物理竞赛辅导 近代物理.pdf

1 最近六年的诺贝尔物理奖 最近六年的诺贝尔物理奖 2013年 年 提出了希格斯玻色子理论 提出了希格斯玻色子理论 成功预测希格斯玻色子 又称 上帝粒子 成功预测希格斯玻色子 又称 上帝粒子 2008年 年 发现次原子物理的对称性自发破缺机制发现次原子物理的对称性自发破缺机制 发现对称性破缺的来源 发现对称性破缺的来源 2009年 年 英国华裔科学家高锟英国华裔科学家高锟在 有关光在纤维中的在 有关光在纤维中的 传输以用于光学通信方面 取得了突破性成就获奖 传输以用于光学通信方面 取得了突破性成就获奖 博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件 电荷耦合电荷耦合 器件器件 图像传感器而获奖 图像传感器而获奖 2010年 年 在石墨烯材料开发领域的 突破性研究 在石墨烯材料开发领域的 突破性研究 2011年 年 通过观测遥远超新星发现宇宙的加速膨胀 通过观测遥远超新星发现宇宙的加速膨胀 2012年 年 突破性的试验方法使得测量和操纵单突破性的试验方法使得测量和操纵单 个量子系统成为可能个量子系统成为可能 2 注意 注意 物理竞赛不单独考实验题 物理竞赛不单独考实验题 命题原则 命题原则 竞赛将按照有利于教学改革 有利于提高学生能力 竞赛将按照有利于教学改革 有利于提高学生能力 既要考察学生对课内学过的基础知识的掌握 既要考察学生对课内学过的基础知识的掌握 又要考察学生自学能力 独立工作能力和灵活运用又要考察学生自学能力 独立工作能力和灵活运用 知识解决问题能力的原则命题 知识解决问题能力的原则命题 因此 因此 命题将不拘于教学大纲 也不受教材限制 命题将不拘于教学大纲 也不受教材限制 原则上不出专门的实验题 原则上不出专门的实验题 但注意理论联系实际 但注意理论联系实际 不出偏题和繁琐题 不出偏题和繁琐题 本次竞赛原则上用一套考题 本次竞赛原则上用一套考题 但限制各组考生的做题范围但限制各组考生的做题范围 具体规定看试卷 具体规定看试卷 3 狭义相对论狭义相对论 二二 洛仑兹变换洛仑兹变换 四四 运动长度缩短运动长度缩短 五五 动时膨胀动时膨胀 六六 狭义相对论时空效应的难点狭义相对论时空效应的难点 七七 相对论速度变换相对论速度变换 八八 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 九九 光的多普勒效应光的多普勒效应 三三 同时性的相对性同时性的相对性 本次辅导课主要内容 本次辅导课主要内容 一一 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 4 4 x x v o o S S autzyxP autzyxP 两个惯性系两个惯性系S和和S S 相对于相对于S以速度以速度沿沿 x 轴正向作匀速直线运动 轴正向作匀速直线运动 分别在其中建立两个坐标系分别在其中建立两个坐标系oxyz 和和 o x y z 对应坐标轴平行且开始计时时两坐标系原点重合 对应坐标轴平行且开始计时时两坐标系原点重合 v S 中 中 S中 中 分别从分别从 S 和和 S 系考察系考察 同一物理事件同一物理事件 P p 回顾 经典时空观回顾 经典时空观 伽里略变换伽里略变换 tt zz yy vtxx 经典力学时空观经典力学时空观 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 伽利略变换伽利略变换绝对时空观绝对时空观 互推互推 5 5 一一 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 物理定律在一切惯性系物理定律在一切惯性系 中都取相同的形式 中都取相同的形式 1 1 狭义相对性原理狭义相对性原理 真空中的光速相对于任何真空中的光速相对于任何 惯性系沿任一方向恒为惯性系沿任一方向恒为c 并与光源运动无关 并与光源运动无关 2 2 光速不变原理光速不变原理 6 x x v o o S S autzyxP autzyxP 