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全国小数会第十四届年会浙江省送评论文编号：1假如批改可以移植借鉴作文批改方式优化数学作业批改的调查与实践研究 浙江省杭州春芽实验学校 王建 王卉 【摘要】 数学作业的批改作为数学教学评价系统的一个子系统，是对学生学习评价的重要方面，也是提高教学实效的有效途径。在数学课程标准提出重视过程评价、关注个性差异、倡导以定性描述为主、发挥评价激励作用的背景下，通过对数学作业批改的调查和分析，并借鉴作文批改方式优化数学作业的批改，探索能有效促进学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度和谐发展的新数学作业批改方式。【关键词】 数学作业批改 数学批改符号 数学批语 评价一、问题的提出数学作业是检验学生知识技能掌握程度、促进数学思考、提高解决问题能力、激发积极学习情感的重要手段。而数学作业批改作为教学评价系统的一个子系统，能有效地帮助教师接收学生作业反馈的信息，发现并弥补学生数学学习中存在的问题，是对学生学习评价的重要方面，也是提高教学实效的有效途径。以“”“”来标注答案的正误，再用分数或等级进行总体衡量和估价，是常用的数学作业批改方式。数学课程标准提出：“评价的手段和形式应多样化，应重视过程评价，以定性描述为主，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”那么，目前这种以“对错”为主要指标评价学生作业优劣的批改方式，实效究竟如何？让我们先来看看数学教师也许并不陌生的两个场景：场景一：数学老师将已批改的作业本发还给学生时，一部分学生看都不看一眼就将本子置于一边；大部分学生只是翻开看一下对错或成绩；另一部分学生一看到“”便只顾用橡皮擦错题处场景二：数学老师批改订正作业时，一部分学生拿着作业本往返于座位和讲台间，一遍又一遍地订正；一部分学生拿着笔东张西望，订正要么答案对步骤错，要么对解答过程说不出个所以然；一部分学生看着错题苦思冥想却不知从何下手，迟迟交不出订正作业现状让我们反思：为什么数学教师花费许多时间、认真辛苦的批改对学生来说却实效不高？怎样才能有效发挥批改这种评价方式的优势，实现学生在四个维度的和谐发展？为此，我们对我校五年级两个班87名学生进行了关于“数学作业批改”的调查，以期通过对调查的一系列数据的分析和反思，找到有效的数学作业批改方式，指导我们的教学。二、关于“数学作业批改”的调查及分析1、调查问题：（1）以下学科书面作业的批改中，你最满意的批改是（只选一项）：A、语文课作本 B、作文 C、数学作业本 D、英语活动手册 E、美术作业F、科学作业该项作业的批改令你满意的原因是： （2）对数学作业的批改，你的满意程度是：A、非常满意 B、比较满意 C、一般 D、不太满意 E、不满意数学作业的批改令你满意的地方是： 你觉得不够满意的是地方是： （3）拿到已批改的数学作业，你认为自己能否在老师讲评前独立订正正确：A、经常能 B、有时能 C、偶尔能 D、基本不能 E、完全不能2、调查结果及分析（1）各学科批改满意率及原因分析表一：各学科作业批改满意率批改内容五（1）五（2）年级汇总人数百分比人数百分比人数百分比A、语文课作本49.3%24.5%66.9%B、作文3069.8%2965.9%5967.8%C、数学作业本37.0%36.8%66.9%D、英语活动手册12.3%24.5%34.3%E、美术作业37.0%613.6%910.3%F、科学作业24.7%24.5%44.6%从表一可发现，调查涉及的五门学科六项作业的批改中，超过2/3的学生选择了作文批改，其最满意率显著高于其他作业（包括同属语文学科的语文课作本），而数学作业本等其他作业之间的最满意率差异不大。表二：对作业批改满意的原因满意的原因五（1）五（2）年级汇总1、批改和反馈及时，使学生能及时查漏补缺、巩固课堂知识5人次5人次10人次11.6%11.4%11.5%2、批改中不仅能指出错误，并能通过如评语、旁注、例题等给予辅导，对学习帮助大19人次22人次41人次44.2%50.0%47.1%3、对作业的批改和评价以鼓励为主，使学生对继续完成该学科的学习任务充满信心21人次17人次38人次48.8%38.6%43.7%4、作业批改形式活泼多样，如学习小组内互批互改、作业展览等，使学生在自主批改过程中取长补短4人次7人次11人次9.3%15.9%12.6%5、批改中的评语幽默风趣或感觉很亲切，学生喜欢和老师在作业本上交流11人次12人次23人次25.6%27.3%26.4%6、批改规范清楚美观4人次3人次7人次9.3%6.8%8.0%我们将学生对作业批改满意的原因进行分类归纳，主要概括为表二所列的六方面。