中学生学习物理的困惑.doc

高二8班 研究性学习小组成员： 组长：李心宇 组员：邓嘉基 杨文勇 廖媛 石刚 命题老师：梁华冲 中学生学习物理的困惑 研究性学习结题报告【研究背景】物理学是研究物质的机构、运动、相互作用及其能量转化规律的一门基础科学，因而在中学阶段普及物理学的教育具有重大意义。但由于中学生的逻辑思维、数学基础及相关知识的不成熟，所以常在学习物理的同时自然也会产生不少的困惑。【研究目的及意义】通过了解并深入剖析学习物理过程中产生的困惑，体会部分物理方法的功能与应用，并拓展相关知识面，以达到解决困惑、更好地掌握物理知识的目的。【研究内容及要点】1、 质点系知识在处理多物体运动时的运用；2、 用保守力与耗散力知识理清动能定理；3、 含电容、电感电路及二极管原理的分析；4、 用电动力学观点全面认识电与磁的转化；5、 微观世界的本质探讨。【研究方法】1、 查阅有关资料；2、 小组集中探讨；3、 请教相关学者。【研究过程记录】第一阶段：“困惑”问题收集（第34周）：我们用随机抽样的方法抽取了20名理科学生代表和5名文科学生代表组成调查样本，对其进行访问和记录，将收集到的“困惑”整理如下： 弄不懂在有关联的多个物体运动问题中的分析方法； 圆周运动的临界问题处理； 搞不清在一个系统中哪些物体在哪种力下做功引起哪种能量的改变； 电场为何可延伸至无限远处，为什么说它是真实存在的； 电容为什么在电路中与其并联的负载的电压相等； 二极管为何有单向导电性； 磁场线为什么是闭合的？它与电场有什么不同的性质吗； 为什么磁通量的改变会产生感应电动势？它与导体运动所产生的电动势有何本质上的区别（高三学生困惑）； 既然“磁生电”是闭合导体中磁通量改变的结果，那么“电生磁”的机制又是什么（高三学生困惑）； 为何说“光既是粒子又是波”？其理论依据是什么？（注：以上的问题均是一些具有代表性的，在表述上可能有修改，以利于下阶段的整理）第二阶段：问题分析与目标制定（第5周）；从收集到的“困惑”中，我们可以看到，产生这些困惑的原因是多方面的。我们把它们归结为三个方面，具体如下：第一方面：方法欠缺型。此方面大多是由于有关物理方法技巧的掌握不够而造成的，如第、；第二方面：概念模糊型。此方面是由于对书本上的有关概念、表述的理解不透而产生的，如第、；第三方面：知识短缺型。此方面大多是由于在书本上找不到相关解释而又欠缺此方面的相关知识而造成的，如第、。综上所述，我们决定在其后的研究中注重分析技巧的引入与相关知识的拓展，对这些困惑进行全面、细致、深入的剖析。为此，经过我们小组的探讨与整理，决定将研究集中在以下五个主题上，以尽量多地解决我们所收集到的困惑：1、 多物体关联问题；2、 动能定理与功能原理；3、 特殊电路元件的规律；4、 电与磁相互转化的机制；5、 微观问题探讨。第三阶段：“困惑”的探讨与解决（第68周）：1、多物体关联问题。在这些问题中，我们常用到的方法当然是整体法与隔离法。但是，在此方法的运用时，我们常遇到关于“外力”和“内力”的判断问题。也许，有人会问：为什么研究一个系统时其内部的内力不考虑？这其实用牛顿第三定律及矢量来分析便一目了然。比如，两个物体间有相互作用（如图1.1），如果把这2个物体看做一整体，这个整体所受的两个内力必是等大反向的（牛顿第三定律），因此此内力的矢量和为零。如果增加其相互作用的类型，所有内力的矢量和也因为这些成对的“力偶”的相互抵消而必为零，这就是多物体关联问题的基础。但是，现实中多物体关联问题会更多地涉及到运动问题，因此我们需要引入质点系的概念加以分析与解决。我们先来看一个较简单的问题（如图1.2）：一个光滑斜面上有一小滑块从顶端滑下，试分析秤示数的变化情况。如果用普通的隔离法，通过求出小滑块对斜面的压力再进一步求斜面对秤压力的变化进而求得示数变化，是十分繁琐的，而且矢量分解与合成的次数也较多，不利于问题的分析。