在在两个惯性系两个惯性系S和和S 中 中 分别建立两个坐标系分别建立两个坐标系oxyz 和和 o x y z 对应坐标轴平行且开始计时时两坐标系原点重合 对应坐标轴平行且开始计时时两坐标系原点重合 S 相对于相对于S以速度以速度沿沿 x 轴正向轴正向作匀速直线运动 作匀速直线运动 v S 系中的运动坐标 系中的运动坐标 S系中的运动坐标 系中的运动坐标 分别从分别从 S 和和 S 系系考察考察 同一物理事件同一物理事件 P p 一一 洛仑兹变换洛仑兹变换 有何有何 关系关系 7 vtxx 2 x c v tt yy zz vtxx 2 x c v tt yy zz 洛伦兹洛伦兹正变换正变换洛伦兹洛伦兹逆变换逆变换 c v 为便于记忆和书写 常写成 为便于记忆和书写 常写成 1 1 1 1 1 2 2 2 c v S 系相对于系相对于S系以系以v沿沿x轴正向运动轴正向运动 也即也即S系相对于系相对于S 系以系以v沿沿x轴负向运动轴负向运动 8 注意 注意 L变换是变换是相同对象相同对象在在两个不同惯性系两个不同惯性系中两组时空中两组时空 坐标之间的变换式 坐标之间的变换式 是不同惯性系中是不同惯性系中相同对象相同对象的时 空间隔的关系的时 空间隔的关系 分别在惯性系分别在惯性系S和和S 中观测两个瞬时事件 中观测两个瞬时事件 tvxx 2 x c v tt tvxx 2 x c v tt 两事件的时 空间隔 两事件的时 空间隔 xt xt S 中 中 S中 中 狭义相对论时空观的狭义相对论时空观的基本关系基本关系 9 9 相对论的时空观相对论的时空观 狭义相对论狭义相对论 抛弃了绝对时空抛弃了绝对时空观观 建立了洛伦兹变换建立了洛伦兹变换 建立了相对论时空观建立了相对论时空观 抛弃了伽利略变换抛弃了伽利略变换 相对论时空观的本质 相对论时空观的本质 同时性是相对的同时性是相对的 长度和时间是相对的长度和时间是相对的 10 10 AB 某时刻从某时刻从A B 的的中点中点发出发出光信号光信号 当光信号到达 当光信号到达 A B 两处时 若两处时 若A B两处钟的指针给出同一读数 两处钟的指针给出同一读数 异地对钟的根据 异地对钟的根据 则这两个钟就对准了 即同步 则这两个钟就对准了 即同步 同步钟同步钟 这样可把这样可把同一惯性系同一惯性系中的异地钟都校准为同步钟 中的异地钟都校准为同步钟 d O d 某一惯性系中两个不同地点的时间关系 是由静止某一惯性系中两个不同地点的时间关系 是由静止 在这两点的两个同样物理结构的在这两点的两个同样物理结构的同步钟同步钟给出的 给出的 如何校准某一惯性系中静止于异地的钟 如何校准某一惯性系中静止于异地的钟 光速不变原理光速不变原理 异地对钟异地对钟 11 11 在一个惯性系中已校准的在一个惯性系中已校准的 两个钟 在其它惯性系中两个钟 在其它惯性系中 观测也一定是校准的吗 观测也一定是校准的吗 洛仑兹变换中的时间都是指已经校准好的钟洛仑兹变换中的时间都是指已经校准好的钟 所指示的时间 并且假定在惯性系中每个空所指示的时间 并且假定在惯性系中每个空 间点都有一只校准好的钟 间点都有一只校准好的钟 12 12 Einstein train S S S 地面参考系地面参考系 在火车在火车S 上上 A 和和B 处分别放置信号接收器处分别放置信号接收器 M 发一光信号发一光信号 中点中点M 处处放置光信号发生器放置光信号发生器 S v A B 二 同时性的相对性二 同时性的相对性 以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例 Einstein train M 事件事件1 A 收到闪光收到闪光 事件事件2 B 收到闪光收到闪光 中中 S 光速为光速为c S 中事件中事件1 事件 事件2 同时发生同时发生 13 13 S中事件中事件1 事件 事件2 不同时发生不同时发生事件事件1先发生先发生 M 处闪光处闪光 光速也为光速也为c 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 