湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第27节 圆的有关概念及性质复习练习题 新人教版.doc

第27节 圆的有关概念及性质【基础自主落实】1.圆是平面上到 的距离等于 的所有点的集合圆上各点到圆心的距离都等于 . 确定一个圆的条件是 和 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5.圆周角的概念：顶角在 ，并且两边都和 相交的角叫做圆周角6.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .7.直径所对的圆周角是 ，90圆周角所对的弦是 .8.三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点。9.圆内接四边形：顶点都在 的四边形，叫圆内接四边形10.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .【中考考点突破】考点1：垂径定理及其推论例1、下列命题中正确的是（ ）a、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；b、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；c、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；d、弦的垂线平分弦所对的弧。【思路点拨】a应该为平分非直径弦的直径必垂直与弦；c在同圆或等圆中才有等弧d弦的垂直平分线平分弦所对的弧。因此，应该选b【变式训练】1.下列命题中正确的命题是_圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；等弧所对的圆周角相等；顶点在圆周上的角就是圆周角；平分弦的直径垂直于弦；弦的垂直平分线经过圆心；圆的对称轴是直径考点2：垂径定理及其推论的应用例2. 已知梯形abcd内接于o，abcd，o的半径为4，ab6，cd2，求梯形abcd的面积。【思路点拨】要求梯形面积必须先求梯形的高，即弦ab、cd间距离，为此要构造直角三角形利用勾股定理求高。为了便于运用垂径定理，故作oecd于e，延长eo交ab于f，证ofab。 此题容易出现丢解的情况，要注意分情况讨论。 分两种情况讨论： （1）当弦ab、cd分别在圆心o的两侧时，如图（1）： （2）当弦ab、cd在圆心o的同侧时，如图（2）： 【变式训练】2.已知o的半径为10cm，弦abcd，ab12 cm，cd16 cm， 则ab和cd的距离是（ ） a、2cm b、14cm c、2cm或14cm d、2cm或12cm考点3：弦、弧、圆心角之间的关系定理的应用例3如图1，在o中，ab2cd，那么（ ）a、 b、c、 d、与的大小关系不能确定【思路点拨】如图1，把作出来，变成一段弧，然后比较与的大小。解：如图1，作，则 在cde中，cddece 2cdce ab2cd abce ，即【变式训练】3.如图，在o中，问ab与2cd的大小关系？考点4：与圆有关的角的性质的应用例4如图，点a、b、d、e在o上，弦ae、bd的延长线相交于点c若ab是o的直径，d是bc的中点（1）试判断ab、ac之间的大小关系，并给出证明；o（2）在上述题设条件下，abc还需满足什么条件，点e才一定是ac的中点？（直接写出结论）【思路点拨】(1)ab=ac 【证法一】连结ad，ab是o的直径adb90 即adbc ad公用，bd=dc， rtabdrtacd ab=ac 【证法二】连结ad，则adbc 又bd=dc， ad是线段bd的中垂线 ab=ac(2) abc为正三角形，或ab=bc，或ac=bc，或a=b，或a=c 【变式训练】4已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc交于点d，与ac交于点e，求证：dec为等腰三角形考点5：垂径定理及其推论和弦、弧、圆心角之间的关系定理的综合应用例5.如图7-13，已知ab为o的直径，弦cdab，垂足为h图7-13（1）求证：ah ab=ac2；（2）若过a的直线与弦cd（不含端点）相交于点e，与o相交于点f，求证：aeaf=ac2；（3）若过a的直线与直线cd相交于点p，与o相交于点q，判断apaq=ac2是否成立(不必证明)（1）求证：ah ab=ac2；（2）若过a的直线与弦cd（不含端点）相交于点e，与o相交于点f，求证：aeaf=ac2；（3）若过a的直线与直线cd相交于点p，与o相交于点q，判断apaq=ac2是否成立(不必证明)【思路点拨】（1）连结cb，ab是o的直径，acb=90 而cah=bac，cahbac ， 即ahab=ac2 （2）连结fb，易证aheafb， aeaf=ahab， aeaf=ac2 (也可连结cf，证aecacf)（3）结论apaq=ac2成立【答案】 （3）结论apaq=ac2成立【变式训练】5.