2010年教师解题基本功竞赛(数学).doc

学校： 姓名： 密 封 线 内 不 要 答 题2010年数学解题基本功竞赛（满分：150分 考试时间：120分钟）一、填空题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。把答案填在题中横线上。）OBAECD1如果要把加一个单项式，使其可整理成一个完全平方式，那么这个单项式是 。2如图：AB是O的直径，C、D、E是O上的点，若C=E=D，则A+B= 3如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着1，0，1，2，3，4六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在图中所有看不见的面上的数字和是 。ABDCEFG（第4题）3014023111041（第3题）4点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果BGD=30，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积SGEF =_ cm2.5如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为 6一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是 7如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）.（第7题） 8如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.则点F的坐标 9如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm.10如图，由1个正方形和1个等腰直角三角形拼在一起所组成的图形，把它分成4个全等的图形（在图上分）。（第11题图）第9题图 第10题11如图,四边形OABD为菱形,点B、D在以点O为圆心的弧EF上， 若OA = 3，1 =2，则扇形OEF的面积为_.12已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确的结论是 （填序号）.二、解答题：（本大题共90分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点现有半径为的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过多少秒，动圆与直线相切ABOxy14（本题12分）甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与()，甲一半的路程使用速度、另一半的路程使用速度；乙一半的时间使用速度、另一半的时间使用速度(1)甲、乙二人从A地到达B地的平均速度各是多少(用和表示)？(2)甲、乙二人谁先到达B地？为什么？(3) 如图是甲从A地到达B地的路程与时间的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程与时间的函数图像cvbBoAtssss中点C甲15. （本题12分）如图12，RtABC中，C90，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形画出图形并简要说明理由第（1）图AC=BC将ABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将ABC分割成3个三角形；第（3）图将ABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将ABC分割成5个三角形；16（本题10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投150843815资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：根据公司信息部的报告，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如右表所示：填空： ； ；如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式请你设计一个在中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？17（本题10分）如图，某工厂D与A，B两地有公路、铁路相连，且路程相等，的路程为120千米，的路程远10千米。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，全部制成产品后（加工过程中有材料损耗），以每吨8000元把全部产品运到B地销售。已知公路运输费用为1.5元/吨千米，铁路运输费用为1.2元/吨千米，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运输97200元。请回答下列问题：（1）设该工厂从A地购买了吨原料，运往B地的产品为吨，根据题意，完成表格的填空：路程（单位：千米）运输单价（元/吨千米）数量（单位：吨）运输费用（单位：元）铁路AC1.2公路CD1.5铁路DE1.2公路EB1.5（2）试确定的值，并求出这批产品全部销售后所获得的利润（利润售价-原料成本-运输费用）.18. （本题12分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水要使铺设的管道长度最短，应该如何铺设？19（本题12分）已知，如图，直角坐标系中的等腰梯形ABCD，ABCD，下底AB在x轴上，D在y轴上，M为AD的中点，过O作腰BC的垂线交BC于点E.（1）求证：OMOE；（2）若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为，且，求过等腰梯形ABCD的三个顶点的抛物线的解析式。（3）若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N，且使四边形MNCD为平行四边形，抛物线上是否存在一点P，使SPAB与四边形MNCD的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。20（本题12分）如图，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.（第8题）（第8题）探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.参考答案及评分标准一、 填空题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1213531544556（2个男婴，1个女婴）78点F的坐标为（3，1+）9 10略1112（4个都对）二、解答题：（本大题共90分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1或 10分2、解：(1)设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为；4分(2) ，乙先到B地；8分BAts中点C甲BAts中点C甲乙乙(3)如图(有一种即可得全分，但要注意速度平行和时间相等) 12分3 (1)取斜边AB中点D连结CD, AC=BC CDAB.可证ADCBDC并相似于ABC(2)斜边AB=2AC B=300,作CAB的平分线交BC于D, DAB=B=300,作DEAB于E.可证ADCADEBDE并相似于ABC.(3)取斜边AB的中点D,连结CD, CD=AD=BD=,作DEAC,DFBC, 可证ADECDEDCFDBF并相似于ABC.(4)作CDAB于D,取BC中点E,作EGCD于G,EFBD于F, BE=EC=AC=DE,DGEF为矩形 可证ADCCGEDGEEFDEFB并相似于ABC.(每画对一个,并能简要说明画法及理由得3分.只画图没有说明得2分.说明或画图不准确酌情扣分.)4yA=0.8x，yB=-0.2x2+4x4分设投资x万元用于开发B产品， 则w= -0.2x2+4x+0.8(20-x) = -0.2x2+3.2x+16 6分 w= -0.2(x-8)2+28.8 8分 当投资A产品12万元，B产品8万元，获利最大为28.8万元10分【若设投资A产品x万元，则w=0.8x-0.2(20-x)2+4(20-x)= -0.2x2+4.8x= -0.2(x-12)2+28.8】5（1）路程每填对一个得1分，运输费用每填对一个得0.5分。路程（单位：千米）运输单价（元/吨千米）数量（单位：吨）运输费用（单位：元）铁路AC1201.2144公路CD101.515铁路DE1101.2132公路EB201.530（2）根据题意得：解得：因此，这批产品全部销售后获得的利润为3008000-4001000-15000-972001887800（元）（10分）6应该设计两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）由图3求ABPllABPC图1图2lABPC图3K观察计算 （8分）讨论的大小：因为所以当，即时，；当，即时，；当，即时，综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当（缺不扣分）时，选方案一（12分）7（1）A=B，因为M为直角三角形AOD的斜边中点，所以OM=MA，则A=MOA，所以MOA=B；又OEBC，所以B+BOE=90，所以MOA+BOE=90，则OMOE； （4分）（2）可以求得D（0，4），A（-3，0）所以OA=3，OD=4，AB=8，DC=2，所以B（5，0）、C（2，4），设过A、B、D的抛物线为，将点D的坐标代入，求出a=，即，验证点C也在此抛物线上，所以所求的抛物线为；（8分）（3）可以求出N（0.5，2），所以平行四边形MNCD的面积为4，设P（m，n），又AB=8，所以，则，所以n=1；当n=1时，所以x=0或2；当n=-1时，所以x=；因此这样的点P有四个，分别为（0，1）、（2，1）、（，-1）、（，-1）。（12分）（第8题）（第8题）8解：（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=6=4又HFDE，HGCB，AHGACB1分=，即=，HG=2分SAHG=AHHG=4=3分（2）能为正方形4分HHCD，HCHD，四边形CDHH为平行四边形又C=90，四边形CDHH为矩形5分又CH=AC-AH=6-4=2当CD=CH=2时，四边形CDHH为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDHH为正方形6分（）DEF=ABC，EFAB当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0t4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH的面积.7分过F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面积为（4+）2=y=8分（）当4t5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面