相对效应相对效应 当当v c 时 两个惯性系结果相同 同时 是绝对时 两个惯性系结果相同 同时 是绝对 的的 A B 随随S 相对于相对于S运动运动 A 迎着光运动迎着光运动 A 比比B 早接收到光信号早接收到光信号 讨论讨论 B 背着光运动背着光运动 S S v A B M 在地面参考系在地面参考系S中中 结论 按狭义相对论结论 按狭义相对论 同时性是相对的 同时性是相对的 14 测测静止物体静止物体 相对观测者静止相对观测者静止 长度无须同时测两端点长度无须同时测两端点 测物体长度的方法 测物体长度的方法 测运动物体测运动物体 相对观测者运动 相对观测者运动 长度必须长度必须同时同时测两端点测两端点 三 运动长度缩短三 运动长度缩短 动长缩短 动长缩短 测物体两端点的坐标测物体两端点的坐标 求出两端点坐标之差即是求出两端点坐标之差即是 S S 1 x 2 x x x lll 0 事件事件1 1 测棒的左端测棒的左端 事件事件2 2 测棒的右端测棒的右端 1111 txtx 2222 txtx 120 xxl 12 xxl S S tt 12 必须必须 动长动长 静长静长 怎么测动长 怎么测动长 分别从分别从S S 测量棒长测量棒长 设一刚性棒沿x 轴静止放置于S 系中 0t xxv t xx 且且 运动长度收缩 运动长度收缩 同一物体的运动长度总是小于它同一物体的运动长度总是小于它 的固有长度的固有长度 运动长度收缩运动长度收缩 l 相对于被测物体运动的观测者测得的棒长相对于被测物体运动的观测者测得的棒长 l0 相对于被测物体静止的观测者测得的棒长相对于被测物体静止的观测者测得的棒长 00 1 lll ll 0 即即 或或 本征长度 或本征长度 或静止静止长度 固有长度 原长 长度 固有长度 原长 运动运动长度长度 同时同时测得两端点坐标之差测得两端点坐标之差 1 1 1 1 1 2 2 2 c v 若同时测量 即 若同时测量 即 分析思考 分析思考 运动长度收缩 疑难 运动长度收缩 疑难 刚性棒沿刚性棒沿x 轴放置 并相对于轴放置 并相对于S 静止 静止 分别从两个惯性系分别从两个惯性系S和和S 测量其长度 测量其长度 测得该棒两端点的时空坐标分别为 测得该棒两端点的时空坐标分别为 2211 txtx S 中 中 2211 txtx S中 中 S中 中 12 xxL 012 LxxL S 中 中 因棒静止于因棒静止于S 中 中 12 xx 和 和 既可同时测量 也可不同时测量 既可同时测量 也可不同时测量 111 t vxx 222 t vxx 120 ttvLL 21 tt 012 LxxL 0 LL 运动长度变长运动长度变长 x1 x2必须同时测量必须同时测量 t1 t2 运动长度运动长度 固有长度固有长度 则则 问题在此问题在此 动长收缩效应动长收缩效应 是是 同时性的同时性的 相对性相对性 的直的直 接结果接结果 18 18 例题 例题 火车与隧道火车与隧道 隧道看守人隧道看守人火车司机火车司机 火车高速穿过隧道火车高速穿过隧道 隧道看守人隧道看守人 运动火车运动火车 缩短缩短 火车中心到隧道中心火车中心到隧道中心 火车司机火车司机 隧道迎我而来隧道迎我而来 隧道隧道缩短缩短 两中心重合时两中心重合时 车头车尾都露出车头车尾都露出 车头车尾处车头车尾处同时同时放火箭都会升空放火箭都会升空 火箭升空火箭升空 火箭升空火箭升空 谁正确 谁正确 问题症结在哪里 问题症结在哪里 静态静态 l0火车 火车 l0隧道隧道 同时同时关两铁门关两铁门 将火车关在隧道中将火车关在隧道中 分析 都正确分析 都正确 症结在于同时性的相对性症结在于同时性的相对性 看守人看守人同时关两铁门同时关两铁门 但司机看来不同时但司机看来不同时 司机同时放火箭司机同时放火箭 但但看守人看守人看来不同时看来不同时 先尾部放火箭先尾部放火箭 后头部后头部 铁门铁门 铁门铁门 看守人看守人 司机司机 19 19 注意注意 当我们当我们看见一个物体看见一个物体时 记录下来的是由物体时 记录下来的是由物体 上各点发出的同时到达视网膜的那些光信号 