浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 第一章 二次函数单元基础检测试题 （新版）浙教版.doc

二次函数一、填空题（40分）1.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )ay = (x 2)2 + 1 by = (x + 2)2 + 1 cy = (x 2)2 3 dy = (x + 2)2 32.抛物线的顶点坐标是( )a（1，0） b（1，0）c（2，1）d（2，1）3.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )a.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 b.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位c.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 d.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4.若a（4，y1），b（3，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）a.y1y2y3 b.y2y1y3 c.y3y1y2 d.y1y35.由二次函数，可知（ ）a其图象的开口向下 b其图象的对称轴为直线c其最小值为1 d当时，y随x的增大而增大6.二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）a1x3 bx1 c x3 dx1或x37.已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) a有最小值0，有最大值3 b有最小值1，有最大值0 c有最小值1，有最大值3 d有最小值1，无最大值 第6题 第7题 第8 题8如图，一次函数y1=kx+n（k0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于a（1，5）、b（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）a1x9b1x9c1x9dx1或x99如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，a，b，c为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系正确的是（）aa+b=1bab=1cb2adac010已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）a1b2c3d4 第9题 第10题 第14题 第16题二、填空题（共30分）11抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是_13、抛物线是二次函数的图象，那么的值是 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点p（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为 15把函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为_16如图，平行于x轴的直线ac分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1于点d，直线deac，交y2于点e，则=_三、简答题（共80分）17、（本题8分）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 18、（本题8分）已知：如图，抛物线与轴相交于两点a(1，0)，b(3，0).与轴相较于点c（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点d（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时abd 的面积19、（本题8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形oabc的顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过b、c两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y0时x的取值范围20、(本题8分）廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座桥拱呈抛物线型的廊桥示意图，已知该廊桥拱顶最高点g距水面ab为10米，桥拱跨度ab为40米。（1）求桥拱所在抛物线的解析式；（2）为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面ab高为8米的点e、f处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离ef（精确到1米）g 21（本题10分)（1）求二次函数yx24x1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2）若二次函数yx24xc的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件22、（本题12分）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c（1）求m的值（2）求点b的坐标 （3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x0，y0），使sabd=sabc，求点d的坐标23、（本题12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24、（本题14分）如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点a（1， 0）和点b（0，5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点p，使得abp的周长最小请求出点p的坐标p为第四象限抛物线上一点，求四边形abpc面积的最xoaby 大值，及此时点p的坐标。参考答案一、选择题题号12345678910答案acabbcaddd二、填空题11、y=(x2)2+1; 12、直线x=2； 13、； 14、（4,0），（2,0）15、0 16、如：等三、简答题17、解：（1）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）， ，解得。 （2）该二次函数为。 该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为x=1。18、（1）y=x24x+3；（2）19、（1）根据题意，y=（6050+x）(20010x),整理得，y=10x2+100x+2000(00时x的取值范围是1x321解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为y=x2+2x+3，令y=0，得x2+2x+3=0解得x=3或x=1点b的坐标为（1，0）（3）sabd=sabc，点d在第一象限，点c、d关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点c的坐标为（0，3），点d的坐标为（2，3）22. 解：（1）把点a（4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；解得所以，此二次函数的解析式为y=x24x；（2）根据三角形的面积公式求出点p到ao的距离，然后分点p在x轴的上方与下方两种情况解答即可由已知条件得（2）点a的坐标为（4，0），ao=4，设点p到x轴的距离为h，则saop=4h=4，解得h=4，当点p在x轴上方时，x24x=4，解得x=2，所以，点p的坐标为（2，4）；当点p在x轴下方时，x24x=4，解得x1=2+2，x2=22所以，点p的坐标为（2+2，4）或（22，4），综上所述，点p的坐标是：（2，4）、（2+2，4）、（22，4） 23. 解：（1）根据题意，得解得 xoa（第23题图）bycpx=2二次函数的表达式为（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴 的另一个交点坐标c（5, 0）.由于p是对称轴上一点，连结ab，由于，要使abp的周长最小，