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第 12 卷第 4 期 数 学 教 育 学 报 Vol 12 No 4 2003 年 11月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Nov 2003 收稿日期 2003 08 22 基金项目 国家基础教育课程改革课题 成都市 十五 首批教育科研课题 作者简介 王富英 1955 男 四川平昌人 数学教研员 中学高级教师 主要从事中学数学教育 教学和数学学习评价的研究 新课程理念下中学数学学习过程评价的探究 王富英 四川成都龙泉驿区教育局 教研室 四川 成都 610100 摘要 数学学习过程评价 是数学新课程评价的核心内容 它是将评价与教师的教学与学生的学习活动有机地结合起 来 把评价纳入学习活动过程之中 并将评价作为学生主动学习的一部分 以评价促进学生的学习和学生的发展 数学学习 过程评价的目的是为了及时反馈调节学生数学学习活动 促进学生的发展 而不是为了检查 正确建构数学学习过程评价必 须明确过程评价的意义 类型 内容 评价方法和呈现方式 关键词 数学学习 发展 评价 过程评价 中图分类号 G423 04 文献标识码 A 文章编号 1004 9894 2003 04 0031 05 全日制义务教育数学课程标准 以下简称 标准 指出 对数学学习的评价要关注学生学 习的结果 更要关注他们学习的过程 要关注学生 数学学习的水平 更要关注他们在数学活动中所表 现出来的情感与态度 帮助学生认识自我 建立信 心 1 因此 学生数学学习过程的评价是新一轮课 程改革中评价改革的核心内容 在新一轮数学课程 改革实验中 如何实施学生数学学习过程的评价 是评价改革实验中需要认真探究的问题 1 数学学习过程评价的意义 数学学习过程评价又称 过程性评价 是指 对学生数学学习所经过的各个历程的学习行为及 其成效的评价 它是在对学生数学学习的评价中 利用一切有效的手段和方法收集学生数学学习过 程中各种有用的信息 通过对所收集信息的分析 评估数学学习过程本身的效果 并根据评估结果调 节学生在数学学习活动过程中的发展变化 促进学 生的发展而进行的评价 这种评价能及时获取反馈 信息 适时调节控制 以缩小学习过程与学习目标 和教育目标之间的差距 通过评价 研究教学工作 进程 总结经验教训 可以及时改进教学工作 2 3 传统的数学学习评价只注重在课程实施之后 对课程计划和学习情况进行考察的总结性的评价 具有事后检查的性质 其优点在于简便易行 也较 为客观 易于服人 但对学生的学习过程中出现的 问题却无能为力 不能全面地了解学生数学学习的 历程 不能及时 有针对性地提出改进的意见 只 看最终结果 而不问这个结果是如何形成的 因此 不能有效地发挥评价的反馈与调节 激励与促进的 功能 在评价的效果上存在局限性 由于教育的根 本目的是为了使学生得到全面的发展 评价的本质 功能是促进学生的发展 而发展是一个动态的过 程 学生的数学知识与技能 数学思维能力与数学 思想 方法 发现问题 提出问题与解决问题的能 力 积极的情感 态度与价值观等这些影响学生发 展的因素都是在学生的数学学习过程中逐渐形成 的 这就需要将评价有机融入学生的学习过程之 中 以评价促进学生的学习与发展 数学学习过程 的评价 就是将评价与教师的教学与学生的学习活 动有机地结合起来 把评价纳入学习活动过程之 中 将评价作为学生主动学习的一部分 以评价促 进学生的数学学习和学生的发展 因此 它将更加 关注学生在学习过程中的变化以及情感态度与价 值观的形成与发展 更加注重全面了解学生数学学 习的历程 激励学生的学习 评价的目的是为了及 时反馈调节学生的数学学习活动 促进学生的发 展 而不是为了检查 数学学习过程评价重视被评 价者的起点与发展过程中的各种发展变化的情况 重视被评价者的差异及其发展的多样性 并根据反 馈结果提出具体的 有针对性的建议与改进措 施 因此 数学学习过程评价可充分发挥评价的反 馈与调节 激励与促进的功能 对促进学生的发展 具有十分重要的作用 是发展性数学学习评价和新 课程评价改革的核心 数学学习过程评价具有反馈与调节 激励与促 32 数 学 教 育 学 报 第 12 卷 进 反思与总结 记录成长过程和积极导向几个方 面的功能 学习过程评价是将 过程取向的评价 与 主体取向的评价 相结合 充分体现以人为本 的思想 其宗旨是建构和促进学生个体的发展 因 此 它是以质性评价为主 评价的重点放在纵向评 价 放在对个体过去与现在的比较和学生的发展变 化与素质的增值 而不是简单地分等排序 在评价 中 学生不是被动的被评价者 而是评价的 积极 参与者 和 教师积极的伙伴 当学生成为评价 积极的参与者后 