上各点发出的同时到达视网膜的那些光信号 测量 直尺长度时 测量的 测量 直尺长度时 测量的 是由直尺两端是由直尺两端 同时发射的光信号 它们一般会在不同时刻到达同时发射的光信号 它们一般会在不同时刻到达 观察者的视网膜 观察者的视网膜 看 直尺长度时 看到的 看 直尺长度时 看到的 是由直尺两端发射是由直尺两端发射 的 同时到达观察者视网膜的光信号 它们一般的 同时到达观察者视网膜的光信号 它们一般 不是同时发射的 不是同时发射的 观察者用眼睛观察者用眼睛 看到的 看到的 物体长度和物体长度和 观察者观察者 测量的 测量的 结果不同 结果不同 20 分别从两个惯性系分别从两个惯性系S和和S 测量时间间隔 测量时间间隔 设设S 中两事件发生在同一地点 即中两事件发生在同一地点 即 21 xx S 系中测得两事件的时间间隔为 系中测得两事件的时间间隔为 12 ttt S系中测得事件经历的时间为 系中测得事件经历的时间为 120 ttt S 中 中 11 1 xt 事件事件 22 2 xt 事件事件 11 1 xt事件事件 22 2 xt事件事件 S中 中 0 tt 四 动时膨胀 动钟变慢 四 动时膨胀 动钟变慢 静时静时 动时动时 动时 静时动时 静时 2 v ttx c 0 x 即即 0 x 动时动时 静时的静时的 倍倍 t 运动时间总是大于其固有时间运动时间总是大于其固有时间 运动时间膨胀效应 运动时间膨胀效应 0 00 t 是是同地发生同地发生的两瞬时事件的时间间隔的两瞬时事件的时间间隔 本征本征 或 或静止静止 固有 时间 固有 时间 原时原时 是是异地发生异地发生的两瞬时事件的时间间隔的两瞬时事件的时间间隔 运动运动时间时间 1 1 1 1 1 2 2 2 c v 动钟变慢 动钟变慢 动时 静时动时 静时动时动时 静时的静时的 倍倍 22 22 动钟变慢 动钟变慢 指的是 指的是 相对于观察者运动的物理事件 相对于观察者运动的物理事件 其进行 发展或演化的进程将会变慢 其进行 发展或演化的进程将会变慢 注意 注意 1 钟 钟 在物理上是指任何真实的 可用其所经历在物理上是指任何真实的 可用其所经历 的的 动钟变慢是动钟变慢是时间本身的客观特征时间本身的客观特征 它表明物质的时间属性与其运动状态有关 它表明物质的时间属性与其运动状态有关 时间间隔来度量时间的时间间隔来度量时间的事件事件 23 23 究竟谁的钟变慢了呢究竟谁的钟变慢了呢 究竟谁钟慢究竟谁钟慢 的提问者的提问者 属第三者插足属第三者插足 提示 提示 相对论只针对相对彼此 不涉及第三者相对论只针对相对彼此 不涉及第三者 2 运动的时钟变慢是相对的运动的时钟变慢是相对的 例如 你我相对运动 例如 你我相对运动 我看你的 钟 慢了 我看你的 钟 慢了 你看我的 钟 慢了你看我的 钟 慢了 与相对性原理一致与相对性原理一致 24 例题例题一短跑选手 在地球上以一短跑选手 在地球上以10s时间跑完时间跑完100m 在飞行速在飞行速 度为度为0 98c的飞船中的观察者看来 这个选手跑了多长时间和多的飞船中的观察者看来 这个选手跑了多长时间和多 长距离 设飞船沿跑道的竞跑方向飞行 长距离 设飞船沿跑道的竞跑方向飞行 解 解 222 11 0 98 1 10 98 uc vc 9 1910098 01 2 ml 00 1 llt 10 100 00 sml 25 5010 98 01 1 2 st 根据动时延缓和动长收缩效应有 根据动时延缓和动长收缩效应有 以上解答对吗 以上解答对吗 为什么 为什么 25 0 t 五五 狭义相对论时空效应的难点 解题时应注意狭义相对论时空效应的难点 解题时应注意 2 弄清 动长缩短 和 动钟变慢 公式是 弄清 动长缩短 和 动钟变慢 公式是在什么前提在什么前提 下下如何从如何从洛仑兹变换得到洛仑兹变换得到的 不能乱用这两个公式 的 不能乱用这两个公式 运动运动时间时间t 本征 本征 静止静止 固有 时间 固有 时间 0 0 1 ll l 运动运动长度长度 l0 1 洛仑兹变换才是相对论时空观的普遍公式 对于从 洛仑兹变换才是相对论时空观的普遍公式 对于从任意任意 