从中可看出，学生对批改的需求更侧重于指导功能（表二2，47.1%）和鼓励性（表二3，43.7%），而批改中是否有情感沟通（表二5，26.4%）和能否发挥主观能动性（表二4，12.6%）也是重要指标。由于数学教师在批改中都能做到及时（表二1，11.5%）和规范（表二6，8.0%），因而我们通常更为强调的这两方面，反而不是学生最关注的。这提醒我们，在做到及时、规范批改的基础上，要更重视对学生作业的知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个维度的综合评价。（2）数学批改满意程度及优缺点分析表三：对数学作业批改的满意程度满意程度五（1）五（2）年级汇总人数百分比人数百分比人数百分比A、非常满意24.7%36.8%55.7%B、比较满意1637.2%1636.4%3236.8%C、一般1739.5%2250.0%3944.8%D、不太满意716.3%36.8%1011.5%E、很不满意12.3%0011.1%从表三可发现，学生对数学作业批改的满意程度并不高：选择一般的学生最多（44.8%），有12.6%的学生明确表示不满意（选DE），表示满意的仅占42.5%（选AB）。表四：对数学作业批改满意的方面满意的方面五（1）五（2）年级汇总人次百分比人次百分比人次百分比1、批改、反馈很及时2967.4%2965.9%5866.7%2、批改清楚、规范1739.5%1227.3%2933.3%3、等级制评分比较直观1637.2%2147.7%3742.5%表五：对数学作业批改不够满意的方面不够满意的方面五（1）五（2）年级汇总人次百分比人次百分比人次百分比1、不能指出错因，指导订正3069.8%3375.0%6372.4%2、批改比较单调、死板614.0%49.1%1011.5%3、“”很多时会打击信心1125.6%1329.5%2528.7%4、巧妙解法没得到书面鼓励37.0%36.8%66.9%5、批改形式不够活泼、多样511.6%49.1%910.3%我们将学生对数学作业批改满意和不满意的方面进行了分类归纳，满意的主要有表四所列的三方面，不满意的主要有表五所列的五方面。从表四、五可以看出，数学批改的优势主要体现在它的及时（66.7%）、直观（42.5%）和规范（33.3%）上。但这也导致了它的不足：72.4%的学生认为数学批改的评价功能单一（表五1），47.1%的学生认为批改忽视了情感的渗透（表五2、3、4），10.3%的学生认为批改没有发挥主观能动性（表五5）。将表四、五与表二对应分析，数学作业批改的不足（表五）恰恰是学生在评价作业批改时较为关注的指标（表二2、3、4、5）。这提醒我们，数学作业批改在以“对错”为主要指标进行评价的同时，应更关注对学生的解题思路、思维过程、方法、能力及思维品质的评价，重视通过多样化的批改形式，发挥学生的主观能动性，促进学生积极情感态度的形成和发展。（3）独立订正自信程度的结果分析表六：独立订正自信程度认为自己能否独立订正正确五（1）五（2）年级汇总人数百分比人数百分比人数百分比A、经常能511.6%613.6%1112.6%B、有时能818.6%1125.0%1921.8%C、偶尔能1637.2%1636.4%3236.8%D、基本不能1023.3%818.2%1820.7%E、完全不能49.3%36.8%78.0%从表六可看出，在目前的数学作业批改方式下，学生普遍对独立订正缺乏信心：只有12.6%的学生对独立订正有信心（选A），而58.6%的学生信心不足（选BC），28.7%的学生则丧失信心（选DE）。这提醒我们，批改时不仅要评价对错，还要在启迪思维、培养能力等方面进行引导，以对学生的学习情绪产生积极影响，培养学生对数学学习的兴趣、信心。