学生们不得不思考过程和目 标 他们就有了学习的动力 4 而且通过参与自 己数学学习过程的评价 可以使学生真正了解自己 数学学习的历程 体验到自己的成长与进步 从而 认识自我 建立信心 2 数学学习过程评价的内容 数学学习过程评价的主要内容为 学生参与数 学活动程度的评价 合作交流的意识与能力的评 价 数学思考与发展水平的评价和发现问题 提出 问题和解决问题过程的评价 2 1 学生参与数学活动程度的评价 对参与数学活动程度的评价 应从学生是否积 极 主动参与和有效参与等方面进行 评价目标为 是否积极 主动参与 举手发言的次数 回答问题 的积极性 思考问题 完成作业是否认真 是否乐 于与他人合作交流自己的想法等 是否有效参与 思考问题 完成作业认真 对问题的理解深刻 能从不同途径和角度去寻求问题的解答 提出的问 题有一定的深度等 评价时可采用调查报告 活 动记录 探究后的反思 感悟与总结等形式 2 2 合作交流的意识与能力的评价 对学生合作交流意识与能力的评价 可以通过 课堂观察记录 交流讨论等进行 评价目标为 是 否积极主动地与同学合作 是否认识到自己在集体 中的作用 是否愿意与同伴交流自己的想法 交流 时表达的语言是否清楚 流畅 准确 简洁 表达 的思路是否清楚 条理是否分明 逻辑是否严密 2 3 数学思考与发展水平的评价 对数学思考与发展水平的评价主要是对数学 思维过程及其思维品质 能力 策略与方法的评 价 评价时可通过课堂观察记录 课堂提问 交流 讨论 作业分析 考试测验 数学日记 调查报告 等方式进行 评价目标为 数学思维品质 深刻性 灵活性 独立性 广阔性 敏捷性 批判性 的评 价 数学观察能力的评价 数学猜想能力的评价 数学推理能力的评价 数学思维 直觉思维 形象 思维 逻辑思维 能力的评价 独立思考的习惯 解决问题时数学思维的策略与方法是否恰当 高 效 能否运用所学数学知识解决现实中的问题 2 4 发现问题及提出问题和解决问题过程的评价 学生的数学学习过程主要体现在数学地发现 问题 提出问题和解决问题的过程之中 因此 对 发现问题 提出问题与解决问题能力的评价 实际 上就是对数学学习过程及其策略与方法的评价 评 价时可通过课堂讨论 调查报告 数学小论文 探 究性活动 书面测试等方式进行 1 发现问题 提出问题的评价目标 能否结 合具体的情景发现和提出数学问题 能否从不同的 角度分析与提出问题 能否从数学内部或外部的情 境中发现并提出数学问题 所提问题的深度如何 能否用文字 字母 图像等清楚地表达所提问题 2 解决问题的评价目标 能否从不同角度观 察 分析问题 能否恰当应用各种策略和方法解决 问题或者自己独立探究出解决问题新的思路与方 法 能否用数学语言清楚地表达解决问题的过程 并尝试用不同的方式 文字 字母 图表等 进行 表达 根据最初的问题情境证实和解释结果的合理 性 对解决问题的过程进行反思 获得解决问题的 经验 能否将解法或策略概括到一个新的问题情 境 将问题做进一步的推广 发展 3 数学学习过程评价的方法 要使学生数学学习过程评价充分发挥其功能 与作用 获得评价的最大效益 就必须改变传统的 评价手段与方法 有效的数学学习过程评价的方法 必须要让被评价者充分参与到评价的活动之中 使 评价成为学生主动学习的一部分 这样才能真正使 评价促进学生的学习和发展 数学学习过程评价的 具体方法为 课堂观察 成长记录袋评价 作业分 析 数学日记和书面考试等 3 1 课堂观察 课堂观察评价主要是教师对学生课堂学习过 程的评价 在评价的过程中 既要注重对学生数学 学习结果的评价 又要注重对学习过程的评价 既 要注重对知识和技能的理解与掌握的评价 又要注 重对发现问题 提出问题 解决问题和反思问题的 第 4 期 王富英 新课程理念下中学数学学习过程评价的探究 33 能力和学生在学习过程中的情感与态度的形成与 发展的评价 既要注重对学生自己学习能力与水平 的评价又要注重与他人合作与交流能力的评价 因 此 我们认为 课堂观察评价的维度有以下 4 个 1 情感与态度 2 知识与技能 3 思维与方 法 4 交流与合作 每一维度中又包括几个评价 因数 每个因素中又分 a b c 3 种水平 整个课 堂观察评价可以使用 课堂观察检测表 见附录 1 具体使用时 需要结合具体的学习内容 对各 个评价要素进行具体说明 以便于操作 3 2 成长记录袋评价 成长记录袋评价 又称 档案袋评价 它是 指在评价学生的学习过程时 采取建立成长记录袋 的方式 以反映学生一个阶段数学学习的历程 以 增加他们学好数学的信心 5 因此 成长记录袋评 价是对学生阶段学习过程的评价 学生通过建立自 己的成长记录袋记录自己学习过程中所遇到的困 难 点滴经验 思想状况等数学学习情况 再通过 反思总结 使学生全面了解自己的学习过程 感受 