两个惯性系两个惯性系测量测量相同对象相同对象的时空坐标和时空间隔都适用 的时空坐标和时空间隔都适用 本征长度 或本征长度 或静止静止长度 固有长度 长度 固有长度 何为静止 何为静止 时间 时间 如何测量 如何测量 运动长度运动长度必须是运动参照系中必须是运动参照系中同一同一 时刻时刻测得两端点坐标之差测得两端点坐标之差 静止时间静止时间必须是必须是同一地点同一地点测得的测得的 时间间隔时间间隔 26 例题例题一短跑选手 在地球上以一短跑选手 在地球上以10s时间时间跑完跑完100m 在飞行速在飞行速 度为度为0 98c的飞船中的观察者看来 这个选手跑了多长时间和的飞船中的观察者看来 这个选手跑了多长时间和 多长距离多长距离 设飞船沿跑道的竞跑方向飞行 设飞船沿跑道的竞跑方向飞行 正确解答为 正确解答为 设地面为设地面为S系 飞船为系 飞船为S 系 系 由洛仑兹变换得 由洛仑兹变换得 2 v xxv tttx c 2121 100 10 0 98xxxmttts vc 1047 1 1098 0100 98 01 1 7 2 kmcx 25 50 100 98 0 10 98 01 1 2 2 s c c t 不能直接用动时延缓和动长收缩公式不能直接用动时延缓和动长收缩公式 不是静止时间不是静止时间 不是运动长度不是运动长度 27 09年第年第26届填空题届填空题10 静长静长l0 的空心管的空心管AB相对惯性系相对惯性系S以恒定速以恒定速 度度v沿沿AB长度方向高速运动 管内有一微观粒子长度方向高速运动 管内有一微观粒子P 在 在S系的系的t 0 时刻从时刻从B壁内侧朝着壁内侧朝着A壁高速运动 相对壁高速运动 相对AB管的速率也为管的速率也为v S系系 测得测得t1 时刻时刻P到达到达A壁 设壁 设P与与A壁弹性碰撞 壁弹性碰撞 S系又可测得系又可测得 t2 时刻时刻P回到回到B壁 壁 v S系系 B A v P l0 解解 取取AB管为管为S 系 系 S 以速度以速度v相对于相对于S向右运动 向右运动 1 对对P从从B A的运动 的运动 S 中 中 P为研究对象 为研究对象 P相对于相对于S 以以v向左运动 向左运动 x l 0 l t v 0 由洛伦兹变换知 由洛伦兹变换知 S中 中 v ttx c 2 0 02 lv l vc 2 0 2 2 2 1 1 1 lv cv v c 2 0 2 1 lv cv 2 对对P从从B A B的运动 的运动 S 中 中 x 0 l t v 0 2 由运动时间延缓效应知 由运动时间延缓效应知 S中 中 tt 0 2 2 21 1 l v v c 静止时间 静止时间 不是静时 不是静时 第二十届第第二十届第1 题 题 P185 惯性系 相对于惯性系 沿惯性系 相对于惯性系 沿x轴以轴以 v高速运动 中沿高速运动 中沿x 轴有一弹簧振子 弹簧劲度系数为轴有一弹簧振子 弹簧劲度系数为k 振子质量为 振子质量为m 振子速度远小于光速 振幅为 在 系 振子速度远小于光速 振幅为 在 系 中可测得该振子的振动周期为中可测得该振子的振动周期为 振子从图中平衡位 振子从图中平衡位 置置x 0到到x A所经时间为所经时间为 解解 1 系测得 系测得周期周期为 为 k m T 2 2 系中 系中 0 21 AxAxx A A S 系系 S系系 v 据动时延缓效应 据动时延缓效应 系测得 系测得周期周期为 为 k m c v k m TT 2 1 1 2 2 2 由由 变换 变换得 系中测得振子从平衡位置得 系中测得振子从平衡位置x 0到到x A的时间 的时间 4 1 Tt 2 1 1 4 1 2 2 2 22 A c v k m c v A c v Tx c v tt tt 错 错 t 不是静时 不是静时 静时 静时 29 第十六届第第十六届第4题 题 P149 高速列车内有一滑轨高速列车内有一滑轨AB 沿车身长度方向放置 列车以沿车身长度方向放置 列车以0 6c c为光速 的速为光速 的速 率相对地面匀速直线运动 率相对地面匀速直线运动 列车上的观察者测得滑轨长为列车上的观察者测得滑轨长为10米 