湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各角中，与60角终边相同的角是（）a60b600c1020d6602已知集合a=xz|x|4，b=x|x10，则ab等于（）a（1，4）b1，4）c1，2，3d2，3，43下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=ln|x|by=cy=sinxdy=cosx4下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）a =（0，0），=（2，3）b =（1，3），=（2，6）c =（4，6），=（6，9）d =（2，3），=（4，6）5已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.66.44.526.886.2则函数f（x）在区间1，6上的零点有（）a2个b3个c至少3个d至多2个6已知函数f（x）=，则ff（）=（）a1b0c1d27设函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）abcd8已知abc满足，则abc是（）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形9函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）10若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbcacbacdcba11已知集合m=y|y=lgx，0x1，n=y|y=（）x，x1，则mn=（）ay|y0by|ycy|0yd12已知abc中ab=6，ac=bc=4，p是acb的平分线ab边的交点，m为pc上一点，且满足=+（+）（0），则的值为（）a1b2c3d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13等边abc的边长为1，记=， =， =，则等于14已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为15函数y=x叫做“取整函数”，其中符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，那么lg1+lg2+lg3+lg2016的值为16已知定义在r上的两函数f（x）=，g（x）=（其中为圆周率，=3.1415926），有下列命题：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；f（x）是r上的增函数，g（x）是r上的减函数；f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；对任意xr，都有f（2x）=2f（x）g（x）；f（x）有零点，g（x）无零点其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量（1）若点a，b，c能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若abc为等腰直角三角形，且b为直角，求x，y的值18点a（1，7）是锐角终边上的一点，锐角满足sin=，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值19设全集u=1，1，函数的值域为a，的值域为b，求（ua）（ub）20如图，o，a，b三点不共线，设，（1）试用，表示向量（2）设线段ab，oe，cd的中点分别为l，m，n，试证明l，m，n三点共线21已知连续不断函数f（x）=sinx+x（0x），g（x）=cosxx+（0x）（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=22已知函数f（x）=，g（x）=f（x）a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各角中，与60角终边相同的角是（）a60b600c1020d660【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，令k=2 可得，660与60终边相同，故选 d【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与 终边相同的角，一定能写成k360+，kz的形式2已知集合a=xz|x|4，b=x|x10，则ab等于（）a（1，4）b1，4）c1，2，3d2，3，4【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可【解答】解：a=xz|x|4=xz|4x4=3，2，1，0，1，2，3，b=x|x10=x|x1，ab=1，2，3，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=ln|x|by=cy=sinxdy=cosx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：ay=ln|x|的定义域为x|x0，且ln|x|=ln|x|；该函数为偶函数；x0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+）上单调递增，该选项正确；b.，x（0，1）时该函数无意义；该函数在（0，+）上单调递增是错误的，即该选项错误；cy=sinx是奇函数，不是偶函数，该选项错误；dy=cosx在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选：a【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性4下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）a =（0，0），=（2，3）b =（1，3），=（2，6）c =（4，6），=（6，9）d =（2，3），=（4，6）【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线【解答】解：a.0320=0；共线，不能作为基底；b.1（6）2（3）=0；共线，不能作为基底；c.4966=0；共线，不能作为基底；d.26（4）3=240；不共线，可以作为基底，即该选项正确故选：d【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法5已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.66.44.526.886.2则函数f（x）在区间1，6上的零点有（）a2个b3个c至少3个d至多2个【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】易知f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，从而解得【解答】解：结合表格可知，f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零点，故函数f（x）在区间1，6上至少有3个零点，故选：c【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用6已知函数f（x）=，则ff（）=（）a1b0c1d2【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：f（）=tan（2）=tan=1，则f（1）=cos1（1）2=cos0=1，故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键7设函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=cos（2x），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+2k，或2x2m+=2（2x）+2k，kz，解得：m=k，kz则m的值可以是故选：d【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题8已知abc满足，则abc是（）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+，得=0结合向量数量积的运算性质，可得 