在这里，我们便可引入质点系的概念：m1a1+m2a2+mnan=F1+F2+Fn (1-1)其中m1、m2等分别为质点系内各物体的质量，a1、a2等分别为每个物体对应的加速度，F1、F2等分别为系统外物体对系统内每个物体的作用力（即外力），则（1-1）可写成： miai=Fi (1-2)令mi=m（质点系总质量），并令a替换ai（质点系合加速度），即得： Fi=ma （1-3）以上三式是质点系的质心运动定理，它是整体法与隔离法的数学表达形式。现在，我们即可用质点系的相关知识解决图1.2的问题：设小滑块的质量为m，斜面质量为M，则此质点系的总质量为（M+m）。因小滑块m的加速度a1=g sin，斜面加速度为a2=0，则此质点系的质心加速度（总加速度） a=a1+a2=g sin。因需求秤示数的变化，即可通过此质点系向下的合力Fy的变化来分析。由式（1-2）可得：Fy=（M+n）gsin2，且由受力分析得：（M+m）g-N=Fy。因N=（M+n）g，则N-N=Fy，由此可知秤示数比原来（即小滑块静止在顶端时）减小了，减小的示数为：Fy/g=（M+n）sin2 kg.虽然上述问题只是此类问题中最简单的一种，但是质点系的运用在此类关联物体的运动中也是以上述思路为基础的。只要我们认清一个多物体系统中每个物体的质量、加速度以及外力的情况，再根据所需求的问题运用质点系的知识进行分析，问题往往能大大简化，而此类困惑便迎刃而解。2、动能定理与功能关系。众所周知，动能定理是高中物理中举足轻重的一个定律，凡涉及到动力学的问题几乎不能没有它的身影，因此对其的准确把握与运用是十分重要的。但是，在面对一些较复杂的运动时，究竟哪些力做了哪种功引起了哪种能量的变化往往难以把握。在这里，我们可以引入一种新的概念来帮助我们更好地解决此类问题。人们发现，有一类力做的功具有如下特点：功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关。这类力叫保守力，如重力、电磁力、弹簧的弹力等等。当质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对其做功为零。不具有此类特性的力叫非保守力，它们绝大多数都是耗散力，如摩擦力等。运用以上的概念，可以推导出，在一个质点系中动能定理为： W外+W内=Ek （2-1）其中W外是质点系所受外力所做的功，W内是系统内力的功。而对于内力又有保守力与耗散力之分，因此:W内=W内保+W内耗（2-2）。而由保守力的性质可知，保守力所做的功W内保可用系统势能增量的负值表示（如重力势能的功WG可用重力势能的减小量-Ep表示），因此有：W内保=-Ep（2-3）。这样，动能定理（2-1）即可写成： W外+ W内耗=Ek+Ep=E （2-4）其中E为系统机械能的增量。式（2-4）即为质点系的功能原理。可表述为：系统的机械能增量等于外力的功与耗散力的功之和。有了以上结论，我们来看一个简单的例子（如图2-1）：一个初速度为v0的滑块M通过一根细线绕过定滑轮连着一个小球m在动摩擦系数为的斜面上减速上滑，另外还受水平恒力F。问当滑块静止时滑行的距离S。（不计细线摩擦且hL）。此体系中所涉及的力较多，如重力、摩擦力、支持力及水平恒力。如用保守力与耗散力的观点对它们所做的功进行判断，并结合动能定理或功能原理即可快速求解。解法一（动能定理）：把此斜面与地球看作一个系统，可知外力为水平恒力F，内力为重力G和摩擦力f以及弹力N（不做功）。由质点系动能定理（2-1）得：解得解法二（功能原理）：因重力G为保守内力，摩擦力f为耗散内力，由质点系功能关系（2-4）：解得由以上例子可知，当运用质点系动能定理或功能原理时，引入保守力与耗散力将大大简化分析思路，更快地明确哪些力做了哪种功引起了哪种能量的变化。这在复杂的系统中将得到更加深刻的体现。3、特殊电路元件的规律。在高中阶段，我们会接触到例如电容、电感、二极管等几种全新的电路元件。由于引入了这些元件，我们所熟悉的欧姆定律和其它电路规律可能会变得不适用了。因此，对这些特殊电路元件在电路中所表现的规律，我们必需要很好地掌握。