米 另有一小滑块另有一小滑块D在在10秒内由滑轨的秒内由滑轨的A端滑到端滑到B端 端 则地面上的观察者测得滑轨的长度为则地面上的观察者测得滑轨的长度为 米 米 地上的观察者测得滑块移动的距离为地上的观察者测得滑块移动的距离为 米 米 2 02 1 v ll c xxv t 地面上的观察者测得地面上的观察者测得滑块移动的距离滑块移动的距离为 为 解 地面上的观察者测得解 地面上的观察者测得滑轨长度滑轨长度为 为 0 6c 106 010 8 0 1 c 6 0110 2 即滑轨动长 即滑轨动长 滑轨动长 滑轨动长 30 0 0 l x c l t 第十九届第第十九届第13题 题 P173 静长静长l 0 的飞船以恒定速度的飞船以恒定速度v相对某相对某 惯性系惯性系S高速运动 从飞船头部发出一光信号 飞船上观察者高速运动 从飞船头部发出一光信号 飞船上观察者 认为需经时间认为需经时间 t 到达尾部到达尾部B S系中的观察者认为系中的观察者认为 需经时间需经时间 t 到达尾部到达尾部B c l t 0 解解 取飞船为取飞船为S 系 则系 则飞船上观察者求出飞船上观察者求出 根据运动长度收缩效应知 根据运动长度收缩效应知 S系中观察者测得飞船长度为 系中观察者测得飞船长度为 0 l l c v 2 2 1 1 2 2 0 1 c v c l c l t 故故 对吗 对吗 注意 对注意 对S的观察者 飞船头部的观察者 飞船头部发出光信号发出光信号和尾部和尾部收到光信收到光信 号号肯定不在同一时刻 光信号走的距离肯定不在同一时刻 光信号走的距离 飞船动长飞船动长 故上故上 式解答错误 式解答错误 2 v ttx c 00 02 llvcv tl ccccv 应为 应为 31 第二十三届第第二十三届第12题 题 各边静长为各边静长为L的正方形面板的正方形面板ABCD 在惯性在惯性 系系S的的 xy 坐标面上以匀速度坐标面上以匀速度v 沿沿 x 轴运动轴运动 运动过程中运动过程中AB边边 和和BC边各点均朝边各点均朝x轴连续发光轴连续发光 在在S系中各点发光方向均与系中各点发光方向均与y轴轴 平行平行 这些光在这些光在x轴上照亮出一条随着面板运动的轨迹线段轴上照亮出一条随着面板运动的轨迹线段 它它 的长度的长度l L 若改取AB边静长为L BC边静长仍为L的 长方形面板 当v 0 6c时 x轴上运动的轨迹线段长度恰好等于L 那么必有L 第第1空解空解 从从A D点发出的光需要经历时间点发出的光需要经历时间才能到达才能到达x轴 轴 c L t 光从光从A D点发出到达点发出到达x轴这段时间内 轴这段时间内 面板又向前运动了距离面板又向前运动了距离 c L vtv x轴上随板运动的光的轨迹线段的长度为轴上随板运动的光的轨迹线段的长度为 c L v c v Ll 2 2 1 1 2 2 c v c v L y x B AD C v O S系系 L L 32 第二十三届第第二十三届第12题 题 各边静长为各边静长为L的正方形面板的正方形面板ABCD 在惯性在惯性 系系S的的 xy 坐标面上以匀速度坐标面上以匀速度v 沿沿 x 轴运动轴运动 运动过程中运动过程中AB边边 和和BC边各点均朝边各点均朝x轴连续发光轴连续发光 在在S系中各点发光方向均与系中各点发光方向均与y轴轴 平行平行 这些光在这些光在x轴上照亮出一条随着面板运动的轨迹线段轴上照亮出一条随着面板运动的轨迹线段 它它 的长度的长度l L 若改取若改取AB边静长为边静长为L BC边静长仍为边静长仍为L 的长方形面板的长方形面板 当当v 0 6c时时 x轴上运动的轨迹线段长度恰好等轴上运动的轨迹线段长度恰好等 于于L 那么必有那么必有L 第第2空解空解 从从A D点发出的光需要经历时间点发出的光需要经历时间 y x B AD C v O S系系 L L c L t 才能到达才能到达x轴 轴 x轴上随板运动的光的轨迹线段的长度为轴上随板运动的光的轨迹线段的长度为 L c L v c v L 1 2 2 L cv cv L 11 22 LL 3 1 33 六六 相对论速度变换相对论速度变换 S y