分因为，所以,.，. 8分（法二）如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,，令,得，. 8分（）假设直线上存在点，使与成角为.设，xynxzabca1b1c1m则，.，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角. 12分20解：（i）由题意知，所以因为所以，所以 所以椭圆的方程为 4分（ii）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.又，两点在椭圆上，所以，所以点到直线的距离 当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去得 由已知得：设，则：所以，因为，所以所以即所以整理得，满足成立 所以点到直线的距离为定值 12 分21解：（） ， .2分，令，得，或，.3分函数的单调增区间为， .4分（），.5分设，依题意，在上是减函数10.当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，.9分20.当时， ，令，得： ，设，则，在上是增函数，综合10，20，又在上是图形连续不断的.12分23、