湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第14节 反比例函数的图象、性质及应用复习练习题 新人教版.doc

第14节 反比例函数的图象、性质及应用【基础自主落实】1反比例函数的概念形如 的函数叫反比例函数，其中 是自变量， 是的函数， 是比例系数。2反比例函数的图像和性质（1）反比例函数的图像是 ，且关于 对称。（2）反比例函数图象的特点： 当时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小当时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点p作x轴、y轴垂线，设垂足分别为a、b，则所得矩形oapb的面积为 .【中考考点突破】考点1、反比例函数的概念例1 已知 如果是的正比例函数，求的值； 如果是的反比例函数，求的值【思路点拨】：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足中的指数为1，又要满足系数而反比例函数须满足的指数为-1，且系数解：若是的正比例函数，由题意知： 解得： 所以故若是的正比例函数，则若是的反比例函数，由题意知： 解得： 所以故若是的反比例函数，则【变式训练】 已知反比例函数y=(2k-5)xk2-10的图像在所在像限内，y随x的增大而减小，则k= 考点2、反比例函数的性质xyop1p2p3p411234例2、对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）a. 它的图象分布在第一、三象限 b. 点（，）在它的图象上c. 它的图象是中心对称图形 d. 随的增大而增大【思路点拨】理解反比例函数的性质是关键【变式训练】如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 考点3、反比例函数的应用例3、一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时， （1）求与的函数关系式； （2）求当时，氧气的密度.【思路点拨】：由题意知：，把、的已知数值代入即可求出常数，再把代入即可求出.解：设，当，时， 与的函数关系是.当时，当时，氧气的密度为【变式训练】在某一电路中，保持电压不变，电流i(安培)与电阻r(欧姆)成反比例，当电阻r=5欧姆时，电流i=2安培。（1）求i与r之间的函数关系式 （2）当电流i=0.5安培时，求电阻r的值；【自我巩固提升】一、选择题1在下列函数中，反比例函数是（ ） 2已知与成反比例，当增加20%时，将（ ）减少20% 增加20% 减少80% 约减少16.7%3已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（ ）第一、二象限 第三、四象限 第一、三象限 第二、四象限4如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）a逐渐增大 b不变 c逐渐减小 d先增大后减小5在函数的图象上有三点已知 则下列各式中，正确的是（ ） 二、填空题6已知反比例函数当 时，其图象在一、三象限内， 当 时，其图象在第二、四象限内.7如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于 点，的面积为3，则 8若反比例函数和正比例函数的图象无交点，则的取值范围是 .三、解答题9已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与轴、轴的交点坐标.10某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满面池水全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水用q表示，求排水时间t与q的函数关系式。 （3）如果5小时把满池水排完，那么每小时排水量至少是多少？ （4）已知排水管最大排水量是每小时12立方米，那么最少要多少小时才能将满池水全部排空？11某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 写出这一函数表达式； 当气体体积为1m3时，气压时多少？ 当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？p/kpa.v/m3a(0.8,120)12如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于a、b两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围a(2，1)b(1，n)oxy(3) 求aob的面积。 13如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与x、y轴分别交于点a、b（1）判断p是否在线段ab上，并说明理由；（2）求aob的面积；（3）q是反比例函数y（x0）图象上异于点p的另一点，请以q为圆心，qo 半径画圆与x、y轴分别交于点m、n，连接an、mb第13题求证：anmb 第14节 反比例函数的图象、性质及应用1、c 2、a 3、d 4、c 5、b 6、 7、-6 8、 9、 10、（1），（2），（3）（4）4 11、（1），（2）p=96，（3）即体积不小于12、（1）， （2）， （3）13、解：（1）点p在线段ab上，理由如下： 点o在p上，且aob90ab是p的直径 点p在线段ab上（2）过点p作pp1x轴，pp2y轴，由题意可知pp1、pp2是aob的中位线，故saoboaob2 pp12