湖北省各市中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质1、 选择题1. （2012湖北黄石3分）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限【 】a.一 b. 二 c. 三 d. 四【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。【分析】反比例函数（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，b0。一次函数y=x+b中k=10，b0，此函数的图象经过一、三、四限。此函数的图象不经过第二象限。故选b。2. （2012湖北荆门3分）如图，点a是反比例函数（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数的图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为【 】a 2 b 3 c 4 d 5【答案】d。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设a的纵坐标是a，则b的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即a的横坐标是；同理可得：b的横坐标是：。ab=。sabcd=a=5。故选d。3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】a3个 b2个 c1个 d0个【答案】a。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据图象可得：a0，c0，对称轴：。它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，。b+2a=0。故命题错误。a0，b0。 又c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选a。4. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】a第四象限 b第三象限 c第二象限 d第一象限【答案】d。【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在y轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选d。5. （2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于点a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【 】a6 b9 c0 d9【答案】a。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的点，x1y1=x2y2=3。 直线y=kx（k0）与双曲线交于点a（x1，y1），b（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故选a。6. （2012湖北荆州3分）如图，点a是反比例函数（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数的图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为【 】a 2 b 3 c 4 d 5【答案】d。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设a的纵坐标是a，则b的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即a的横坐标是；同理可得：b的横坐标是：。ab=。sabcd=a=5。故选d。7. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于a、b两点，交x轴的正半轴于c点,若ab：bc=(m一l)：1(ml)则oab的面积(用m表示)为【 】 a. b. c. d. 【答案】b。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点a作adoc于点d，过点b作beoc于点e, 设a(a，a)，b (b，b)，c（c0）。 ab：bc=(m一l)：1(ml)，ac：bc=m：1。 又adcbec，ad：be=dc：ec= ac：bc=m：1。 又ad=a，be=b，dc= ca，ec= cb， a：b= m：1，即a= mb。 直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于a、b两点， ，。 ，。将 又由ac：bc=m：1得（ca）：（cb）=m：1，即 ，解得。 。 故选b。8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为【 】a(2，1) b(1，2) c(2，1) d (2，1)【答案】b。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）。故选b。9. （2012湖北鄂州3分）直线与反比例函数的图象（x0）交于点a，与x轴相交于点b，过点b作x轴垂线交双曲线于点c，若ab=ac，则k的值为【 】a.2b.4c.6d.8【答案】b。【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，解方程和方程组。【分析】在中，令y=0，得x=2。在中，令x=2，得。 b（2，0），c（2，）。bc的中点坐标为（2，）。 联立和，得，即，解得 x0，。a（，）。ab=ac，a点纵坐标等于bc中点的纵坐标，即，整理得。k=0（舍去）或k=4。故选b。二、填空题1. （2012湖北武汉3分）如图，点a在双曲线y的第一象限的那一支上，ab垂直于x轴与点b，点c在x轴正半轴上，且oc2ab，点e在线段ac上，且ae3ec，点d为ob的中点，若ade的面积为3，则k的值为 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。【分析】如图，连接dc， ae=3ec，ade的面积为3，cde的面积为1。adc的面积为4。点a在双曲线y的第一象限的那一支上，设a点坐标为（）。oc2ab，oc=2。点d为ob的中点，adc的面积为梯形boca面积的一半，梯形boca的面积为8。梯形biea的面积=，解得。2. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案】。【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。【分析】由得， 方程有两不相等的实数根，即二次函数的图象与轴有两个公共点。故说法正确。 的对称轴为，而当1时随的增大而减小， 。故说法错误。 ，将它的图象向左平移3个单位后得。经过原点，解得。故说法错误。 由时的函数值与时的函数值相等，得， 解得， 当时的函数值为。故说法正确。 综上所述，正确的说法是。3. （2012湖北荆州3分）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。4. （2012湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点b的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)5. