湖北省高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学理科试卷考试时间：2012年11月19日上午8：00-10：00 试卷满分：150分 第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）1设数列xn满足lnxn11lnxn，且x1x2x3x1010.则x21x22x23x30的值为()a11e20b11e21c10e21d10e202已知等差数列an的前n项和为sn，若a1 a2009，且a、b、c三点共线(o为该直线外一点)，则s2009等于()a2009 b. c22009 d220093在锐角abc中，若，则的取值范围是（ ）a（1，1） b（1，+） c（ d）4设，则大小关系（ ）a. b. c. cab d. 5已知函数f(x)2sin(wx)(w0,0)，且函数的图象如图所示，则点(w，)的坐标是()a(2，) b(4，)c(2，) d(4，)6设0x1，a，b都为大于零的常数，则的最小值为()a(ab)2 b(ab)2ca2b2 da27已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和为sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为（ ）a11b19c20d218设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）已知对任意的，有;则对任意的，给出下面四个等式:(1)(2) (3) (4) 上面等式中恒成立的有( )a（1）、（3） b（3）、（4） c(2)、（3）、（4） d（1）、（2）、（3）、（4）9设奇函数f(x )在1，1上是增函数,且f (1)= 一1，若函数，f (x )t 2一2 a t+l对所有的x一1,1都成立,则当a-1，1时，t 的取值范围是 ( )a一2t2 b t c.t一2或t = 0或t2 dt或t=0或t 10已知矩形abcd中，ab2，ad4，动点p在以点c为圆心，1为半径的圆上，若，则的取值范围是（ ）abcd第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c.若a1，b45，abc的面积s2，那么abc的外接圆的直径等于_12.若函数在区间（）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数的取值范围是_ _.13 已知是偶函数，当时， 则关于的不等式的解集是_14、已知a、b、c是平面上不共线的三点，o为abc的外心，动点p满（r）, 则p的轨迹一定过abc的_15.设n=2n（nn*，n2），将n个数x1,x2,，xn依次放入编号为1,2，n的n个位置，得到排列p0=x1x2xn。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn，将此操作称为c变换，将p1分成两段，每段个数，并对每段作c变换，得到p2当2in-2时，将pi分成2i段，每段个数，并对每段c变换，得到pi+1，例如，当n=8时，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于p2中的第4个位置。（1）当n=16时，x7位于p2中的第_个位置；（2）当n=2n（n8）时，x173位于p4中的第_个位置。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)已知a、b、c三点的坐标分别是a(3,0)、b(0,3)，c(cos，sin)，其中.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值17（本小题满分12分）用向量的方法证明三角形的三条高线交于一点。18（本小题满分12分）已知命题“”；命题“：函数 在上有极值”. 求使“且”为真命题的实数m 的 取值范围。 19（本小题满分12分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围； 20（本小题满分13分） 在 abc中，分别为角a、b、c的对边，=3, abc的面积为6，d为 abc内任一点，点d到三边距离之和为d。(1)求角a的正弦值； (2)求边b、c； (3)求d的取值范围。21（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点b1，过点b1作x轴的垂线交抛物线于点a1，过点a1作抛物线的切线交x轴于点b2，过点作抛物线的切线交x轴于点 （1）求数列 xn ， yn的通项公式；（2）设，数列 an的前n项和为tn求证：；第21题图（3）设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷答案一、选择题：题号12345678910答案dbdcdbcccb2；三点共线，系数和为1. 4：平方法。7：10：圆的参数方程的应用二、填空题：11， 5 。 12 , （补集法）。 13，。 14，重心。15三、解答题16，解析：(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，|，|2|2，即(cos3)2sin2cos2(sin3)2，化简得sincos.，. -6分(2)1cos(cos3)sin(sin3)13(sincos)，sincos.于是2sincos(sincos)21，故2sincos. -12分17解析：如图所示，在中作 于,于,与交于 ，连接, 只需证,即-4分证明：同理展开 -8分即三角形的三条高线交于一点。 -12分 fec18解：,只需小于的最小值,而当时，3 -6分存在极值有两个不等的实根, 或,要使“p且q”为真，只需 -12分19解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 6分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，时，单调递增，所以时，令（），则，所以在上单调递增，所以时，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是 12分20，解：(1) -3分(2)，20 由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 -8分 (3)设d到三边的距离分别为x、y、z，则 又x、y满足 画出不等式表示的平面区