湖北省四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

湖北省四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）2015届高三上学期期中 数 学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=( )a0b0，1c1，2d0，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合n的元素需要运用集合m的元素进行计算，经过计算得出m的元素，再求交集解答：解：由题意知，n=0，2，4，故mn=0，2，故选d点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题2下列有关命题的叙述，错误的个数为( )若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”a1b2c3d4考点：特称命题；全称命题 专题：常规题型；计算题分析：直接利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；特称命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误解答：解：若pq为真命题，p或q一真命题就真，而pq为真命题，必须两个命题都是真命题，所以不正确“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以正确命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr，使得x2+x10；满足特称命题的否定形式，所以正确命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x1且x2，则x23x+20”所以只有正确故选b点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用3已知abc中， a=4，b=4，a=30，则b等于( )a30b30或150c60d60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：abc中由条件利用正弦定理求得sinb的值，再根据及大边对大角求得b的值解答：解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinb=再由ba，大边对大角可得ba，b=60或120，故选d点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题4已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是( )abcd考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：常规题型；数形结合分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选b点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题5若函数f（x）=x2+（ar），则下列结论正确的是( )aar，f（x）在（0，+）上是增函数bar，f（x）在（0，+）上是减函数car，f（x）是偶函数dar，f（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用导数考查函数f（x）=x2+（ar）的单调性，可对a、b选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（ar）的奇偶性，可对c、d选项的对错进行判断解答：解析：f（x）=2x，故只有当a0时，f（x）在（0，+）上才是增函数，因此a、b不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此c对，d不对答案：c点评：本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题6函数y=asin（x+）+b（a0，0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数的表达式为( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出b，a，求出函数的周期，得到，函数经过（2，3）以及的范围求出的值，得到选项解答：解：由题意可知a=2，b=1，t=6，=，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（2+）+1，|，=，所以函数的表达式为；故选a点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及的求法是本题的关键，考查计算能力7如图中阴影部分的面积是( )abcd考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可解答：解：直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为（3，6）和（1，2）抛物线y=3x2与x轴负半轴交点（，0）设阴影部分面积为s，则=所以阴影部分的面积为，故选c点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题8若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为( )abcd考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可解答：解：3cos2=sin（），可得3cos2=（sincos），3（cos2sin2）（sincos），（，），sincos0，上式化为：sin+cos=，两边平方可得1+sin2=sin2=故选：d点评：本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题9如图，abc的外接圆的圆心为o，ab=2，ac=3，bc=，则等于( )abc2d3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：作odab于d，oeac于e，根据向量数量积的几何意义=|，=|2，即可得到答案解答：解：作odab于d，oeac于e，o中，odab，ad=ab，因此，=|=|2=2，同理可得=|2=，=2=故选b点评：本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义，属于中档题10已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，若a=f，b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是( )aabcbcbaccabdacb考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：综合题；导数的综合应用分析：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数；由x（，0）时，g（x）=f（x）+xf（x）0，得函数g（x）在x（，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+）上单调递增；再由函数g（x）在x（0，+）上单调递增再由=320.11ln20，得a，b，c的大小解答：解：f（x）=f（x），f（x）是奇函数，xf（x）是偶函数设g（x）=xf（x），当x（，0）时，g（x）=f（x）+xf（x）0，函数g（x）在x（，0）上单调递减，函数g（x）在x（0，+）上单调递增=320.11ln20，g（）gg（ln2），故选：c点评：本题考查了函数的图象与奇偶性关系以及用导数研究函数的单调性等知识，解题的关键是构造函数g（x）并求导，属于易出错的题目二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知集合a=x|1x5，b=x|m5x2m+3，且ab，则实数m的取值范围是考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围解答：解：由已知条件得：，解得1m4；m的取值范围是故答案为：点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解12函数f（x）=xcosx在点（，）处的切线方程是y=x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案解答：解：由f（x）=xcosx，得y=cosxxsinx，y|x=1则函数f（x）=xcosx在点（，）处的切线方程是y+=（x），即y=x故答案为：y=x点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题13已知是r上的减函数，则a的取值范围是考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题分析：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a1）x+4a在（，1，函数h（x）=logax在（1，+）单调递减，且g（1）h（1），代入解不等式可求a的范围解答：解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a1）x+4a在（，1，函数h（x）=logax在（1，+）单调递减，且g（1）h（1）故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理14定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示=（f（x），0），=（cosx，0），那么不等式0的解集是（0，1）（，3）考点：平面向量的综合题 