下面我们将逐一进行探讨。一、 电容。简单地说，电容就是“装”电荷的“容器”。由于这个“容器”结构的特殊，我们常把其所在支路看成是断路的。但是这种断路是对直流电而言的，因此我们讨论的范围也是假设电路中只有直流电源。如图3-1是一种含电容的电路。一下几个问题是关于此类电路“困惑”的集中焦点：Q1：为何闭合S1后电容C两端的电压与灯泡L两端电压相同？Q2：闭合S1后R1究竟对其所在之路有无影响？或是R1有无电压？Q3：闭合S2后为什么电容电压又与路端电压一致了？Q4：在闭合开关的过程中电流表究竟有无示数？如果说有示数，那为什么还说电容所在支路相当于断路？对以上问题的解答，首先需要明白以下两点：1、电路稳定后，及电容器充电完毕，电容器所在支路无电流通过，因此其所在支路上无论有无电阻均无电势升降，即与其中串联的电阻没有电压，因此它两极间的电压等于该支路两端电压。如图3-1，开始时电容电压UcUc，电容右极板上的“正电荷”增加（实际上只是电子的移动，正电荷是等效的看法），则可知正电荷的移动方向是从右到左向极板聚集。而左边的电流方向也是从右到左的，因此电流表有示数且偏转方向也可确定。由此，对于电路中含有电容的问题便迎刃而解。对于一个支路中有两个电容的问题，加入电容串并联的规律之后也可用上述规律解决。二、 电感。根据楞次定律及自感现象，电感在电路中充当了一个电磁阻尼作用，即阻碍电流的突然增大或减小，而且可以阻碍交流电的通过。由于电感在电路中出现的频率较低，故我们的探讨也仅限于此。三、 二极管。我们知道，二极管具有单向导电性，但为何具有此性质我们却不得而知，因此在涉及二极管的电路中我们难免会有困惑。要解决这些困惑，还得从半导体的性质说起。在半导体中有两种特殊的类型，分别是N型半导体和P型半导体。N型半导体是在硅的结晶中混入少许带有5个价电子的元素，如磷。那么，本来稳定的4价硅原子组成的结晶会因磷的引入而多出一部分能自由移动的电子，因此导电性大大增加（如图3-2）。所以，N型半导体的载流子是电子。而P型半导体则与N型半导体的相反，它是在硅结晶中混入带有3个价电子的元素，如硼，因此在某些本来应该存在电子的地方会因硼的引入而缺少电子，形成一个个的空位，称为“空穴”（如图3-3）。这种空穴相当于一个正电荷，也可以自由移动（一个电子填补了一个空穴，就会在那个电子的位置又出现一个空穴，这相当于空穴的自由移动），因此半导体的导电性也会大大增加。P型半导体的载流子便是空穴。但P型和N型半导体紧密结合后就会形成“PN结”，即可制成二极管（如图3-4）。在P型的一端为正极，N型一段为负极。在PN结的结合部分，空穴（P型）会吸收自由电子（N型），而形成一个“中和部分”（耗尽层），阻碍空穴和自由电子的往来，此部分称为电位障（如图3-5）。它相当于一层壁垒，这是二极管单向导电性质的基础。现在来探讨在二极管上分别加正向和反向电压的电荷移动情况。如图3-6，当所加电压反向与二极管规定的电压反向相反时（反向电压），二极管内的电荷分别会在电场力的作用下向两极移动，导致电位障加大，阻碍电路内电荷的定向移动，因此几乎无法形成电流。但加上正向电压时（如图3-7），电池负极的电子会越来越多地聚集到二极管的N型端，且P型端的空穴也受其吸引而在电场力的作用下向N型方向移动，在两种电荷的“突破”作用下电位障迅速减小直至消失，接下来电路中的电荷便能通过二极管而定向移动，因此就会形成电流。所以，二极管便具有单向导电性的特殊性质。由于在加正向电压时PN结接合处电子和空穴会不断发生“碰撞”并中和，因此利用这部分能量还可以制成发光二极管（LED），它是一种十分节能的照明或装饰元件。在高中阶段，只要我们弄清这些突如其来的特殊电路元件的原理及规律，许多电路问题将不再是问题。4、电与磁相互转化的机制。在物理学史上，电与磁之所以能够“合同为一家”，少不了两个重要的发现：奥斯特的“电生磁”和法拉第的“磁生电”。