海市奉贤区高三数学下学期二模试题 文、理（上海奉贤二模）沪教版.doc

2012学年第二学期奉贤区高三年级数学学科（文理合卷） （考试时间：120分钟，满分150分）开始k=1，s=0k6s=s+2k输出sk=k+1结束是否一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、函数的最小正周期是_2、在的二项展开式中，常数项是 3、已知正数、满足，则的最小值是 4、执行如图所示的程序框图，输出的值为 5、已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为 6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要 cm2的铁皮7、（理）若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数与反函数的所有次不动点之和为m，则m_（文）若函数的图像经过点，则= 8、（理）关于的方程的一个根是，在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是 （文）关于的方程的一个根是，则 9、（理）在极坐标系中，直线的位置关系是 _（文）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为 10、（理）已知函数，且，则不等式的解集是 （文）已知o是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的取值范围是_11、设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上的解析式是 12、设正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则 13、（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是 （文）已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合a，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合b，任意ab，则ab的概率是_14、（理）如图放置的等腰直角三角形abc薄片(acb90，ac2)沿x轴滚动，设顶点a(x，y)的轨迹方程是yf(x)，当0,时yf(x)= _（文）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于 两点，则的最大值为 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下列命题中正确的是（ ）（a）函数与互为反函数 （b）函数与都是增函数（c）函数与都是奇函数 （d）函数与都是周期函数16、（理）设事件，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（ ） (a)两个任意事件 (b)互斥事件 (c)非互斥事件 (d)对立事件（文）条件“”是曲线“”为双曲线的（ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件17、（理）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d）4 (文)已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若, 则公比的取值范围是 （ ）（a）（b）（c）（d）18、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）（a） （b） （c） （d）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（理）长方体中，底面是正方形，是上的一点求异面直线与所成的角；若平面，求三棱锥的体积；（文）在棱长为的正方体中，分别为棱和的中点（1）求异面直线与所成的角；（1）求三棱锥的体积； 第19（理）题 第19（文）题 第20题 20、 位于a处的雷达观测站，发现其北偏东45，与相距20 海里的b处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站a北偏东的c处，在离观测站a的正南方某处e， （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；21、三阶行列式，元素的代数余子式为， (1) 求集合；(2) （理）函数的定义域为若求实数的取值范围； （文）函数的定义域为若求实数的取值范围； 22、（理）已知数列an中，a2=1，前n项和为sn，且 （1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由（文）已知数列对任意的满足：，则称为“z数列”。 （1）求证：任何的等差数列不可能是“z数列”； （2）若正数列，数列是“z数列”，数列是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列，使得是“z数列”； （3）若数列是“z数列”，设求证23、（理）动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为（1）求；（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过p点）与曲线交与a、b两点，设直线pa、pb斜率分别为，计算；（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；（文）动圆过定点，且与直线相切. 设圆心的轨迹方程为（1）求；（2）曲线上一定点，方向向量的直线（不过p点）与曲线交与a、b两点，设直线pa、pb斜率分别为，计算；（3）曲线上的一个定点，过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；2013年4月奉贤区高三数学调研测试参考答案一、填空题1； 2； 3；462； 5； 6；7（理）0； 8（理） ； 9（理）相离； （文） （文） （文）10（理）； 11 12（文） 13（理） 14（理）（每空2分）（文） （文）二、选择题15 c 17 理a 文 b 16 理b 文d 18 b三、解答题19、（理）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 1分依题意， ，所以， 3分所以， 所以异面直线所成角为 6分设，则 7分因为平面，平面，所以 9分所以，所以， 10分所以 12分19、（文）解：（1）由题意得， （或其补角）就是所求的异面直线所成的角 2分 计算 4分 所以所求的异面直线的角大小 6分（2）中，有面egc所以是三棱锥的高， 9分 12分20、（1） 2分 6分（2）利用余弦定理 10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时） 14分21、解：（1）、= 3分 7分（2）、（理）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立， 8分即在上至少存在一个值，使成立， 9分令则只需即可。 11分又当时，从而 13分由知， 14分2、(文)若，则说明不等式在上恒成立， 8分即不等式在上恒成立， 9分令则只需即可。 11分又当时，从而 13分 14分22、（理）解：(1)令n=1，则a1=s1=0 2分； a3=2； 3分（2）由，即， 得 ，得 5分于是， +，得，即 7分又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 9分法二，得 5分于是， 7分 所以，an=n1 9分 (3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列， 10分于是， 11分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 12分当p3，且pn*时，0，故数列(p3)为递减数列 14分于是0，所以此时方程()无正整数解 15分综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列 16分22、（文）解：（1）设等差数列的首项，公差， 3分所以任何的等差数列不可能是“z数列” 4分或者根据等差数列的性质： 3分所以任何的等差数列不可能是“z数列” 4分 （2）假设是等比数列，则是“z数列”，所以 6分，所以不可能是等比数列， 7分等比数列只要首项公比 11分 其他的也可以： 11分等比数列的首项，公比，通项公式恒成立，补充说明：分析：，根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以 （3）因为， 12分同理： 13分因为数列满足对任意的所以 14分 16分23、（理）（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线， 2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为； 4分（2）证明：设 a()、b() 过不过点p的直线方程为 5分由得 6分则， 7分= 8分=0. 10分（3）设，= （*） 12分设的直线方程为为与曲线的交点由 ，的两根为 则 14分同理，得 15分代入（*）计算 17分 18分23、（文）（1）过点作直线的垂线，垂