湖北省仙桃市沔州中学高考数学周卷（19）.doc

湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（19）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知全集，集合，则等于 （ ）a b c d2. 下列命题中的假命题是( ) a. 且,都有 b. 直线恒过定点 c. ,使是幂函数 d. ,函数都不是偶函数3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对轴方程是（ ）a b c d4. 直线相交于两点m，n，若，则（o为坐标原点）等于（ ）a7 b14c7 d145. 已知函数则函数的零点个数是( ) a. b. c. d. 6. 已知数列满足，且，则的值是（ ）a. b. c.5 d. 7. 如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是（ ）abc d8. 设是的重心，且，则的大小为（ ）a45 b60 c30 d159. 已知定点，n是圆上任意一点，点f1关于点n的对称点为m，线段f1m的中垂线与直线f2m相交于点p，则点p的轨迹是（ ）a椭圆b双曲线c抛物线d圆10. 已知圆过圆内定点作两条相互垂直的弦和,那么四边形面积的最大值为( ) a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共35分）11. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于_12. 已知变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是_13. 在abc中，a=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为 14. 已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若为方程的两根，则= 15. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是 主视图 左视图左视图16. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 17. 已知命题 函数在上是减函数； 已知则在方向上的投影为；函数的最小正周期为； 函数的定义域为r, 则是奇函数的充要条件是；在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。其中，正确命题的序号是 . （写出所有正确命题的序号）三、解答题(12分+12分+13分+14分+14分)18. 已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）当时，若函数有零点，求m的范围；（3）若，求的值 19. 如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使 移到点，且在平面上的射影恰好在上。 （1）求证： （2）求证：平面 （3）求三棱锥的体积。 20. 已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对n均有+=成立，求+21.设,函数 (1)讨论函数的单调区间和极值 (2)已知为自然对数的底数)和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:22. 已知椭圆:的离心率为,半焦距为,且,经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于两点,为坐标原点. (1)求椭圆的方程 (2)当时,求的值周卷（19）答案1. c 2. d 3. c 4. a 5. b 6. b 7. b 8. b 9. b 10. d 11612 13. 14. 15. 16. 1718.（1）=对称轴方程为， （2） 函数有零点，即有解即 （3） 即 即 又， =19（1）在平面上的射影在上，又 又 ，又（2）矩形 由（1）知又 又平面（3） 20. (1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, =(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 又=3，= =9 数列的公比为3，=3=(2)由+= （1）当n=1时，=3， =3 当n1时，+= （2）（1）（2）得 =-=2 =2=2 对不适用=3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=.21(1)在区间上, 若则是区间上的增函数,无极值 若令得 在区间上,函数的增函数 在区间上,函数是减函数 在区间上,极大值为 综上所述:当时,增区间