福建省惠安县惠南实验中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

福建省惠安县惠南实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是 . 2用反证法证明命题不是有理数.假设的内容是 .3. 函数的最小正周期为 4.在复平面内，复数对应的点位于第_ _象限.5函数的单调递减区间为 _ . 6的展开式中第3项的二项式系数是 (用数字作答)7已知为虚数单位，复数，则 8随机变量，且,则等于 . 9. 曲线在点处的切线方程为 10. 将函数的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析是 . 11. 观察式子：，则可归纳出式子为 12. 设函数曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为 13. 从集合中任取3个元素分别作为直线方程中的、，所得的经过坐标原点的直线有 条(用数值表示). 14. 设，若函数 有大于零的极值点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题14分）已知，求：（1）；（2）；（3）；（4）17（本小题15分）设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若为纯虚数, 求实数的值.19（本小题16分）（1）解不等式： ；（2）用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的六位奇数;个位数字不是5的六位数;不大于4310的四位偶数20（本题满分16分）已知正项数列中，是其前项的和，且，.（1）计算出，然后猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学（理）参考答案及评分建议一 、填空题1 2是有理数 3. 4.二 5 6. 21 7. 8. 9. 10. y2cos2x 11. 12. 4 13. 30 14. a-1二、解答题：15. 解：（i）的可能取值为0，1，2，3. 2分p（0）；3分p（1）；4分p（2）；5分p（3）.6分 的分布列为： 0123p8分（ii）e0123. 14分16解：（1）2；3分（2）1094；6分（3）1093；9分（4）218714分17解：(1)设由得： 2分又复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则即 4分由联立的方程组得 6分则z=3-i； 8分； (2) 11分；为纯虚数，13分；解得m=- 5. 15分18. 解： f（x）3x22axb. 2分因为函数f（x）在x1处的切线斜率为3，所以f（1）32ab3，即2ab0. 4分 又f（1）1abc2，得abc1. 6分因为函数f（x）在x2时有极值，所以f（2）124ab0. 8分联立，解方程组得a2，b4，c3. 所以f（x）x32x24x3. 10分（2） 因为函数f（x）在区间2，0上单调递增，所以f（x）3x2bxb在区间2，0上恒大于或等于零，12分则 14分解得