勾股定理的应用PPT课件.ppt

勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1 在直角三角形ABC中 两条直角边a b分别等于6和8 则斜边c等于 2 直角三角形一直角边为9cm 斜边为15cm 则这个直角三角形的面积为 cm2 3 一个等腰三角形的腰长为20cm 底边长为24cm 则底边上的高为 cm 面积为 cm2 10 54 16 192 1 在一次台风的袭击中 小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂 树的顶部落在离树根底部8米处 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由 问题二 O C D H 实际问题 数学问题 实物图形 几何图形 O C D H 2米 2 3米 由图可知 CH DH CDOD 0 8米 OC 1米 CD AB 于是车能否通过这个问题就转化到直角 ODC中CD这条边上 探究 不能 能 由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较 当车的高度 CH时 则车通过当车的高度 CH时 则车通过 1 6米 根据勾股定理得 CD 0 6 米 2 3 0 6 2 9 2 5 卡车能通过 CH的值是多少 如何计算呢 如图 将长为10米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为6米 A B C 10 6 1 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB 2 若梯子下部C向后移动2米到C1点 那么梯子上部A向下移动了多少米 A1 C1 2 3 巩固提高之灵活运用 10 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 解 由已知AF FC 设AF x 则FB 9 x 在Rt ABC中 根据勾股定理FC2 FB2 BC2 则有x2 9 x 2 32 解得x 5 同理可得DE 4 GF 1 以EF为边的正方形的面积 EG2 GF2 32 12 10 一位工人叔叔要装修家 需要一块长3m 宽2 1m的薄木板 已知他家门框的尺寸如图所示 那么这块薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m 门框的尺寸 薄木板的尺寸如图所示 薄木板能否从门框内通过 2 236 2 1米 3米 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 1m的薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m A D C B 解 联结AC 在Rt ABC中AB 2m BC 1m B 90 根据勾股定理 2 1m 薄木板能从门框内通过 1 如图 公园内有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了步路 假设3步为1米 却踩伤了花草 超越自我 3m 4m 路 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 5米 X 1 米 x米 解设AC的长为X米 则AB x 1 米 过关斩将 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面半径为2 5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出4 6 问吸管要做多长 A B C 12cm R 2 5cm 12cm 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 实际问题 例如图所示 有一个高为12cm 底面半径为3cm的圆柱 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物 问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米 的值取3 拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 拓展2如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 分析 蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 1 当蚂蚁经过前面和上底面时 如图 最短路程为 解 AB 2 当蚂蚁经过前面和右面时 如图 最短路程为 AB 3 当蚂蚁经过左面和上底面时 如图 最短路程为 AB 2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m 0 2m A和B是台阶上两个相对的顶点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少 2m 0 2 3 0 3 3 m 选作 1 如图 长方形中AC 3 CD 5 DF 6 求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 AB 5cm BC 3cm CD AB于D 求CD的长 已知 如图 在中 是边上的中线 于 求证 如图在锐角 ABC中 高AD 12 AC 13 BC 14求AB的长 例5 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴 有极强的破坏力 如图 据气象观测 距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心 其中心最大风力为12级 每远离台风中心20千米 风力就会减弱一级 该台风中心现正以15千米 时的速度沿北