陕西省西安市高三数学 专题3 数列及数列的简单应用复习题.doc

专题三 数列及数列的简单应用1.(2013湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)已知数列满足：，当且仅当时最小，则实数的取值范围为 （ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】用累加法得，据题意易知 2.(2013郑州市第一次质量预测)已知，数列的前项和为,数列的通项公式为,则的最小值为_.【答案】【解析】，3.（2013玉溪一中第五次月考）已知数列满足，则其前6项之和是 ( )a.16 b.20 c.33 d.120 【答案】c【解析】，所以,选c.4.（2013北大附中河南分校第四次月考）在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） a8 b6 c4 d2 【答案】c【解析】，所以的个位数是4，所以所以的个位数是8，所以的个位数是2，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，所以的个位数和的个位数一样为4，选c.5.（2013昆明市调研）已知数列an满足an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，设sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）aa100=ab，s100=50（ab） ba100=ab，s100=50aca100=b，s100=50a da100=a，s100=ba【答案】b【解析】an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，a3=a1a1=0，a4=a1a2=ab，a5=a1a3=a，a6=a1a4=a（ab）=b，an是以4为周期的周期函数，100=425， a100=a4=ab，s100=25（a+b+0+ab）=50a故选b6.（2013安徽省开学考）已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）a11 b10 c9 d87.（2013广州市1月调研）已知等差数列的前项和为，若，则的值为 .【答案】8.（2013东城区期末）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于a. b. c. d.9.（2013南昌二中第四次月考）已知sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=（）a b c d【答案】b10.（2013湖南师大附中第六次月考）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 ( ) 【答案】c【解析】由，得. 由，得，所以，且. 所以数列为递减的数列.所以为正，为负， 且， 则，又，所以， 所以最大的项为.11.（2013北大附中河南分校第四次月考）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 a b 【答案】d 【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，则，又，所以，所以最大的项为，选d.12.（2013黄山市第一次质检）若是等差数列，首项公差，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（ ）a4027b4026c4025d402413.（2013惠州市第三次调研）在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 【答案】7【解析】.14.（2013潮州市期末）等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是a b c d 15.（2013广东省华附、省实、广雅、深中期末四校联考）在正项等比数列中，和为方程的两根，则()a.16 b.32 c.64 d.25616.（2013开封市一模）设等比数列an的公比q=2，前n项和为sn，则的值为（）a b c d. 【答案】a【解析】s4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故选a.17.（2013成都市高新区统一检测）已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an=（）a b c d【答案】b【解析】数列an为等比数列，（a+1）2=（a1）（a+4），a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为an=a1qn1=4.18.（2013宣城市6校届联考）设等比数列的公比，前n项和为，则的值为（ ）a2 b4 c d【答案】c【解析】19.（2013北大附中河南分校第四次月考）已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）a16b8cd4【答案】b【解析】因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选b.20.（2013南昌市调研）已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差数列，则等于（ ）a. b.1 c.或1 d.【答案】a【解析】若，则3+6=9，得=0，而等比数列任何一项都不为0，故；所以，换元解方程得=或1（舍）21.（2013北京市朝阳区期末）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .【答案】【解析】因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。22.（2013安徽省皖南八校第二次联考）定义：数列an前n项的乘积，数列，则下面的等式中正确的是 a. b. c. d. 【答案】c【解析】，代入验证可得 23.（2013北京昌平区期末）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于a.1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】c【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选c.24.（2013昆明市调研）公比不为1等比数列an的前n项和为sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a1=1，则s4=（）a20 b0 c7 d4025.（2013北京市昌平区期末）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于a.1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】c【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选c.26.(2013河南省郑州市第一次质量预测)把个面包分份给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的份为a. b. c. d. 【答案】a【解析】不妨设为，则由得，即，解得27.（2013皖南八校第二次联考）已知各项均为正数的等差数列中，则的最小值为（ ）a.7 b. 8 c. 9 d. 1028.（2013东城区普示范校综合练习）在等差数列中，且，则的最大值是a b c d【答案】c【解析】在等差数列中，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选c.29.（2013海淀区北师特第四次月考）已知正项数列中，则等于a.16 b.8 c. d.4【答案】d【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选d.30.（2013山东省枣庄三中1月考）在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d，那么n的取值集合为a. 4,5,6,7 b. 4,5,6 c. 3,4,5,6 d. 3.4.5,6,7【答案】a【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，因为，所以，即，所以，即，选a.31.(2013成都市高新区统一检测)已知方程x29x+2a=0和x26x+2b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（）a .3 b. 4 c. 5 d . 6 【答案】d【解析】设方程x29x+2a=0的两根为x1，x4，方程x26x+2b=0的两根为x2，x3，则x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x3=6四个根组成一个公比为2的等比数列，x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，2a=8，2b=8，a=b=3a+b=6故选d 32.（2013惠州市第三次调研）数列 中，则数列前项和等于（ ）a76 b78 c 80 d82 32.(2013杭州第一次质检)设等差数列的前项和是，若(n*,且)，则必定有( ) a. ，且b. ，且 c. ，且d. ，且【答案】c【解析】由题意，得：。 显然，易得，33.(2013北京市海淀区届期末)数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c.充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选a.34.(2013杭州第一次质检)无穷数列 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推.记该数列为，若，则 【答案】211【解析】将分组成。 第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推. 显然在第20组，在第21组。 易知，前20组共个数. 所以，。35.（2013泰安市期末）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.【答