湖北省夷陵中学高三数学五月全真模拟考试试题 理 新人教A版(1).doc

绝密启用前 试卷类型：a湖北省夷陵中学2014届高三五月全真模拟考试数学理试题考试时间：2014年5月31日 下午15：0017：00 本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的2b铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。5. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为r， 则 （ ）a b c d2若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为（ ） a b cd3关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；已知随机变量服从正态分布，且则 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.a1 b2 c3 d44一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为a b c d5.若函数对任意实数都有，则的值等于（ ）a b1 c d6已知长方形abcd，抛物线以cd的中点e为顶点，经过a、b两点，记拋物线与ab边围成的封闭区域为m.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域m的概率为p.则下列结论正确的是（ ）a不论边长如何变化，p为定值 b若的值越大，p越大c当且仅当时，p最大 d当且仅当时，p最小7. 函数f（x）=sin2x在区间-3，3上的零点的个数为（ ）a3 b4 c5 d68已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a b c d9. 设函数若ab1,且f (a)=f (b) ,则的取值范围为（ ）a.(-2,3) b.(-2,2) c.( 1,2 ) d.10.已知直线和，对于任意一条直线进行变换，记该变换为，得另一条直线.变换为：先经反射，所得直线（即以为对称轴，的轴对称图形）再经反射，得到.令，对于定义，则使得恒成立的最小正整数为（ ）a. b. c. d.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必做题（1114题）11定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算 “”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算 dabc12如图：梯形abcd中，ab/cd，ab6，addc2，若12，则13定义在上的函数，对任意不等的实数，都有成立，又函数的图象关于点对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是 。14以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则（1）= ；（2）=_.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分）aobpc15(选修4-1：几何证明选讲选做题)如图，o的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作o的切线，切点为，连接， 若30，pc = 。16(选修4-4：坐标系与参数方程)直线被圆所截得的弦长为 三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知，且 （1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积18（本小题满分12分）设集合w是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意，恒成立；对任意，存在与n无关的常数m，使恒成立（1）若 是等差数列，是其前n项和，且 试探究数列与集合w之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求m的取值范围19(本小题满分12分)如图，已知三棱柱abca1b1c1，侧面bcc1b1底面abc.（i）若m、n分别为ab、a1c的中点，求证：mn/平面bcc1b1；（ii）若三棱柱abc a1b1c1的各棱长均为2，侧棱bb1与底面abc所成的角为60.问在线段上是否存在一点p，使得平面abp与底面abc的所成角为，若存在，求bp的长度，若不存在，说明理由.20(本小题满分12分)宜昌市教育主管部门到夷陵中学调查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩52657288666778908根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良（）写出这组数据的众数和中位数；（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望21.(本小题满分13分) 已知定点(p为常数，po)，b为x轴负半轴上的一个动点，动点m使得，且线段bm的中点在y轴上.(i)求动点的轨迹c的方程；()设ef为曲线c的一条动弦（ef不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点t(4，0)，当p=2时，求的最大值22（本小题满分14分）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北模拟a卷)数学（理工农医类）参考答案一.选择题：1.b2. d3. b4 d.【解析】此几何体是三棱锥p-abc（直观图如右图），底面是斜边长为4的等腰直角三角形acb，且顶点在底面内的射影d是底面直角三角形斜边ab的中点。易知，三棱锥p-abc的外接球的球心o在pd上。设球o的半径为r，则od=2-r，cd=2，oc=r，解得：，外接球的表面积为.5.d.6.a. abcdxyo解析：以e为原点，cd为x轴，过点e垂直于cd的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a，宽为b，则，设抛物线方程为，代入点b，得，所以.阴影面积，矩形abcd的面积,故由几何概型得，所求事件的概率为为常数.故选a.7.b.8. c9. d【解析】作出函数f(x)的图象，得由ab1,且f(a)=f(b),得整理得,设则=1=,，,所以10. b11.112. 0【提示】以，为基底，则，则2248cosbad1212，所以cosbad，则bad60o，则()()244013.【解析】函数的图象关于点对称，则函数的图象关于坐标原点对称，所以函数是奇函数，又对任意不等的实数，都有，故函数是减函数，所以，即，即，故实数满足不等式组或者其表示的平面区域如入所示。目标函数的几何意义是区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然在点处取得最小值、在点处取得最大值。点，故，故所求的取值范围是14. 解：由题意+=+ -(+)+ -a1a3+ -a1-a2an+ -an-1-a1-a2所以=+=+1+2+mn-115. 解：连接，pc是o的切线，ocp=rt30，oc=3， ，即pc=16. 解：把直线代入得，弦长为17.18.解：(1)设等差数列的公差是，则 解得1分 (3分) ，适合条件又，当或时，取得最大值20，即，适合条件综上， （6分） （2）， 当时，此时，数列单调递减；9分 当时，即，10分 因此，数列中的最大项是，11分 ，即m的取值范围是12分19.解：（i）思路点拨1：连接,证明：;-4分 思路点拨2：取bc中点,取中点,证明：是平行四边形 思路点拨3：取ac中点k，连接mk,nk，证明平面mkn/平面bcc1b1 （ii）过作bc的垂线,垂足为o，侧面bcc1b1底面abc 所以平面abc，-6分 所以就是侧棱bb1与底面abc所成的角，即=60-7分 又ab=ac，所以, 如图，以o为原点，bc所在直线为x轴，oa为y轴建立空间直角坐标系 则 -8分 解1：，设平面的法向量为 则，令，则y=-1,x=-3,所以-10分 又平面abc的法向量为（0,0,1）， 设平面使得平面与底面abc的所成角为 所以，又在上单调递减， 所以在上不存在点p，使得平面abp与底面abc的所成角为-12分解2：设