深圳市南头中学高中数学135分周练试卷.doc

深圳市南头中学2014届文数135分周练试卷姓名 命题： 费清平 2013-10-30 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1设全集，集合，则为 a b c. d2已知命题，则abcd3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是a b c d 4. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于a15 b12 c9 d65. 已知函数 则函数的零点个数为a b c d6. 曲线y在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 a1 b2 c d7. 如果等差数列中，那么等于a21b30c35d408. 的三个内角的对边分别为，已知，向量，若，则角的大小为. . . . -24第9题图9已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示则不等式的解集是（ ）a b c d10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是( )a b c d题号12345678910答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11极坐标系内，点到直线的距离是 12若复数是纯虚数，则实数的值为 _13设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为_14某学生根据下表猜测，老师回答正确，则_三、解答题（本大题共5小题，满分65分） 15（ 12分）已知函数， ,（1）当时，求的最小值；（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围16（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点.(1)证明：平面bdc1平面bdc;（2）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.cbadc1a1 17（ 13分）如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦. 18.（14分）已知数列的前n项和，数列是各项均为正数的等比数列，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（14分）设函数.（1）当时，求函数的极值，（2）当时，讨论函数的单调性答 案 一选择题题号12345678910答案caabcdcabd二、填空题11. 12. 13. 14. 三解答题15. 解：（1）当时，2分 在上单调递减，在上单调递增 4分 当时，函数有最小值 6分（2）要使在上是单调增函数， 则 sin 9分即sin 又 解得： 11分 的取值范围为 12分16解（1）由题设知, ，,面, 又面，,由题设知,=, 即,又, 面, 面， 面面；（2）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.pabcde17解（1）， 2分 又 底面，三棱锥p-abc的体积为. 6分（2）取pb的中点e，连接de、ae，则edbc， 异面直线 bc与ad所成的角是ade（或其补角）. 9分在三角形ade中，de=2，ae=，ad=2，由余弦定理 ， 13分18. 解：（1）当2分 当 3分 5分 6分 （2）证明：由（1）得 8分 -得：10分14分19. 解：(1)函数的定义域为 1分当时， .2分当时， 当时，极小值无极大值.4分(2).6分当即时，在定义域上是减函数；.8分当即时，令得