湖北省公安三中高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

用心 爱心 专心 x y 2 1 5 0 5 4 1 01 公安三中公安三中 20132013 届高三十月月考届高三十月月考 数学试题 理 数学试题 理 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 命题 0 0 r 21 x x 的否定是 a 0 0 r 21 x x b 0 0 r 21 x x c r 21 x x d r 21 x x 2 已知数列 n a是等差数列 若 2 951 aaa 则 cos 82 aa 的值为 a 2 1 b 2 3 c 2 1 d 2 3 3 函数 bxaxf sin 0 0 22 a 的 图象如图 则 xf的解析式可以为 a 3 sin1 2 f xx b 1 sin1 2 f xx c 1 sin1 24 f xx d 1 2 sin 2 1 xxf 4 已知 o n p 在abc 所在平面内 且 0oaoboc nanbnc 且 pa pbpb pcpcpa 则点 o n p 依次是abc 的 a 重心 外心 垂心 b 重心 外心 内心 c 外心 重心 垂心 d 外心 重心 内心 5 设函数 3 yx 与 2 1 2 x y 的图象的交点为 00 xy 则 0 x所在的区间是 a 01 b 12 c 2 3 d 3 4 6 设点 p 是 abc 内一点 不包括边界 且 m n m n r 则 m 1 2 n 1 apabac 2的取值范围是 a 0 2 b 0 5 c 1 2 d 1 5 7 定义在 r 上的偶函数 yf x 在 0 上递减 且 1 0 2 f 则满足 1 4 log 0fx 的 x 的集合为 用心 爱心 专心 a 2 2 1 b 2 1 1 2 1 c 2 1 2 1 d 2 2 1 0 8 关于x的不等式 22 coslg 9 coslg 9 xxxx 的解集为 a 3 2 2 2 2 3 b 2 2 2 2 22 c 2 2 2 2 d 3 3 9 设等差数列前n项和为 n s 若 m n s n m s nm nmnnm 且 则 nm s 与 4 的大小关系是 a nm s 4 b nm s 4 c nm s 4 d 与nm 的取值有关 10 下图展示了一个由区间 0 4 到实数集r的映射过程 区间 0 4 中的实数m对应数轴 上的点m 如图 1 将线段ab围成一个正方形 使两端点ab 恰好重合 如图 2 再将这个正方形放在平面直角坐标系中 使其中两个顶点在y轴上 点a的坐标为 0 4 如图 3 若图 3 中直线am与x轴交于点 0 n n 则m的象就是n 记作 f mn 现给出以下命题 2 0f f x的图象关于点 2 0 对称 f x在区间 3 4 上为常数函数 f x为偶函数 其中正确命题的个数有 a 1b 2c 3d 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 已知 sin 6 3 1 则 cos 3 2 2 的值为 12 等差数列 n a中 若 147 9aaa 369 3aaa 则 n a的前 9 项和 9 s 13 已知函数 f x 的导数 f x a x 1 x a 若 f x 在 x a 处取得极大值 则 a 的取值 用心 爱心 专心 范围是 14 如图所示 在一个边长为 1 的正方形 aobc 内 曲线xyxy 和曲线 2 围成一个叶形图 阴 影部分 向正方形 aobc 内随机投一点 该点 落在正方形 aobc 内任何一点是等可能的 则所投的点落在叶形图内部的概率是 15 记函数 2 cos 3cos fmr mr 的最大值为 g m 则 1 g g m的最小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知向量 1 cos 2 3 sin xbxa 1 当ba 时 求xx2sincos2 2 的值 2 求bbaxf 在 0 2 上的单调区间 并说明单调性 17 本小题满分 12 分 已知函数axaxxf 其中 0 a且为常数 i 解不等式 f x 0 ii 试探求函数 xf存在最小值的充要条件 并求出相应的最小值 18 本小题满分 12 分 已知 abc 中 满足 2 abab acba bcca cb a b c 分别是 abc 的三边 1 试判定 abc 的形状 并求 sina sinb 的取值范围 2 若不等式 222 a bcb cacabkabc 对任意的 a b c 都成立 求实数 k 的取值范围 19 本小题满分 12 分 某公司是专门生产健身产品的企业 第一批产品a上市销售 40 天内全部售完 该公司对第一批产品a上市后的市场销售进行调研 结果如图 1 2 所示 其中 1 的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系 2 的折线 表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系 1 写出市场的日销售量 f t与第一批产品a上市时间t的关系式 2 第一批产品a上市后的第几天 这家公司日销售利润最大 最大利润是多少 天 t 销售利润 单位 元 件 y o30 60 40 天 t y 日销售量 单位 万件 o20 60 40 1 2 用心 爱心 专心 20 本小题满分 13 分 已知函数 