湖北省利川市文斗乡长顺初级中学高一数学下学期期中试题 理.doc

湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟第卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等于（ ）a b c d2若点位于第四象限 ，则角在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量，向量，且/, 则( )a b c d4若 ,，与的夹角为，则的值为（ ）a b cd5为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度6已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）a关于点对称 b关于直线对称c关于点对称 d关于直线对称7已知函数为奇函数，其图像与直线的某两个交点的横坐标分别为、 且的最小值为，则（ ）a b c d8已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解析式是（ ） a b c d9点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比是（ ）a b c d 10判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（ ） 若、均为非零向量，则是的充分不必要条件； 若、是两个非零向量，则是的充要条件； 在中，若, 则是锐角三角形； 在中，与向量垂直a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11化简： 12已知，则13. 已知向量与的夹角为，,，则等于14已知,对于任意的实数，都有成立，且，则实数的值为 15已知,点在内，且,设, 则等于 第卷 答 题 卡 题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)如图，已知梯形中，,且，、分别是、 的中点，设，试用、为基底表示、cdaefb18(本小题满分12分)已知函数,求的最大值和最小值19. (本小题满分12分) 已知,是的两锐角，若存在一正实数使,是方程的两根求:（）的值 ；（）的值cmapqbn20(本小题满分13分)如图，某单位准备绿化一块直径的半圆形空地，以外地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，设, 的面积为，正方形的面积为（）试用,表示、；（）当固定变化时，求为何值时，取得最小值?最小值是多少?21(本小题满分14分)设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件： 且=；=且=（）求及的坐标；（）若四边形的面积是，求的表达式；（）对于（）中的，是否存在最小的自然数,对一切，都有成立？若存在，求；若不存在，请说明理由1提示：2提示：,角是第二象限角3提示：/632x0，解得x9 4提示 ：5提示： 向右平移个单位长度得到6提示： , 关于点对称7 提示： 为奇函数，由题意知的周期为，8 提示： 由图像知, 又图像过点9提示： 由知的重心， 10提示： 真命题若，则；若， ； 真命题 ； 假命题，钝角三角形； 真命题11提示： .12提示： 13. 提示： ，14提示： 由知，函数的图像关于直线对称，于是，在时，取得最大值或最小值， 15提示： ，, 即三、解答题：16解答 、分别是、的中点， 四边形为平行四边形 17解答 由.设点分所成的比为.（1）， 解得，故所求点的坐标为.（2）， 解得，故所求点的坐标为18解答 ,，即，19. 解答 （）由题意知：, 、是方程的两根， ， (满足)（