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线在第一象限内交于点a，b，若soab=8，则k= 【答案】6。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，设点a（x1，），b（x2，），由解得，a（，）。由解得，b（，）。 k=6。6. （2012湖北孝感3分）二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0；abc0；3ac0；当1x3时，y0【答案】。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可： 由a0，b0，c0得abc0，故结论正确。 由二次函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，x=0.5时，y=0。 x=1时，y0，即abc0。故结论正确。 二次函数的图象的对称轴为x=1，即，。 代入abc0得3ac0。故结论正确。由二次函数的图象和可得，当0.5x2.5时，y0；当x0.5或 x2.5时，y0。当1x3时，y0不正确。故结论错误。综上所述，说法正确的是。7. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来【答案】600。【考点】二次函数的应用。1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。1.50，函数有最大值。，即飞机着陆后滑行600米才能停止。三、解答题1. （2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae，ed，db组成，已知河底ed是水平的，ed16m，ae8m，抛物线的顶点c到ed的距离是11m，以ed所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ed的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系且当水面到顶点c的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【答案】解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得b（8，8），64a+11=8，解得。 抛物线的解析式y= x2+11。（2）画出的图象：水面到顶点c的距离不大于5米时，即水面与河底ed的距离h6， 当h=6时，解得t1=35，t2=3。353=32（小时）。答：需32小时禁止船只通行。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把b坐标代入即可求解。（2）水面到顶点c的距离不大于5米时，即水面与河底ed的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。2. （2012湖北武汉12分）如图1，点a为抛物线c1：的顶点，点b的坐标为(1，0)，直线ab交抛物线c1于另一点c(1)求点c的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x3交直线ab于点d，交抛物线c1于点e，平行于y轴的直线xa交直线ab于f，交抛物线c1于g，若fg：de43，求a的值；(3)如图2，将抛物线c1向下平移m(m0)个单位得到抛物线c2，且抛物线c2的顶点为点p，交x轴于点m，交射线bc于点n，nqx轴于点q，当np平分mnq时，求m的值图1 图2【答案】解：（1）当x=0时，y2。a（0，2）。 设直线ab的解析式为，则，解得。 直线ab的解析式为。 点c是直线ab与抛物线c1的交点， ，解得（舍去）。 c（4，6）。（2）直线x3交直线ab于点d，交抛物线c1于点e， ，de=。 fg：de43，fg=2。 直线xa交直线ab于点f，交抛物线c1于点g， 。fg=。 解得。（3）设直线mn交y轴于点t，过点n作nhy轴于点h。 设点m的坐标为（t,0），抛物线c2的解析式为。 。p（0，）。 点n是直线ab与抛物线c2的交点， ，解得（舍去）。n（）。 nq=，mq=。nq=mq。nmq=450。 mot，nht都是等腰直角三角形。mo=to，ht=hn。 ot=t，。 pn平分mnq，pt=nt。 ，解得（舍去）。 。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，平行的性质。【分析】（1）由点a在抛物线c1上求得点a的坐标，用待定系数法求得直线ab的解析式；联立直线ab和抛物线c1即可求得点c的坐标。 （2）由fg：de43求得fg=2。把点f和点g的纵坐标用含a的代数式表示，即可得等式fg=，解之即可得a的值。 （3）设点m的坐标为（t,0）和抛物线c2的解析式，求得t和m的关系。求出点p和点n的坐标（用t的代数式表示），得出mot，nht都是等腰直角三角形的结论。从而由角平分线和平行的性质得到pt=nt，列式求解即可求得t，从而根据t和m的关系式求出m的值。3. （2012湖北黄石8分）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。【答案】解：（1）当2x8时，每平方米的售价应为：3000（8x）20=20x2840 ；当9x23时，每平方米的售价应为：3000+（x8）40=40x2680。 。（2）由（1）知： 当2x8时，小张首付款为（20x2840）12030%=36（20x2840）36（2082840）=108000元120000元28层可任选。当9x23时，小张首付款为（40x2680）12030%=36（40x2680）元由36（40x2680）120000，解得：x。x为正整数，9x16。综上所述，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40162680) 12092%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=(40162680) 12091%（元）y1y2=398460a ，当y1y2即y1y20时，解得0a66.4。此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4。此时老王想法不正确。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据题意分别求出当2x8时，每平方米的售价应为3000（8x）20元，当9x23时，每平方米的售价应为3000（x8）40元。（2）由（1）知：当2x8时，小张首付款为108000元120000元，即可得出28层可任选，当9x23时，小张首付款为36（40x+2680）120000，9x16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。（3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1y20时，解得0a66.4，y1y20时，解得a66.4，即可得出答案。4. （2012湖北荆门10分） 荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式为。（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为w元由题意得：，解得x50。由题意得w=8（75x）+24x=16x+600160，w的值随x的增大而增大。当x=50时，75x=25，w最小=1400（元）。答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式。