《信号检测与估计》第四章习题解答.pdf

信号检测与估计 习题解答 信号检测与估计 第四章习题解答 4 1 已知发送端发送的信号分别为 tAts sin 1 和 tAts sin 0 Tt 0 试利用最小错误概 率准则设计一接收机 对如下假设做出判决 并画出接收机的结构形式 tntstxH 00 tntstxH 11 信道上迭加的噪声 tn服从均值为零 功率谱密度为2 0 N的高斯白噪声 解 接收信号的似然函数分别为 T dttstx N k eHxf 0 2 1 0 1 1 2 1 T dttstx N k eHxf 0 2 0 0 1 0 2 1 根据最小差错概率准则有 1 0 0 1 1 0 HP HP Hxf Hxf H H 1 00 0 1 ln 4 1 0 HP HPN dttstx H H T 接收机结构形式为 4 2 现有两个假设 tntBtxH 2 1 cos tntBtAtxH 211 coscos 其中 21 BA均为确知常数 tn为功率谱密度为2 0 N的高斯白噪声 试设计一似然 比接收机 解 设 tBts 21 cos tBtAts 210 coscos 则接收信号的似然函数分别为 TT dttBtx N k dttstx N k eeHxf 0 2 2 0 0 2 1 0 cos 11 1 2 1 2 1 0 0 H t x T 0 信号检测与估计 习题解答 TT dttBtAtx N k dttstx N k eexHf 0 2 21 0 0 2 0 0 coscos 11 0 2 1 2 1 根据最小差错概率准则有 1 0 0 1 1 0 HP HP Hxf xHf H H 题 4 5 图 最佳接收机结构图 0 0H选择 T 0 信号检测与估计 习题解答 dIHIfHDP 110 平均错误概率 e P为 dIHIfdIHIfHDPHPHDPHPPe 2 1 2 1 10101010 00 ERHIE 2 01 0 0 2 2 I REEE N HIVar REHIE 11 2 01 0 1 2 2 I REEE N HIVar 定义两信号的平均能量为 2 01 EEE 两信号的时间相关系数为 T dttsts E ERr 0 10 1 1 r 则I的方差可写为 1 0 2 rEN I 故两种假设下检测统计量I的条件概率密度函数为 2 2 0 2 0 2 1 I ERI I eHIf 2 2 1 2 1 2 1 I REI I eHIf 第一类错误概率为 0 0 1 0 22 1 2 01 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 0 22 0 2 N rE erf u de u de dueHDP N rE uu N rE u 第二类错误概率为 0 1 0 2 0 2 2 2 10 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 22 1 2 1 2 N rE erf RE erf v de v de dvedveHDP I RE vv RE vREv I I I 信号检测与估计 习题解答 因为信号等概发送 所以 2 1 10 HPHP 平均错误概率为 0 101010 1 1 2 1 N rE erfHDPHPHDPHPPe 其中 TTT A EEE 000 0 2 10 2sin24sin8 162 1 TTT TT TTT A TT A ERr 000 00 000 0 2 00 0 2 2sin64sin324 sin316sin24 2sin24sin8 16 sin323sin 6 4 6 设信号 2 0 2 1 x x xrect 信号 ts的波形如题图 7 所示 求信号 ts的匹配滤波器的系统传输函数