浙江省绍兴一中高二数学下学期期中试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省绍兴一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）复数z=在复平面内所表示的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：先对复数z进行化简，然后得到z对应的点，从而得到答案解答：解：z=，则复数z对应的点为（，），所以复数z对应的点在第四象限，故选d点评：本题考查复数代数形式的运算及其几何意义，属基础题2（3分）下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关a1个b2个c3个d4个考点：演绎推理的意义专题：常规题型分析：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论解答：解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故（1）正确，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实，推理的形式是否正确，故（2）不正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故（3）正确，演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关，（4）正确，总上可知有3个结论是正确的，故选c点评：本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系3（3分）用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）abc且d或考点：反证法与放缩法专题：阅读型分析：分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑 的反面是什么即可解答：解：的反面是 ，即 =或 故选d点评：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题4（3分）我们把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）则第七个三角形数是（）a27b28c29d30考点：数列的应用分析：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28解答：解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28故选b点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，易出错，是高考的重点解题时要认真审题，注意总结规律5（3分）的展开式中含x15的项的系数是（）a17b34c51d18考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于15，求得r的值，即可求得展开式中的含x15的项的系数解答：解：的展开式的通项公式为 tr+1=x18r3r=，令18=15，解得 r=2，故展开式中含x15的项的系数是 =17，故选a点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6（3分）函数的一个单调递增区间是（）a1，0b2，8c1，2d0，2考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数大于0，求函数的单调增区间解答：解：由题意，从而解得x1，故选a点评：该题考查利用函数的求导求函数的单调性，属于基础题7（3分）已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f4（x）=f3（x）fn（x）=fn1（x），则f2005（x）=（）asinxbsinxccosxdcosx考点：导数的运算；函数的周期性专题：计算题分析：对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2005（x）解答：解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，f5（x）=f4（x）=cosx，由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，2005=4501+1f2005（x）=cosx故选c点评：本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式本题考查了归纳推理8（3分）数学中无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，如：88，454，7337，43534等都是回文数，体现对称美，读起来还真有趣！那么六位的回文数共有（）个a800b810c900d1000考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据“回文数”的定义和特点，一位的回文数有10个，二位的回文数有9个，三位的回文数有910个，四位的回文数有910个，五位和六位的回文数总共有 91010 个，从而得出结论解答：解：根据回文数的定义，回文数的首位和末尾是相同的，故两位或两位以上的回文数的末尾不能为0，故末尾和首位有9种选择，其余的有10种选择对于位数是偶数的回文数，其中有一半位数确定了，这个数就确定了对于位数是奇数的回文数，最中间的那位数字可任意取，有10种方法故一位的回文数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个；二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共910=90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共910=90个；故五位和六位的回文数总共有 91010=900 个，故选c点评：本题主要考查排列、组合以及两个基本原理的应用，注意理解“回文数”的定义和特点，属于中档题9（3分）（2012济南二模）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）a11种b20种c21种d12种考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解答：解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有22=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有41=3种情况，对于开关3、4、5，共有222=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的81=7种情况，则电路接通的情况有37=21种；故选c点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件10（3分）f（x）=x3+x，a，b，cr，且a+b0，a+c0，b+c0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（）a大于零b等于零c小于零d正负都有可能考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用专题：计算题分析：由已知，先将f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依据其形式分组判断两组的符号，确定f（a）+f（b）+f（c）的符号解答：解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+ca+b0，a+c0，b+c0a+b+c0又a3+b3+c3=（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）=（a+b）（ab）2+b2a，b不同时为0，a+b0，故a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）=（a+b）（ab）2+b20同理可证得c3+a30，b3+c30故a3+b3+c30所以f（a）+f（b）+f（c）0故应选a点评：考查分组、变形的技巧及根据形式判断符号的技能，变形复杂，运算量大，请读者细心阅读二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11（3分）若a=6c，则n的值为7考点：排列及排列数公式；组合及组合数公式专题：计算题分析：直接利用排列数公式和组合数公式展开即可求得n的值解答：解：由若a=6c，得，整理得，n（n1）（n2）=，解得n=7故答案为7点评：本题考查了排列及排列数公式，考查了组合及组合数公式，是基础的计算题12（3分）（2012江苏）设a，br，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，br，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化13（3分）在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则为x+2考点：变化的快慢与变化率专题：导数的概念及应用分析：先算出函数值的变化量与自变量的变化量的比值，再化简即可求得解答：解