3、对“作文批改最满意率”的二次调查与分析作文批改的最满意率（67.8%）显著高，究竟是五年级个别现象，还是具有普遍性呢？为此，我们再次就“以下学科书面作业的批改中，你最满意的批改是”这一问题对其他年级（一年级不写作文除外）进行了调查（表七仅列举BC两项的数据）。表七：各年级对作文和数学批改的满意率批改内容二年级三年级四年级六年级人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比B、作文5762.6%5154.8%6871.6%5461.4%C、数学作业本88.8%55.4%66.3%55.7%从表七数据可认定，作文批改最满意率显著高是各年级具有普遍性的现象。作文批改究竟优势何在？我们又针对这一问题进行了师生访谈。通过访谈，并结合对调查数据的分析，我们认为，作文批改具有的以下优势：（1）批、评结合，注重指导。教师不仅通过规范的批改符号指出字词、文句、修辞方面的错误，且运用眉批、旁注、总评提出相应的修改意见，使学生既知其然又知其所以然，实现了对知识技能、过程方法两个维度的双重引导。（2）鼓励为主，充满情趣。划注作文中遣词造句、构思立意等方面的闪光点，表扬肯定与修改补充相结合的评语，让学生喜闻乐读甚至满怀期待。这既强化了学习动机，激发了信心、兴趣，更是一种潜移默化。（3）自主参与，形式多样。集体讨论典型习作、组内互改、作文展览等形式，让学生成为首席批改者，而教师则在此基础上二度批改点拨。当自主批改与教师二次批改有出入时，其产生的心理反差又促使学生去反思和理解，使之成为学生自主参与、自我反省、自我发展的教育过程。结合表二、表五看，作文批改所具有的三大优势涵盖了学生对批改满意的全部六个原因（表二），并充分体现了数学课程标准提出的评价“既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展”的要求，恰好能弥补学生对目前数学批改不满意的方面（表五）。这也引发了我们的思考：是否能在批改数学作业时借鉴作文的批改方式，以优化对数学作业的评价，提高数学批改的实效呢？4、调查数据的运用本次调查的统计数据（表一表六）中，五（1）班与五（2）班学生差异性不明显。因此上文对调查结果的分析，均采用了年级汇总数据。为了更好地分析、探讨新的批改方式的实效，我们将五（2）班作为实验班，五（1）班作为对照班，以便比较学生在新、旧两种批改方式下各方面的差异。三、“新数学作业批改”的实践与研究为了区别过去的数学作业批改方式，我们将借鉴作文的批改方式批改数学作业，兼顾知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度多维目标的新批改方式，称为“新数学作业批改”，并从以下几方面进行了实践：1、丰富“数学批改符号”，引导学生自我纠错作文批改中有一整套比较完备的批改符号，使用起来明确、方便。我们借鉴作文批改符号，补充了一些数学批改符号来标示不同性质的错误。图5图4图1图2图3当学生在解题中产生计算错误时，用“”提示学生订正时要注意仔细计算；当学生因不仔细而抄错数据时，用“”标出错误数据，提示学生在订正时纠正；当学生解题或推理过程有缺漏时，用“”提醒学生在订正时将缺漏的过程补充完整；当学生解题过程的推理条件不充分，或对题意的理解有误时，用“？”提示学生订正时注意审题，关注推理的依据；当学生的解法比较巧妙时，用“ ”进行表扬、鼓励。运用这些数学批改符号批改数学作业，既简洁又实用，弥补了“、”反馈信息量小而造成的校正措施不力、学生订正应付、易形成问题遗留等不足，能有效地引导学生在订正时针对性地自查，大大提高了学生的纠错能力和学习积极性，教师批改订正作业的效率也随之提高。2、引入“数学批语”，关注思维过程作文批改“批”、“评”结合，眉批和旁注能有效强化评价效果。新课程下的数学作业批改不仅要发挥“批”（评价学生的作业对不对）的作用；更要注重“评”（评价学生做得好不好、解得妙不妙、态度认真不认真）的功能。我们将数学作业批改中的眉批、旁注统称为“数学批语”。数学批语在评价过程中，可发挥以下作用：（1）纠正错误新课程强调数学思维能力的发展，当学生出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误后，教师不应只作简单的对错判断，而忽视学生出错的原因。