（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值。5. （2012湖北荆门10分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。综上所述，k的取值范围是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求k值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田8分）如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，与反比例函数图象的一个交点为m（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点b到直线om的距离【答案】解：（1）一次函数y1=x1过m（2，m），m=1。m（2，1）。把m（2，1）代入得：k=2。反比列函数为。（2）设点b到直线om的距离为h，过m点作mcy轴，垂足为c。一次函数y1=x1与y轴交于点b，点b的坐标是（0，1）。在rtomc中，。点b到直线om的距离为【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，点到直线的距离，勾股定理。【分析】（1）根据一次函数解析式求出m点的坐标，再把m点的坐标代入反比例函数解析式即可。（2）设点b到直线om的距离为h，过m点作mcy轴，垂足为c，根据一次函数解析式表示出b点坐标，利用omb的面积=bomc算出面积，利用勾股定理算出mo的长，再次利用三角形的面积公式可得omh，根据前面算的三角形面积可算出h的值。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间在此过程中设李老师出发t（0t32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为s1、s2s与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为 ；（2）求s2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？【答案】解：（1）50米/分。（2）根据题意得：当0t6时，s2=0，当6t12时，s2=200t1200，当12t26时，s2=1200，当26t32时，s2=200t+6400，s2与t之间的函数关系式为。图象如图：（3）图中可见，李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过（0，1600），（32，0）， 设s1=kxb，则，解得。s1=50t+1600。图中可见，张勤与李老师相遇的时间在6t12，由s1=s2得，200t1200=50t+1600，解得t=11.2。张勤出发11.2秒在途中与李老师相遇。【考点】一次函数的应用，建立函数关系式，直线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。【分析】（1）根据速度=路程时间，再结合图形，即可求出李老师步行的速度：160032=50米/分。（2）根据题意分0t6，6t12，12t26，26t32四种情况进行讨论，即可得出s2与t之间的函数关系式。（3）由s1=s2得，200t1200=50t+1600，然后求出t的值即可。8. （2012湖北宜昌7分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i（a）是电阻r（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当r=10时，电流能是4a吗？为什么？【答案】解：（1）电流i（a）是电阻r（）的反比例函数，设i=（k0）。 把（4，9）代入得：k=49=36。这个反比例函数的表达式i=。（2）当r=10时，i=3.64，电流不可能是4a。【考点】跨学科问题，反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据）电流i（a）是电阻r（）的反比例函数，设出i=（k0）后把（4，9）代入求得k值即可。（2）将r=10代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可。9. （2012湖北恩施8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？【答案】解：（1）y=（10.5）x（0.50.2）（200x）=0.8x60（0x200）。（2）根据题意得：30（0.8x60）2000，解得x。小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（10.5）x（0.50.2）（200x）即y=0.8x60，其中0x200且x为整数。（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x60）2000，解之求解即可。10. （2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于a（1，0），c（2，3）两点，与y轴交于点n其顶点为d（1）抛物线及直线ac的函数关系式；（2）设点m（3，m），求使mn+md的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作efbd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由；（4）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求apc的面积的最大值【答案】解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点a（1，0）及c（2，3）得，解得。抛物线的函数关系式为。设直线ac的函数关系式为y=kx+n，由直线ac过点a（1，0）及c（2，3）得，解得。直线ac的函数关系式为y=x+1。（2）作n点关于直线x=3的对称点n， 令x=0，得y=3，即n（0，3）。n（6，3）由得d（1，4）。设直线dn的函数关系式为y=sx+t，则，解得。故直线dn的函数关系式为。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当m（3，m）在直线dn上时，mn+md的值最小，。使mn+md的值最小时m的值为。（3）由（1）、（2）得d（1，4），b（1，2）， 当bd为平行四边形对角线时，由b、c、d、n的坐标知，四边形bcdn是平行四边形，此时，点e与点c重合，即e（2，3）。 当bd为平行四边形边时，点e在直线ac上，设e（x，x+1），则f（x，）。又bd=2若四边形bdef或bdfe是平行四边形时，bd=ef。，即。若，解得，x=0或x=1（舍去），e（0，1）。若，解得，e或e。综上，满足条件的点e为（2，3）、（0，1）、。（4）如图，过点p作pqx轴交ac于点q；过点c作cgx轴于点g， 设q（x，x+1），则p（x，x2+2x+3）。 。 ，当时，apc的面积取得最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。（2）根据轴对称的性质和三角形三边关系作n点关于直线x=3的对称点n，当m（3，m）在直线dn上时，mn+md的值最小。（3）分bd为平行四边形对角线和bd为平行四边形边两种情况讨论。（4）如图，过点p作pqx轴交ac于点q；过点c作cgx轴于点g，设q（x，x+1），则p（x，x2+2x+3），求得线段pq=x2+x+2。