(教师年级统一使用) 数列求通项.doc

数列通项公式的求法一 数列通项公式的求法题型一 含求例1（2011湖北）数列的前项和为，且满足：， N*，.求数列的通项公式； 解：由已知：得，两式相减得，又所以当时数列为：，0，0，0，当时，由已知，所以，于是所以数列成等比数列，即当时综上数列的通项公式为例2已知：数列的各项均为正数，它的前项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。解：当时， 得当时， 所以数列为等差数列当时，满足当时，不满足，舍去。所以题型二 ；方法：利用叠加法求例3（2011四川）数列的首项为3，为等差数列且，若则，则（A）0 （B）3（C）8（D）11答案：B解析：为等差数列，由，及解得，故，即，故，相加得，故，选B题型三 ；方法：叠乘法求例4已知数列满足：，求。解： 即 故数列的通项公式为 题型四 方法：配凑法求题型（一） 方法：当是常值函数时，利用求 当是一次或二次函数时，把换成相应的一次或二次函数求例5已知数列， 求通项公式。解析：题型（二） 方法：利用和叠加法求例6已知数列，且满足，求其通项公式。解： 令，用叠加法得： 题型（三） 方法：由求例7已知数列，求通项公式。解：原式等价于两边同时除以，得叠加法得题型五、不动点法：利用（其中是相应不动点方程的根）求例8已知数列中，求通项。分析：不动点方程解： 例9已知数列中，求通项。分析：不动点方程解：，例10已知数列中，求通项。分析：不动点方程解：/得 题型六、利用函数方程思想求例11已知数列满足求其通项公式。解： 即是以为首项，公比为的等比数列 例12已知函数数列满足，求数列的通项公式。解析： 题型七 周期数列例13已知数列an满足a1=0，则 解：，八、综合例14数列中，且求通项。解： 。（1） 。（2）当时， 由（1）-（2）得： 又 由得： 故例15 (2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.【答案】4 5 32【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5五、练习1、已知数列的前项和为且满足求的表达式。解：解：当时， 故数列是一个以首项为，公差为的等差数列 上式对不成立 故2、数列中，若求通项。当时， 故 即 则3、数列中，求通项。解： 4（2011四川）数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n2），相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，则a6= a244=344，选A5已知：数列，是其前项和，且求。解：当时，当时，当时，此时不适合。6、已知：数列，求数列的通项公式。解： 故数列的通项公式为7、已知数列，且满足，求其通项公式。解： 故数列是一个以首项为，公差为的等差数列 8已知数列，求通项公式。解析：， 设 则 且故是以为首项，公比为的等比数列， ， 9 已知数列满足：且（1）若数列满足：，试证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）数列是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由.解：（）数列是等比数列，首项为，公比为4分（）由得由（）得.6分. 8分（）由得.