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【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题6 数列 45 数列的前n项和及求法 理训练目标(1)求数列前n项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用.训练题型(1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用.解题策略数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法.1已知数列an的前n项和为snn26n(nn*)，则|an|的前n项和tn_.2若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100_.3已知等比数列an中，a11，q2，则tn的结果可化为_4已知函数f (x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n项和为sn，则s2 016_.5设函数f (x)log2，定义snf ()f ()f ()，其中，nn*，n2，则sn_.6若数列an是1，(1)，(1)，(1)，则数列an的前n项和sn_.7已知数列an满足a12，an1 (nn*)，则数列an的前100项和为_8(2015贵阳一模)已知等差数列an的前n项和为sn，a44，s410，则数列的前2 015项和为_9设an是等比数列，公比q，sn为an的前n项和记tn，nn*.设tn0为数列tn的最大项，则n0_.10(2015潍坊上学期期末)各项均为正数的数列an的前n项和为sn，已知点(an，an1)(nn*)在函数y3x的图象上，且s326.(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn.答案解析1.解析由snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.所以an5(n1)22n7，所以n3时，an3时，an0.所以tn2100解析由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.3.(1)解析依题意，an2n1，所以tn1()n4.解析由已知得b，所以f(n)n2n，所以，所以s2 01611.5.解析因为f ()f ()1，所以2snf ()f ()f ()f ()f ()f ()n1.故sn.62n2解析an12(1)，所以sn2(1)(1)(1)2()2n2n(1)2n2.7200解析设sn为数列an的前n项和，由递推公式可得a12，a23，a31，a42，a53，a61，所以数列an是周期为3的周期数列，s10033(a1a2a3)a1200.8.解析设等差数列an的公差为d，则a4a13d4，s44a16d10，联立解得a1d1，所以ana1(n1)dn，所以数列的前2 015项和为(1)()()1.94解析由等比数列的公比q得sn，ana1()n1，tn9(1)当且仅当()2n16，即n4时，等号成立，即t4为数列tn的最大项，此时n04.10.解(1)由题意可知，an13an，数列an是公比为3的等比数列，s
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