cacb，得abc是直角三角形【解答】解：abc中，=（）+=+即=+，得=0即cacb，可得abc是直角三角形故选：c【点评】本题给出三角形abc中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题9函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数y=asin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出a，值后，即可得到函数y=asin（x+）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则a=2，t=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kz，即=+2k，kz，当k=0时，=此时故选a【点评】本题考查的知识点是由函数y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中a=|最大值最小值|，|=，=l（l是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）10若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbcacbacdcba【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较【解答】解：a=log0.50.2log0.50.25=2，b=log20.2log21=0，c=20.221=2又c=20.20，bca，故选b【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题11已知集合m=y|y=lgx，0x1，n=y|y=（）x，x1，则mn=（）ay|y0by|ycy|0yd【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出m中y的范围确定出m，求出n中y的范围确定出n，找出两集合的交集即可【解答】解：由m中y=lgx，0x1，得到y0，即m=（，0），由n中y=（）x，x1，得到0y1，即n=（0，1），则mn=，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12已知abc中ab=6，ac=bc=4，p是acb的平分线ab边的交点，m为pc上一点，且满足=+（+）（0），则的值为（）a1b2c3d4【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】作出图形，由等腰三角形三线合一可知cpab，p是ab中点，而表示在上的射影【解答】解：abc是等腰三角形，cp是acb的角平分线，cpab，ap=bp=3m在pc上，在上的射影为bp=3即=3故选c【点评】本题考查了平面向量在几何应用，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13等边abc的边长为1，记=， =， =，则等于【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120，代入数量积公式计算即可【解答】解：abc是等边三角形，中任意两向量的夹角都是120=11cos120=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题14已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kz）故角的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题15函数y=x叫做“取整函数”，其中符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，那么lg1+lg2+lg3+lg2016的值为4941【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分类讨论，当1n9时，lgn=0；当10n99时，lgn=1；当100n999时，lgn=2；当1000n9999时，lgn=3；从而分别求和即可【解答】解：当1n9时，lgn=0，当10n99时，lgn=1，当100n999时，lgn=2，当1000n9999时，lgn=3，故lg1+lg2+lg3+lg2016=09+190+2900+31017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用16已知定义在r上的两函数f（x）=，g（x）=（其中为圆周率，=3.1415926），有下列命题：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；f（x）是r上的增函数，g（x）是r上的减函数；f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；对任意xr，都有f（2x）=2f（x）g（x）；f（x）有零点，g（x）无零点其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可求得f（x）+f（x）=0，g（x）g（x）=0，故正确；易知g（x）r上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在r上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2=，故成立；易知f（0）=0，g（x）g（0）=1，故正确【解答】解：f（x）+f（x）=+=0，g（x）g（x）=0，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故正确；g（x）是偶函数，g（x）r上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在r上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2=，故成立；f（0）=0，f（x）有零点，g（x）g（0）=1，g（x）没有零点；故正确；故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量（1）若点a，b，c能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若abc为等腰直角三角形，且b为直角，求x，y的值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；综合题【分析】（1）点a，b，c能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；（2）abc为等腰直角三角形，且b为直角，可得abbc且，|ab|=|bc|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若点a，b，c能构成三角形，则这三点不共线，=（3，1），=（2x，1y），又与不共线3（1y）2x，x，y满足的条件为3yx1（2）=（3，1），=（x1，y），若b为直角，则abbc，3（x1）y=0，又|ab|=|bc|，（x+1）2+y2=10，再由3（x1）y=0，解得或【点评】本题考查数量积判断两个向量垂直，解题的关键是熟练掌握向量的数量积公式，向量垂直的条件与向量共线的条件，将位置关系转化为方程或不等式，本题考查了推理判断的能力及向量运算的能力，考查了方程的思想，转化的思想18点a（1，7）是锐角终边上的一点，锐角满足sin=，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tan，再由两角和的正切求得tan（+）的值；（2）由tan（+2）=tan+（+），展开两角和的正切求得tan（+2），结合角的范围得答案【解答】解：（1）由题知，tan=7，tan，tan（+）=；（2）tan（+2）=tan+（+）= =，且+2（0，），【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题19设全集u=1，1，函数的值域为a，的值域为b，求（ua）（ub）【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据分式函数的单调性求出集合a以及利用函数的有界性求出集合b，然后分别求出它们的补集，最后根据集合交集的定义进行求解即可【解答】解：0sin2x1，1sin2x+12，而u=1，1，cua=1，）；由，得，于是，1sinx1，解得，而u=1，1，cub=（，1；（cua）（cub）=（，）【点评】本题主要考查了复合函数的值域，以及集合的一些基本运算，培养学生的计算能力，属于基础题20如图，o，a，b三点不共线，设，（1）试用，表示向量（2）设线段ab，oe，cd的中点分别为l，m，n，试证明l，m，n三点共线【考点】平面向量的综合题【专题】计算题【分析】（1）由b，e，c三点共线，可得到一个向量等式，由a，e，d三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到【解答】解：（1）b，e，c三点共线，=x+（1x）=2x+（1x），同理，a，e，d三点共线，可得=y+3（1y），比较，得解得x=，y=，=（2），l，m，n三点共线【点评】（1）由三点共线的条件设出参数，并利用待定系数法确定参数，利用算两次的数学思想，根据平面向量基本定理，使问题得以解决（2）利用向量共线定理时容易证明几何中的三点共线和两直线平行的问题，必须注意两个有公共点的向量，其三点共线21已知连续不断函数f（x）=sinx+x（0x），g（x）=cosxx+（0x）（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2