自己的不断成长和进步 增强数学学习的自信心和 对数学学习的兴趣 从而更加积极主动地去学习数 学 我们从 2001 年秋季开始在成都市柏合初级中 学杨光秀老师所教的一个班进行 成长记录袋 评 价试验 取得了十分显著的效果 这个学校是一个 城乡结合部的农村初级中学 学生的基础都比较 差 而实验班在初一学年末考试为全年级最后一 名 我们决定在该班实行成长记录袋方法对学生数 学学习过程进行评价 整个实验分为 3 个阶段 第一阶段 自由装放 不作具体规定 第二阶段 规范要求 不断完善 第三阶段 反思提炼 总结推广 实验第一阶段 只提出一些建议和要求 不对 学生规定一定要写哪些内容 而由学生自由安 排 这一阶段 刚开始时 学生认为是老师给自己 增加的额外负担 不愿意做 这时 教师要对学生 进行必要的指导 要利用典型引路 进行表扬 鼓 励 交流 特别是交流 从别人的成长记录中学会 如何记 记什么 通过交流极大地激发了学生的兴 趣与积极性 大家都积极主动地进行成长记录袋的 设计 整理 逐渐形成习惯 记录袋由学生自己制 作 保管 每周在同学和老师之间进行一次交流 第一阶段成长记录袋所装有的内容为学生自 己数学学习过程中的心得体会 自己最满意的作 业 典型试题的研究 一道习题好的解法 感触最 深的学习体验 探究性活动的记录 生活中的数学 问题 数学小论文 数学日记 给老师的建议 对 班上所发生事情的评论 等等 真可谓五花八门 学 生把要说和想说的话都放到成长记录袋内 使成长 记录袋变成了与老师交流的一种工具与途径 从而 使学生逐渐对 成长记录袋 产生了兴趣 现在已 变 要我做 为 我要做 个个都十分珍惜和爱 护自己的成长记录袋 一些学生在制作时 还对封 面作了精美的设计 并自己取了一些名字且给予了 说明 下面我们摘录 2 位学生成长记录袋封面设计 和所取名字及说明 上学期 我给我的成长记录袋取的名字叫 成长的脚印 因为那些我写下的一页页的记录 是我在数学学习的历程上走过时所留下的脚 印 它留下了我成功时的 歌声 欢呼声 也留 下了我失败时的 哭泣 声 所以 成长记录袋 不仅留下了我数学学习的历程 也留下了我的感 觉 感情 感受 留下了我的生活 我的 声音 心灵之声 所以 这学期我又为我漂亮的袋 子取了 成长留声 这个动人的名字 还在封面 上写了 2 句话 莫问辛劳有多少 耕耘自有新收 获 我希望我不问辛劳 但问收获 同时我也渴 望那收获的季节的到来 刘万玲 我在我成长记录袋的封面上写的是 真理诞 生于 100 个问号 我是要求自己在学习中要多 问 勤于发问是一种精神 现在有的同学碍于面 子而怕提问 不懂装懂 掩饰自己的不足 这样 一个个小问题积累起来便成了大问题 所以我提 倡要多问 科学的真理是在许多问号之后产生 的 黄亮 第二阶段时 在学生已经熟悉 体验到成长记 录袋作用的基础上 规范成长记录袋的内容 完善 评价的方法 目前该实验正进行到第二阶段 2003 年 3 月 17 日 我们设计了 成长记录袋 效果回馈调查问卷 对 2 个试验班进行了问卷调 查 通过调查得知 学生对数学学习产生了浓厚的 兴趣 有 83 3 的学生认为是由成长记录袋引起的 关于产生数学学习自信心的原因 有 77 1 的学生 认为是建立 成长记录袋 的作用 关于 成长记 录袋 的内容 85 4 的学生认为是 自己最好的 解题方法 37 5 的学生认为是 最满意的作业 81 3 的学生认为是 印象最深的学习经验 87 5 的学生认为是 发现了日常生活中的数学问题 40 0 的学生认为是 单元知识小结 75 0 的学 生认为是 对解题或学习某一知识后的反思或发 现 69 0 的学生认为是 与老师交换意见 谈自 己的心得体会与建议 还有一些学生要求增设 实 34 数 学 教 育 学 报 第 12 卷 践与应用 给老师的悄悄话 失败后的反思 等栏目 许多学生建议 成长记录袋评价不应只在 初中进行 而应从小学一年级到高三都使用 通过成长记录袋评价 大大激发了学生学习数 学的兴趣与积极性 加深了师生之间的情感交流 使学生通过成长纪录袋看到自己数学学习进步的 历程 增强了学习数学的信心 从而促进了学生更 加主动 积极地学习数学 数学学习成绩大幅度地 提高 一年后 该班的数学成绩一跃为全年级第一 3 3 作业分析 教师每次批改作业后 选择几位学生 将作业 中的典型错误 典型解法进行记录 对典型错误进 行分析 并将情况填入 学生作业分析表 见附 录 2 内 这样 一学期结束后 每位学生的作业 情况都可做 2 4 次记录 一学期结束时 将几次作 业记录放在一起 便可反映学生一学期独立学习过 程的情况 从而做出恰当的评价 3 4 数学日记 数学日记可以像和自己谈心一样写出学生自 己在数学学习过程中的情感 态度 困难之处或感 兴趣之处 记录下自己数学学习过程中的成功与失 败 