x x xxf 2 1 ln2 1 求函数 xf的单调区间 2 解不等式1 1 1 ln2 x x x 3 若不等式 1 1 1ln n an对任意 nn 都成立 求a的最大值 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 33 x f xxxe 其定义域为 2 t 2t 设 2 fm f tn 试确定t的取值范围 使得函数 f x在 2 t 上为单调函数 试判断 m n的大小并说明理由 判断对于任意的2t 是否总存在 0 2 xt 满足 0 2 0 2 1 3 x fx t e 若存在 并确定这样的 0 x的 个数 若不存在 请说明理由 公安三中高三十月月考数学试题 理 答案公安三中高三十月月考数学试题 理 答案 一 选择题 dadcb ddbac 二 填空题 二 填空题 11 9 7 12 18 13 1 0 14 3 1 15 5 2 3 4 三 解答题三 解答题 16 解 1 2 3 tan 0sincos 2 3 xxxba 2 分 13 20 tan1 tan22 cossin cossin2cos2 2sincos2 222 2 2 x x xx xxx xx 6 分 2 4 2sin 2 2 xbbaxf 8 分 44 2 4 3 0 2 xx 令 24 2 4 3 x 得 8 3 2 x 用心 爱心 专心 故 xf在 8 3 2 上是单调减函数 10 分 同理 xf在 0 8 3 上是单调增函数 12 分 17 1 a a a a a a a xa 1 1 1 1 1 2 2 a 10 xfa 18 1 222 ababaccbca cb ababca cb 222 222 3 2 0 sinsinsincos2sin 1 2 5 4 2 sin cos 1 sin cos cos sin sincos ca cb abcc abaaa rtaca bca abcbcacab ka b c abc caacca cac caa cc 是以为直角的直角三角形 分 在中 原不等式对任意的均成立 右边 2 min 3 sincos1 sincos sincos 8 sincos sincos 1 2 12 11 11 2 2 3 22 11 22 12 k aa acaaa aa taa t t f ttt tt tf t 分 令 则 当时分故分 19 解 1 设 2 20 60f ta t 由 0 0f 可知 3 20 a 即 22 33 20 606 2020 f tttt 040 ttn 小 2 设销售利润为 g t万元 则 2 2 3 2 6 030 20 3 60 6 3040 20 tttt g t ttt 当3040t 时 g t单调递减 当030t 时 2 9 24 10 g ttt 易知 g t在 80 0 3 单增 80 30 3 单减 而tn 故比较 26 27 gg小 经计算 26 2839 2 27 2843 1gg 故第一批产品a上市后的 第 27 天这家公司日销售利润最大 最大利润是2843 1万元 用心 爱心 专心 20 解 1 x x xxf 2 1 ln2 定义域 0 x x 22 22 22 1 1 0 xxxx fx xxx f x 在 0 上是减函数 4 分 2 对1 1 1 ln2 x x x 当1x 时 原不等式变为 2 11 2ln 1 1 x xx xx 1 由 1 结论 1x 时 1 0f xf 2 1 2ln0 x x x 即成立 1 当01x 时 原不等式变为 1 2ln 1 1 xx x 即 2 1 2ln x x x 2 由 1 结论01x 时 1 0f xf 2 1 2ln0 x x x 即成立 2 综上得 所求不等式的解集是 0 x x 8 分 3 结论 a的最大值为 1 1 ln2 分析 1 ln 1 0nn n 11 ln 1 1 1 ln 1 naan n n 取 1 x n 则 0 1 x 11 ln 1 a xx 设 11 ln 1 g x xx 2 2 22 ln 1 1 0 ln 1 x x x g x xx g x递减 1x 时 1 1 1 ln2 gg 小小 a 的最大值为 1 1 ln2 13 分 21 解 因为 2 33 23 1 xxx fxxxexex xe 1 分 由 010fxxx 或 由 001fxx 所以 f x在 0 1 上递增 在 0 1 上递减 3 分 要使 xf在 t 2 上为单调函数 则20t 4 分 nm 因为 f x在 0 1 上递增 在 0 1 上递减 所以 f x在1x 处取得极小值e 6 分 用心 爱心 专心 又 2 13 2 fe e 所以 f x在 2 上的最小值为 2 f 从而当2t 时 2 ff t 即mn 8 分 证 因为 0 2 0 00 x fx xx e 所以 0 2 0 2 1 3 x fx t e 即为 22 00 2 1 3 xxt 令 22 2 1 3 g xxxt 从而问题转化为证明方程 22 2 1 3 g xxxt 0 在 2 t 上有解 并讨论解的个数 因为 2 22 2 6 1 2 4 33 gttt 2 21 1 1 2 1 33 g tt tttt 所以 当421tt 或时 2 0gg t 所以 0g x 在 2 t 上有解 且只有一解 10 分 当14t 时 2 0 0gg t 且 但由于 2 2 0 1 0 3 gt 所以 0g x 在 2 t 上有解 且有两解 11 分 当1t