正因为如此，麦克斯韦才得以用其优美的微积分方程组高度地概括和描述电磁学中的几乎一切规律，从而创立了电动力学，将电磁学这座宏伟的理论大厦屹立于经典物理学之中。因此，运用电动力学中的一些简单观点，可以更好地帮助我们理解电与磁相互转化的机制。 变化的磁场激发电场。我们知道，在法拉第的电磁感应现象中，要在导线中产生电流有两种方法：一是闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动；二是导体回路不动，回路中的磁通量发生变化（由磁场变化引起）。这两种方法产生的感应电动势分别为动生电动势和感生电动势。像电池一样，产生电动势必须有一个非静电力对导体内的自由电荷起作用，而动生电动势的这个非静电力是洛伦兹力。那么感生电动势的这个非静电力又是什么呢？由于导体相对磁场没有运动，这个非静电力只能由变化的磁场所产生。通过查阅有关经典电磁学的理论，我们得知：变化的磁场在其周围激发了一种特殊的电场，叫感生电场或涡旋电场（如图4-1）。它与静电场的不同之处，一是在于它不是由电荷激发而是由变化的磁场激发；二是它的电场线是闭合的，像涡旋一样，一个电荷沿其电场线运动一周做功不为零。这种电场是由磁场的变化而存在的，与导体回路的存在与否无关。由此可知，当闭合回路中的磁场发生变化时，产生的涡旋电场将“推动”导体中的自由电荷沿闭合环路做定向运动而形成感应电流。而电场推动单位电荷绕环一周所做的功即为感应电动势（E=W/q）。这就是“磁生电”的本质，也是麦克斯韦方程组中所描述的（式4-1）：以上也是法拉第电磁感应定律的精确数学表述形式。 变化的电场激发磁场。既然变化的磁场能激发电场，那么变化的电场能否激发磁场？为了建立电与磁的统一，麦克斯韦以敏锐的思维引入了“位移电流”的假说，即变化的电场产生位移电流。实质上，位移电流是指电场强度E随时间t的变化率dE/dt，这是麦克斯韦突破前人而大胆创新的结果，它使得变化的电场得以完整的描述。与电路中的传导电流一样，它也能激发出电场，但两者有着本质上的区别。对于位移电流的定义及本质已是大学物理的专业概念，在此暂不深入探讨。与磁场一样，由位移电流（或变化的电场）所激发的磁场也是一种涡旋状的场，称为涡旋磁场。事实上，由于在自然界中尚未发现磁单极子，因而所有的磁场都表现出一种有旋性，即磁场线是闭合的曲线，因为磁场的高斯定理与电场的并不对称，数学表述形式分别为（4-2）和（4-3）： 电场： 磁场：因此，麦克斯韦得以在其方程组中描述变化电场激发磁场的规律（式4-4）：至此，麦克斯韦以其敏锐的洞察和精确的推导，将电与磁统一在经典电磁理论中，揭示了电与磁的相互依存、不可分离的紧密关系。既然变化的电场产生磁场，而磁场又会产生电场，那么是否会有一种变化的电磁场以波的形式在空间中传播呢？于是，麦克斯韦与1886年预言了电磁波的存在，并于1888年由赫兹用LC回路高频振荡的实验证实了其客观的存在。从此，电磁波及其相关技术把人类历史带进了崭新的一页。5、微观问题探讨。光是粒子还是波？这是一个争论了近千年的神秘难题。从牛顿到惠更斯，到菲涅尔和杨格，再到麦克斯韦，以及后来的爱因斯坦和玻尔，“粒子说”和“波动说”相互厮杀，无一定论。而如今，这个问题却出现在了中学课本上，把当年伟人们的困惑加在了我们中学生的头上，但如今已不同于往日，因为我们有了新一代的物理理论武器量子力学和原子物理学。有了它们，我们便能自由、大胆、科学地探讨有关微观领域中的种种神秘现象。以下是我们研究小组的讨论记录：（注：由于在录音资料中已难以分辨具体人物，故部分人物用字母代替，原话也有所修改以便突出讨论要点。）组长（以下简称“Z”）：好，下面我们开始讨论。首先要讨论的问题是：光是粒子还是波？我们如何理解教材上所说的“波粒二象性”？A：这个问题挺有趣的。我记得有一部科幻小说，介绍未来可能有一种“光压推进飞船”，其原理是利用太阳光照射到“太阳帆”上产生“光的压力”来得到加速度以逐渐推动飞船达到所需的速度。我查过资料，这种光压是确实存在的，因此我认为，光应该是一种粒子，大量的“光粒子”以光速打到物体上就会产生所谓的光压。