反映出学生数学学习的历程 通过数学日记可 对学生数学学习的过程有一个全面的了解和评 价 因此 数学日记是学生数学学习过程评价的一 种有效的方法 而且 数学日记还可以发展成为一 个自我报告 评价自己的能力或反思自己问题解决 的策略 从这个意义上说 数学日记有助于数学教 师培养和评价学生的反省认知的能力 5 刚开始进 行数学日记时 学生可能感到困难 这时可以给学 生提供一个数学日记的规格 规定一些日记的内 容 待学生掌握基本要求后 可以自由发挥 3 5 书面考试 书面考试是对学生独立学习过程评价 特别是 思维过程评价的一种有效方式 学生独立学习过程 需要经历探索 推测或猜想 以及有效的推理去解 决有关的数学问题 因此 学生独立学习的过程主要 体现在对学生发现问题 提出问题与解决问题的过 程和经历探究发现所学知识的过程之中 书面考试 要恰当地评价学生的独立学习过程 就必须改变考 试的形式和命题的题型 考试的形式可采用闭卷与 开卷相结合 试卷的题型又分为开卷题型与闭卷题 型 闭卷测试较有效的题型为 开放性试题 探究 性试题 阐述性试题 实际应用题 阅读理解题和 交流性试题等 开卷测试较有效的题型有 数学作 文 调查报告 商品设计 数学实验题和数学小论 文等 限于篇幅 对数学学习过程评价书面测试的 题型及其功能的研究 笔者将另文专门介绍 4 数学学习过程评价的呈现 数学学习过程评价的主要目的是为了反馈调 节学生的数学学习 促进学生的发展而不是为了检 查 因此 评价结果的呈现就不是只给一个简单的 分数 要结合平时的课堂观察记录 作业分析 书 面测试 成长记录袋 数学日记和平时的观察等进 行综合评价 要让被评价者参与到评价结果的评定 过程之中 允许被评价者做必要的申辩和说明 使 评价结果得到被评价者的认同和理解 这样才能正 确 全面反映学生在学习过程中的发展变化 才能 有效地发挥评价的作用和功能 评价结果的呈现分为即时呈现 阶段呈现和学 期呈现 评价结果呈现的方法有 评分 评语 座 谈交流 学习情况反馈单 成长记录袋 家长会等 如何对学生数学学习过程进行有效地评价 是 新课程改革给我们提出的一个全新的研究课题 而 这种研究才刚刚起步 许多问题还需要进行深入地 研究 以上只是我们在试验中的一点初步的探索与 思考 与 标准 的要求还有较大的距离 我们将 在试验中做进一步的探索和研究 以对新课程评价 改革做出自己的贡献 参考文献 1 中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标 准 S 北京 北京师范大学出版社 2001 3 7 2 潘小明 试论数学教学活动的效率性评价 J 数学教 育学报 2001 10 4 22 24 3 喻平 数学问题解决的实证研究述评 J 数学教育学 报 2002 11 1 16 20 4 Ellen Weber 有效的学生评价 M 国家基础教育课程 改革 促进教师发展与学生成长的评价研究 项目组译 北 京 中国轻工业出版社 2003 1 5 教育部基础教育司 全日制义务教育数学课程标准解 读 M 北京 北京师范大学出版社 2002 28 Assessment of Mathematics Studying Process in Senior High School 第 4 期 王富英 新课程理念下中学数学学习过程评价的探究 35 WANG Fu ying The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu Sichuan Chengdu 610100 China Abstract It was the assessment of mathematics studying process that the core content of new mathematical courses assessment which brought the assessment into studying process and made it part of the students forwardly studying This ultimately made the teachers teaching and the students studying to be an organic unity in order to evaluate and promote the students studying and development The intent of assessment of mathematics studying process was to feed back and adjust the students mathematics studying