：=x+2则为x+2故答案为：x+2点评：本题主要考查变化的快慢与变化率通过计算函数值的变化来解，比较简单14（3分）设（x1）4（x+2）8=a0x12+a1x11+anx+a12，则a2+a4+a12=7考点：二项式系数的性质；二项式定理的应用专题：计算题分析：分别令x=1与x=1即可求得a0+a2+a4+a12的值，而a0=1，从而可得答案解答：解：（x1）4（x+2）8=a0x12+a1x11+a11x+a12，当x=1时，a0+a1+a2+a12=0，当x=1时，a0a1+a2a11+a12=16，+得：2（a0+a2+a4+a12）=16，a0+a2+a4+a12=8；又含x12项的系数为1，即a0=1，a2+a4+a12=7故答案为：7点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，突出赋值法的应用，属于中档题15（3分）已知函数f（x）=x33ax1，a0若f（x）在x=1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是（3，1）考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：利用函数f（x）在x=1处取得极值，先求出a要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则说明m小于极大值，大于极小值解答：解：函数的导数为f（x）=3x23a，因为f（x）在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即33a=0，解得a=1所以f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x21）=3（x1）（x+1），当f（x）0，得x1或x1当f（x）0，得1x1即函数在x=1处取得极大值f（1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=3，要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，即3m1，所以m的取值范围是（3，1）故答案为：（3，1）点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值，以及函数的交点问题要注意利用数形结合的数学思想去解决16（3分）已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=50.5f（50.5），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是bac考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：由已知式子f（x）+xf（x），可以联想到：（uv）=uv+uv，从而可设h（x）=xf（x），有：h（x）=f（x）+xf（x）0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决解答：解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是r上的奇函数可得h（x）=xf（x）是r上的偶函数，又当x（，0）时h（x）=f（x）+xf（x）0，所以函数h（x）在x（，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x（0，+）时的单调性为单调递增函数又因为函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=3，所以f（log3）=f（3）=f（3），由0log31150.52所以h（log3）h（50.5）h（3），即：bac故答案为：bac点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）=uv+uv；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；6）奇偶函数的性质：奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在17（3分）将77的棋盘中的2个方格染成黄色，其余的染成绿色若一种染色法经过在棋盘的平面中旋转而得到，那么这两种染色法看着是同一种，则有300种不同的染色法考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据是77棋盘，有4条对称轴，不同染色法有 种，还有对称轴上关于中心对称的情况 种，把这两个数相加，即得所求解答：解：因为是77棋盘，有4条对称轴，不同染色法有 =294种，还有对称轴上关于中心对称的情况 122=6 种，故一共有294+6=300种，故答案为 300点评：本题主要考查排列、组合以及两个基本原理的应用，要特别注意重复的情况，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（8分）在（+）8的展开式中，求（1）常数项；（2）系数最大的项考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：计算题分析：（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项（2）设第r+1项是系数最大的项，则有 ，解得 r的值，即可求得系数最大的项解答：解：（1）在（+）8的展开式中，通项公式为tr+1=令 4r=0，解得r=4，故展开式的常数项为t5=（2）设第r+1项是系数最大的项，则有 ，解得 2r3，故r=2，或 r=3，故系数最大的项为 t3=7x2，t4=7x点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题19（9分）设随机变量x的分布列p（x=）=ak，（k=1、2、3、4、5）（1）求常数a的值；（2）求p（x）；（3）求p（）考点：离散型随机变量及其分布列专题：计算题；概率与统计分析：（1）由随机变量x的分布列p（x=）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a（2）由p（x=）=，k=1，2，3，4，5知p（x）=p（x=）+p（x=）+p（x=1），由此能求出结果（3）由，只有x=时满足，由此能求出p（）的值解答：解：（1）随机变量x的分布列p（x=）=ak，（k=1、2、3、4、5），a+2a+3a+4a+5a=1，解得a=（2）p（x=）=，k=1，2，3，4，5p（x）=p（x=）+p（x=）+p（x=1）=（3），只有x=时满足，p（）=p（x=）+p（x=）+p（x=）=点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答20（10分）用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an（1）写出这个数列的第8项；（2）这个数列共有多少项？（3）若an=341，求n考点：数列的函数特性；数列的应用专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意写出数列an的前8项，即可得到这个数列的第8项的值（2）这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每个位上都有4种排法，根据分步计数原理，求得结果（3）比an=341小的数有两类：百位上是1或2的；百位上是3且十位上是1或2或3的，根据分类计数原理，把这两类数的个数相加后再加上1，即得n的值解答：解：（1）由题意可得，数列an的前8项分别为：111，112，113，114，121，122，123，124，故这个数列的第8项为124（3分）（2）这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每个位上都有4种排法，根据分步计数原理，共有444=64项（6分）（3）比an=341小的数有两类：百位上是1或2的，共有244=32（个）；百位上是3且十位上是1或2或3的，共有134=12（个）再根据分类计数原理可得，比an=341小的数有 32+12=44 （个）所求的n=44+1=45（10分）点评：本题主要考查数列的函数特性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21（10分）设函数f（x）=ax+（a，bz），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3（1）求f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；定积分专题：导数的综合应用分析：（1）欲求在点（2，f（2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（2）先在曲线上任取一点（x0，x0+）利用导数求出过此点的切线方程为，令x=1得切线与直线x=1交点令y=x得切线与直线y=x交点从而利用面积公式求得所围三角形的面积为定值解答：解：（1）f（x）=a，于是 解得 或 因a，bz，故f（x）=x+（2）证明：在曲线上任取一点（x0，x0+）由f（x0）=1知，过此点的切线方程为y=1（xx0）令x=1得y=，切线与直线x=1交点为（1，）令y=x得y=2x01，切线与直线y=x交点为（2x01，2x01）直线x=1与直线y=x的交点为（1，1）从而所围三角形的面积为 |1|2x011|=|2x02|=2所以，所围三角