湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学上册 第22章 二次函数的图象和性质（第3课时）导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

二次函数的图象和性质一、明确学习目标1、会用描点法画二次函数的图象.2、理解抛物线与之间的位置关系.3、在图象的平移过程 ，渗透变与不变的辩证思想.二、自主预习预习教材第33至35页，自学“探究”与“思考”，掌握与之间的关系，理解并掌握的相关性质，完成自主预习区。三、合作探究活动1 探究新知在同一坐标系中画出二次函数、的图象.表中怎样取值才能使抛物线具有对称性？这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？这三条抛物线能否经过相互的平移得到？怎样平移？引导学生，画图观察思考.抛物线与抛物线的形状相同，只是位置不同，它可以由抛物线平移得到：当时，向右平移h个单位，当时，向左平移|h|个单位.活动2 讨论二次函数的图象与性质.（1），开口_，当x=_时，函数y有最_值为_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_.（2），开口_，当x=_时，函数y有最_值为_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_.（3）它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h, 0）.活动3 典例探究（小组讨论）例1 在直角坐标第中画出函数的图象.指出函数图象的对称轴和顶点坐标；根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？怎样平移函数的图象得到函数的图象？学生合作完成.教师点拨：二次函数的增减性以对称轴为分界、画图象取点时以顶点为分界对称取点。例2 不画图象，回答下列问题.函数的图象可以看成是由函数的图象作怎样的平移得到的？说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。函数有哪些性质？若将函数的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？学生回答.教师点拨：性质从增减性、最值来说.例3 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对就的函数关系式是_.四、当堂检测1、教材第35页练习。2、提升练习（1）抛物线可以由抛物线_向_平移1个单位得到。（2）抛物线可以由抛物线_向右平移_个单位得到。（3）已知二次函数，说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性.（4）把抛物线向左平移4单位，得到抛物线，则m=_, n=_.五、拓展提升如图，抛物线的顶点m在x轴上，抛物线与y轴交于点n，且om=on=4， 矩形abcd的顶点a、b在抛物线上，c、d在x轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）设点a的横坐标为t()，矩形abcd的周长为l，求l与t之间的函数关系式.六、课后作业一、选择题1、顶点为（6，0），开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）a、b、c、d、2、在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）3、平行于x轴的直线与抛物线的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点坐标为（ ）a、（1，2）b、（1，2）c、（5，2）d、（1，4）二、填空题4、抛物线可由抛物线沿_向_平移_个单位得到，也可由抛物线沿_向_平移_个单位得到.5、已知a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）三点都在二次函数的图象上，则y1 ，y2 ，y3的大小关系是_.6、如图将抛物线向右平移a个单位长度，顶点为a，与y轴交于点b，若aob为等腰直角三角形，则a=_.三、解答题7、已知二次函数，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3），求此二次函数的解析式，并指出当x为可值时，y随x的增大而增大？8、已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线都相同，并且它的顶点在抛物线的顶点上。（1）求这条抛物线的解析式