如图所示，是o的一条弦，垂足为，交o于点，点在o上ebdcao（1）若，求的度数；（2）若，求的长 【自我巩固提升】一、选择题：1下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等abcd2如图，矩形与o相交，若ab=4，bc=5，de=3，则ef的长为（ ） a 3.5b 6.5c 7d 8 bcda第2题图第4题图第3题图3如图，点p是半径为5的o内一点，且op3，在过点p的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）a2条 b3条 c4条 d5条4如图，在rtabc中，c90，ab10，若以点c为圆心，cb长为半径的圆恰好经过ab的中点d，则ac的长等于（ ）ab5 c d65o的半径为1，ab是o 的一条弦，且ab，则弦ab所对圆周角的度数为（ ）a.30 b.60 c.30或150 d.60或120二、填空题：6如图，已知在o中，直径，正方形的四个顶点分别在半径，以及o上，并且，则的长为 7如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：acod；odeado；其中正确结论的序号是 8如图，ab是半圆o的直径，e是的中点，oe交弦bc于点d，已知bc=8cm，de=2cm，则ad的长为 cmabocdnp第8题图第7题图第6题图三、解答题：9如图，梯形abcd中，abdc，abbc，ab2cm，cd4cm以bc上一点o为圆心的圆经过a、d两点，且aod90，求圆心o到弦ad的距离bacod第9题图10已知等腰abc的三个顶点都在半径为5的o上，如果底边bc的长为8，求bc边上的高.11如图，是o的内接三角形，为o的上一点，延长至点，使（1）求证：；（2）若，求证：第11题图abecd12如图，bd是o的直径， a、c是o上的两点，且ab=ac，ad与bc的延长线交于点e.（1）求证：abdaeb；（2）若ad=1，de=3，求bd的长. 第12题图13已知：如图，dabc内接于o，ab为直径，cba的平分线交ac于点f，交o于点d，deab于点e，且交ac于点p，连结ad （1）求证：dac dba；（2）求证：是线段af的中点；（3）若o 的半径为5，af ，求tanabf的值abcdeofp第13题图14已知：ab是o的直径，弦cdab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交o于点f，直线cf交直线ab于点p.设o的半径为r.（1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oeopr2（2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.abcde.og（图2）abcdefp.og（图1）15.已知：在abc中，以ac边为直径的o交bc于点d，在劣弧上到一点e使ebc=dec，延长be依次交ac于g，交o于h（1）求证：acbh；（2）若abc=45，o的直径等于10，bd=8，求ce的长第15题图第27节圆的有关概念及性质一、选择题：1.；2.；3.；4. a ；5.；二、填空题：6.；7.；8.；三、解答题：12.（1）证明：ab=ac， . abc=adb. 又bae=dab， abdaeb. （2）解：abdaeb， . ad=1， de=3， ae=4. ab2=adae=14=4. ab=2. bd是o的直径， dab=90.在rtabd中，bd2=ab2ad2=2212=5， bd=13. (1）bd平分cba，cbddba dac与cbd都是弧cd所对的圆周角，daccbd dac dba (2）ab为直径，adb90 又deab于点e，deb90 ade +edbabd +edb90adeabddap pdpa 又dfa +dacade +pd f90且adedacpdfpfd pdpf pa pf 即p是线段af的中点 (3）daf dba，adbfda90fda adb 在rtabd 中，tanabd，即tanabf 14（1）证明：连接fo并延长交o于q，连接dq.fq是o直径，fdq90.qfdq90. cdab，pc90.qc，qfdp.第14题图foepof，foepof.oeopof2r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接fo并延长交o于m，连接cm.fm是o直径，fcm90，mcfm90.第14题图cdab，ed90.md，cfme. poffoe，poffoe.，oeopof2r2.15.证明：连接ad dac=dec ebc=decdac=