如图6所示，学生逆用乘法分配律出错，批语“能提取公因数吗”可帮助学生很快找到错因，并使之今后遇到这类简算题目先思考该如何提取公因数。又如在批改错题“200+9912-1038=29912-1038=2748-1038=1710”时，可在错误步骤“=29912-1038”旁加上批语“想想该先算什么”，以引导学生在订正时先想一想“先乘除后加减”的运算法则。借助诸如“认真审题，想清意思，再解题”“请验算，再找出错误”“运算顺序对吗”等数学批语，能够有效地启发学生的思维，引导学生对自己的解答过程进行回顾和检查，找出错误的原因及正确解答的途径。（2）提示方法学生数学作业中属于观察、计算、操作技巧上的失误，也可通过数学批语的指点，帮助他们对照思考，让学生明白正确的解题思路，从而提高技能，快速地解题。如图7所示，学生没有理解到题目中两个“20%”的标准量不一致，通过批语“谁的20%”可提示学生要注意找出此类题目中相对应的“单位1”的量。图7又如“把一根8厘米长的木条锯成长度相等的4段，每段长几厘米？要锯几次？”，学生用“84=2”正确解答第一问，而用“82=4”来解答第二问显然错了。批语“请用一张纸条代替木条试试”可帮助学生通过实验和思考去领悟抽象的解题技巧。特别是学生在解应用题及利用简便方法计算的时候，因为对数量关系的理解不明确而产生的错误，“先找准数量关系式”“用逆推方法试试”“第二步该干什么”“简算的依据是什么”等寥寥几字的数学批语，实际是向学生提示了思考方法，对学生找错、改正，进而真正掌握该类型的题目起到了四两拔千斤的功效。（3）点拨思路解题的策略、过程既反映学生知识掌握的情况，同时又反映学生的思维水平。学生的作业有的结果错误，但思路中却有其合理部分；有的答案正确，但却思路不清。在评价这两类错题时，不应把重点放在答案是否正确上，而应肯定解题思路中合理的部分，并分析其不足，以便学生引起重视并认真思考。图8如图8所示，学生将“以后每天比前一天多看2页”误解为“后3天都比第一天多看2页”而出错。批语的点拨可使之意识到“比前一天多”并不是“比第一天多”，而是“第二天比第一天多，第三天比第二天多”。又如计算题“8881.25”，全班几乎都这样解答：“8881.25=（800808）1.25=100010010=1110”。此时，对个别优生可用“把1.25化成分数该怎么算？把888表示为1118呢”点拨，以兼顾不同学生数学思维、解题能力的差异，使思路更活跃、更宽阔。此外，借助写数量关系式、画线段图等形式的数学批语，也能适时而有针对性地点拨解题思路，促使学生在解题时思考最优解法，有利于培养学生解题的合理性和独创性，有助于提高学生思维的灵活性和深刻性。（4）评价优点心理研究表明，通过激励，人的积极性可提高3-4倍。因此，对于学生的新颖思路、非常规解法，无论是否完全正确，教师都应在鼓励的基础上进行评价。如图9所示，学生抓住阴影部分面积与总面积的比例关系来解题，思路清晰、解法简明，用批语“这种方法很巧妙，能想到这点真不错”及时对学生的解答表示赞赏与鼓励，可使学生获得数学学习的成就感，激发学习积极性。图9在借助数学批语评价学生作业中的优点时，既要注重学生间的横向比较，即表扬全班的最优解法、最高正确率等；更应关注每位学生自身的发展过程，在对其个体的纵向比较中放大优点，并通过优点的评价，对学生在今后的数学作业中发现更新、更简捷的解法寄予期待，促使学生不断进步。（5）激发潜能学生完成数学作业时往往容易满足于答案的正确，而忽视解法的多样性和最优化。教师可运用数学批语引导学生思考、比较、判断，以激发其潜能。如图10所示，该生解法完全正确，但比较繁琐，可通过批语“想想还有其他更巧妙的算法吗”激励学生深入思考，寻求更简捷的解法。图10又如“一辆汽车，行驶200千米节约汽油24千克。照此计算，行驶1500千米可节约多少汽油”共出现了五种解法：归一法“242001500”，倍比法“24（1500200）”，分数乘法“1500”，分数除法“24”，正比例方法“设可节约汽油x千克，=”。通过批语“这些解法的关键各是什么”，进一步促使学生弄清解题思路，发展辨析、比较的思维能力。借助数学批语，激励学生一题多解，并引导学生辨析、比较各种解法，能够使学生关注对数学知识、方法的整理，进而达到分系统、有条理、融会贯通地掌握数学知识、技能的目的。