B：科幻看多了吧？我们还是要回到现实中来。我看过选修3-4的教材，上面说到了光具有反射、折射、衍射、干涉、偏振等一系列与波相同的性质，这难以否认光是波的事实。C：你们说的都有道理，但“波粒二象性”这种观点始终让我百思不得其解，毕竟波与粒子是两种完全不同的东西。我有一个想法：是不是大量的“光粒子”的微观运动在宏观上表现出一定的波动性？D：我不这么认为。我想，“波粒二象性”的意思是光在某些方面表现出粒子的性质，而在某些方面又表现出波的特性。Z：你们的想法都很有意思。我前几天看了一本有关量子力学的简明读本，记得有这样一段的描述：在光的双缝干涉实验中，如果将光强降到足够小，即相当于每次只让一个“光粒子”通过，那么一开始会在光屏上形成一些散乱的、无规则的点。但是，如果当此过程进行足够长时间时，随着这些点的越来越密集，它们居然又呈现出了由大量点组成的干涉条纹（如图5-1）！因此我想，光既不是粒子又不是波，而是同时具备这两种性质的一种我们尚未完全得知其特性的物质。但我们深入微观领域考察其行为时，它会表现出粒子的特性，如光电效应和康普顿效应等。但我们从宏观上对其进行研究时，它又会表现出波的特性。也许，整个电磁波家族的成员都是如此。C：那么对于那些微观粒子，如电子、介子、质子等是否也具有这一种特性？Z：这正是我们要讨论的第二个问题。在课本上，我们都有这样一个印象：一个个的电子就是一个个的实点。但“光粒子”，或爱因斯坦所说的光量子，所具有的波动性能否类比于电子呢？A：什么？你是说，电子也可能具有波动性？Z：没错。当然，这只是一个猜想。B：这简单啊，把前面的双缝干涉实验的对象换成电子不就得了？Z：嗯，还真有人搞过这样的实验。D：结果如何啊？是不是完全观察不到电子的干涉条纹？Z：一开始当然是。你要知道，要让双缝的尺度与电子的相当，这是十分困难的，但还是有人成功了，他们看到了干涉条纹。而且，甚至还有人用原子晶体的微小间隙产生了电子的衍射图纹。A：这就是说，波粒二象性在几乎一切物质中都是广泛存在的。C：这也许是微观粒子的一种我们所不知的复杂运动所形成的呢？Z：可是，当我们在电子通过一条缝的一刹那“关闭”了另一条缝，干涉图纹便立即消失。B：也许，我想，电子在被阴极发射出的一瞬间，化成了一个在空间扩散开去的波，它同时穿过了两条狭缝，于是就形成了完美的干涉条纹。但我们关闭其中一条缝时，当然就不能发生干涉，条纹也会消失。C：但电子在通过其中一条缝的同时，怎么会“感觉”到另一条缝瞬间被关闭了而立即改变运动路径呢？D：还有一个致命的问题：既然电子以波的形式通过狭缝发生干涉，为什么我们在光屏中还是能看到大量的点呢，即使这些点也形成了干涉的图纹，就像前面的那个光量子的实验所产生的图纹一样（如图5-1）。B：呃，这似乎有点难解释，但我还是坚持我的观点。A：也许，它在到达光屏的那一刻又重新回到了粒子的状态？C：我们可以在两条狭缝上各安装一个检测电子的仪器啊，比如盖革计数器什么的。Z：不错，确实有人这样做过。但，见鬼的是，这样做所带来的影响简直让人难以置信：虽然可以记录电子每次通过哪一个狭缝（利用盖革计数器的“咔哒”声），但再看看光屏，完全没有形成电子的干涉条纹。也就是说，这种“电子波”完全消失了。C：啊，这Z：不过，更确切地说，电子波发生“坍缩”了。按照哥本哈根学派玻尔等人的解释，电子所形成的是一种“概率波”。它像真实的波一样，能发生干涉。图纹中的亮带（可理解为点集中的区域）就是两缕概率波叠加后（建设型干涉，即波峰加波峰）在光屏上决定的电子出现概率高的地方，而暗带则刚好相反，即两缕概率波相互抵消后（破坏性干涉，即波峰加波谷）在光屏上决定的电子出现概率低的地方。当电子到达光屏或被人为地有意观测时，其概率波就会发生“坍缩”。随着概率波的消失，干涉条纹也消失，于是电子又重新回到一个实点（即粒子）的状态。A：这真实不可思议，人类的意识居然会改变电子的表现形式。B：也许，人类所看到的这一切本来就不是自然界的真实面目呢？D：这理论