由图示以及三角形的面积公式知，由二次函数的最值的求法可知apc的面积的最大值。11. （2012湖北咸宁8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a（1，6），b（，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围【答案】解：（1）点a（1，6），b（a，2）在的图象上，得。反比例函数的解析式为。，。b（3，2）。点a（1，6），b（3，2）在函数的图象上，解得。一次函数的解析式为。（2）13。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）先把a（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，从而可得出反比例函数的解析式，再把b（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点a（1，6），b（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式。（2）根据函数图象可知，当x在a、b点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由a、b两点的横坐标即可求出x的取值范围。12. （2012湖北咸宁10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中a为入口，b，c，d为风景点，e为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“adcea”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到a处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求c，e两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从a处出发，打算游完三个景点后回到a处，两人相约先到者在a处等候， 等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由【答案】解：（1）由图2可知甲步行的速度为（km/h），甲在每个景点逗留的时间为（h）。补全图象如下： （2）设甲沿cea步行时，s与t的函数关系式为,则。当时，。c，e两点间的路程为（km）。（3）他们的约定能实现。理由如下：乙游览的最短线路为：adcebea（或aebecda），总行程为（km）。乙游完三个景点后回到a处的总时间为（h）。3.13=0.1（h）=6（分钟），乙比甲晚6分钟到a处。先到者在a处等候时间不超过10分钟，610，他们的约定能实现。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据图2中的图象得到甲从a步行到d，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度=1.608=2（km/h），从图象中可得甲步行到c共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在d景点逗留的时间=1.80.8（2.61.6）2 =10.5=0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间。同时可得甲在c景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（32.3）2=1.4km，即回到a处时共步行了4km，然后依此补全图象。（2）设沿cea步行时，s与t的函数关系式，由（2.3，2.6）求出此关系式，得到当时，。从而求c，e两点间的路程。（3）求出乙游览的最短线路的总行程，从而得到乙游览的总时间，与甲游览的总时间比较，不超过10分钟即能实现，超过10分钟则不能实现。13. （2012湖北荆州10分）荆州市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式为。（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为w元由题意得：，解得x50。由题意得w=8（75x）+24x=16x+600160，w的值随x的增大而增大。当x=50时，75x=25，w最小=1400（元）。答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式。（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值。14. （2012湖北荆州12分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。综上所述，k的取值范围是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求k值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。15. （2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x；当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；当x50时，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。（2）由利润y=销售单价件数，及销售单价均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三种情况列出函数关系式。（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。16. （2012湖北黄冈14分）如图，已知抛物线的方程c1:与x 轴相交于点b、c，与y 轴相交于点e，且点b 在点c 的左侧.(1)若抛物线c1过点m(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求bce的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点h，使bh+eh最小，并求出点h的坐标(4)在第四象限内，抛物线c1上是否存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与bce相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线c1过点m(2，2)，解得m=4。（2）由（1）得。 令x=0，得。e（0，2），oe=2。 令y=0，得，解得x1=2，x=4。b（2，0），c（4，0），bc=6。 bce的面积=。（3）由（2）可得的对称轴为x=1。 连接ce，交对称轴于点h，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质，知此时bh+eh最小。 设直线ce的解析式为，则 ，解得。直线ce的解析式为。 当x=1时，。h（1，）。（4）存在。分两种情形讨论： 当becbcf时，如图所示。则，bc2=bebf。由（2）知b（2，0），e（0，2），即ob=oe，ebc=45，cbf=45。作ftx轴于点f，则bt=tf。令f（x，x2）（x0），又点f在抛物线上，x2=，x+20（x0），x=2m，f（2m，2m2）。此时，又bc2=bebf，（m+2）2= ，解得m=2。m0，m=+2。当becfcb时，如图所示。则，bc2=ecbf。同，ebc=cfb，btfcoe，。令f