3、妙用总评，激发情感态度语文教师通过总评对作文的成败得失给予总体评价和修改建议，是学生最为喜爱和关注且极有实效的评价手段。批改数学作业时，可借鉴作文的批改，通过“总评”进一步对其作业中表现出来的态度、习惯进行评价，并与之进行交流和沟通。（1）补充同类习题当发现学生某一类型的题目错误较多，或对某一知识点的掌握还存在缺陷时，教师可在总评中列举一些与学生错题相关的同类型练习题，或涉及同一知识点的练习题，帮助学生通过再次练习发现规律，掌握方法。如图11所示，学生在本次作业中的几处错误均涉及小数的乘除，这说明该生对小数乘除法积、商的变化规律没有掌握。当教师在批改中发现这一问题后，便在总评中补充六道习题，让学生在练习中发现小数乘除法的积、商变化规律，从而掌握这一知识点。补充同类习题式的总评，关注的不是学生一道或几道题目的对错，而是注重学生在作业过程中，对知识、技能、方法的习得与掌握。这样的总评，有助于分析、纠正学生在数学学习上存在问题，并能追根溯源，激发学生思考，最终帮助学生做到举一反三，触类旁通。（2）评价态度、习惯良好的学习习惯、积极的学习态度是掌握知识、培养能力的基础，而学生在作业中的书写、格式、算理及过程便是其外在表现。批改数学作业时，要及时运用总评肯定长处、表扬进步，并指出不足、制止不良倾向，以培养学生认真思考的习惯和严谨治学的态度。如图12所示，给书写潦草、页面不洁的作业写上总评，既肯定了学生活跃的思维，又提醒学生注意端正书写态度。如图13所示，对作业比较马虎的学生，写上总评，在提醒学生注意养成仔细审题的习惯的同时，也教给学生从数量关系入手去审题的方法。借助诸如“正确率很高，但格式正确吗”“能主动尝试一题多解，你真棒”“方法很巧妙，可要细心呀” 等总评，既关注了学习态度、习惯，又兼顾了学习方法指导；自然而然地拉近了师生间的距离，使学生数学学习的各个方面都得到了顺势迁移。（3）加强沟通、鼓励学习动机、学习兴趣等非智力因素与数学能力的发展相辅相成。教师适时地正面评价和中肯地指出不足能让学生产生学习成就感，感受到教师的关心和期望，从而成为其后继学习的内在动力。如图14所示，虽然学生的这次作业中还存在不少错误，作业速度也比较慢，但与以前相比已有了一些进步，因此教师在总评中先热情鼓励，又中肯地教给方法促其改进，并提出了殷切期望。如图15所示，教师在开学初，在每位学生的作业册的第一页上都写了一段“新学期寄语”。教师对这位成绩中等偏下学生的短短一段话包含着对学生的关注和期望，激励着学生新学期的数学学习。在期初、期中、期末或每个知识单元开始或结束阶段，运用总评对学生前一阶段的学习情况作出评价，并以发展的眼光看待学生，与之交流感受与看法，促进了师生间的情感互动，让学生了解了自己的学习状态及存在的不足，看到了自己的成长，体验着成功的快乐，明确了追求的目标、树立起发展的信心，真正使作业批改成为了学生发展的“推动器”。四、效果及有待进一步研究的问题1、实践效果在第一阶段的新数学作业批改实践后，为了进一步研究和反思，我们再次就“对数学作业的批改，你的满意程度”和“拿到已批改的数学作业，你认为自己能否在老师讲评前独立订正正确”这两个问题，对五（2）班的学生进行了调查。表八对数学作业批改的满意程度五（2）前测五（2）后测人数百分比人数百分比A、非常满意36.8%1125.0%B、比较满意1636.4%2863.6%C、一般2250.0%511.4%D、不太满意36.8%00E、很不满意0000从表八可看出，在采用新的批改方式后，学生的满意程度显著提高：后测中表示满意（选AB）的比前测提高了45.4%；满意程度为一般的减少了38.6%；没有学生不满意（选DE）。表九认为自己能否独立订正正确五（2）前测五（2）后测人数百分比人数百分比A、经常能613.6%920.5%B、有时能1125.0%2863.6%C、偶尔能1636.4%511.4%D、基本不能818.2%24.5%E、完全不能36.8%00从表九可发现，采用了新的批改方式后，学生对自己独立订正数学作业的信心有所提高：后测中没有学生完全不能独立订正，而较有信心的学生（选AB）分别增加了6.9%和38.6%，认为基本不能或偶尔能的也分别减少了13.7%和25%。表十9月4日9月5日五（1）五（2）五（1）五（2）首次批改用时（分钟）总计28613163生均0.651.3