专题：平面向量及应用分析：由已知得x（0，1）时f（x）0，cosx0；x时，cosx0，f（x）0；x（，3）时，f（x）0，cosx0由此能求出=f（x）cosx0的解集解答：解：（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示，=（f（x），0），=（cosx，0），x（0，1）时f（x）0，cosx0；x时，cosx0，f（x）0；x（，3）时，f（x）0，cosx0，=f（x）cosx0的解集是（0，1）（，3）故答案为：（0，1）（，3）点评：本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦函数性质的合理运用15已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点给出以下几个问题：0x0；x0；f（x0）+x00；f（x0）+x00其中正确的命题是（填出所有正确命题的序号）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数，利用零点存在定理，可判断；f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=x00，可判断解答：解：函数f（x）=xlnx+x2，（x0）f（x）=lnx+1+2x，f（）=0，x0，f（x），0x0，即正确，不正确；lnx0+1+2x0=0f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=x00，即正确，不正确故答案为：点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设命题p：函数f（x）=x2ax1在区间上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是r如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：首先，判断命题p和命题q的真假，然后，结合条件：命题p或q为真命题，p且q为假命题，得到两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，最后，求解得到结论解答：解：命题p：函数f（x）=x2ax1在区间上单调递减，a2，命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是r，x2+ax+10，=a240，解得：2a2；命题p或q为真命题，p且q为假命题，两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，当命题p为真，命题q为假时，有，解得：a2，即a17已知向量，（1）当时，求2cos2xsin2x的值；（2）求在上的值域考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2xsin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值解答：解：（1），（2），函数f（x）的值域为点评：本题主要考查平面向量的坐标运算考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题是2015届高考的热点问题182014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=xax2ln，x（1，t，当x=10时，y=9.2（1）求y=f（x）的解析式；（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；应用题；导数的综合应用分析：（1）由题意可知10a102ln 1=9.2，从而求出a的值，代入确定f（x）=xln （x（1，t）；（2）求导，由导数确定函数的单调性，从而求最值解答：解：（1）当x=10时，y=9.2，即10a102ln 1=9.2，解得a=f（x）=xln （x（1，t）（2）对f（x）求导得令f（x）=0，解得x=50或x=1（舍去）当x（1，50）时，f（x）0，f（x）在（1，50）上是增函数；当x（50，+）时，f（x）0，f（x）在（50，+）上是减函数当t50时，当x（1，50）时，f（x）0，f（x）在（1，50）上是增函数；当x（50，t时，f（x）0，f（x）在（50，t上是减函数当x=50时，y取得最大值；当t50时，当x（1，t）时，f（x）0，f（x）在（1，t）上是增函数，当x=t时，y取得最大值点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题19在abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，sin2c+sinasinb=sin2a+sin2b（1）求角c的大小；（2）若c=2，且sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面积考点：余弦定理的应用；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）原式可化简为a2+b2c2=ab，由余弦定理知cosc=，即可求得c=；（2）化简可得sinbcosa=2sinacosa，分cosa=0或者cosa0讨论，由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式即可得解解答：解（1）已知等式sin2c+sinasinb=sin2a+sin2b，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2c2=ab，cosc=，又0c，c=；（2）sinc+sin（ba）=sin（b+a）+sin（ba）=2sin2a，sinbcosa=2sinacosa，当cosa=0，即a=，此时b=，sabc=；当cosa0，得到sinb=2sina，利用正弦定理得：b=2a，由余弦定理知c2=a2+b22abcosc，代入b=2a，c=2整理可得，即有a=此时sabc=点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的综合应用，属于中档题20已知函数f（x）定义域是x|x，kz，xr，且f（x）+f（2x）=0，f（x+1）=，当x1时，f（x）=3x（1）证明：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）x2kx2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由考点：其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x+1）=，可求得f（x）的周期为2，再由f（x）+f（2x）=0可证f（x）+f（x）=0，f（x）为奇函数；（2）1x时，x1，利用f（x）=3x及f（x）=f（x），即可求得f（x）在上的表达式；（3）任取x（2k+，2k+1），则x2k，利用，可得，从而可知不存在这样的kn+解答：（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=f（x），所以f（x）的周期为2由f（x）+f（2x）=0，得f（x）+f（x）=0，所以f（x）为奇函数（2）解：1x时，x1，则f（x）=3x因为f（x）=f（x），所以当时，f（x）=3x（3）解：任取x（2k+，2k+1），则x2k，所以f（x）=f（x2k）=3x2k，所以不存在这样的kn+点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的判定，考查函数解析式的求法及解不等式的能力，属于难题21已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（mr）（）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；（）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（mr）在区间（a，b）内存在导数，则存在x0（a，b），使得f（x0）=试用这个结论证明：若函数g（x）=（xx1）+f（x1），（其中x2x11），则对任意x（x1，x2），都有f（x）g（x）；（）已知正数1，2满足1+2=1，求证：对任意的实数x1，x2，若x2x11时，都有f（1x1+2x2）1f（x1）+2f（x2）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）求出原函数的导函数，由f（1）=