湖北省宜昌市宜都一中高二数学下学期3月月考试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小5题，满分50分）1（5分）已知离散型随机变量x的分布列如右表，则常数q的值为（）x012pq2a1b1cd考点：离散型随机变量及其分布列分析：利用概率的基本性质即可得出解答：解：由概率的规范性可得：，化为2q2+q1=0，又q0，解得故选d点评：正确理解概率的基本性质是解题的关键2（5分）命题p：xr，x0的否定是（）ap：xr，x0bp：xr，x0cp：xr，x0dp：xr，x0考点：命题的否定专题：阅读型分析：这个一个全称命题，否定方法是：先将关键词任意改成存在，再否定后面的结论，由此可以得出正确选项解答：解：全称命题的否定是特称命题，同时否定结论，将“”改成“”，再将结论改成“x0”即可故选a点评：本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写3（5分）根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）abcd考点：条件概率与独立事件专题：概率与统计分析：利用条件概率的计算公式即可得出解答：解：设事件a表示宜都三月份吹东风，事件b表示三月份下雨根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率p（b|a）=故选b点评：正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键4（5分）如图，p是正方体abcda1b1c1d1对角线ac1上一动点，设ap的长度为x，若pbd的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）abcd考点：棱柱的结构特征；函数的图象专题：图表型分析：先设正方体的棱长为1，连接ac交bd于o，连po，则po是等腰pbd的高，从而pbd的面积为f（x）=bdpo，再在在三角形pao中，利用余弦定理得出po，最后得出f（x）的解析式，画出其图象，对照选项即可解决问题解答：解：设正方体的棱长为1，连接ac交bd于o，连po，则po是等腰pbd的高，故pbd的面积为f（x）=bdpo，在三角形pao中，po=，f（x）=，画出其图象，如图所示，对照选项，a正确故选a点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5（5分）已知f1、f2为双曲线c：x2y2=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|，则cosf1pf2=（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线的定义，结合|pf1|=2|pf2|，利用余弦定理，即可求cosf1pf2的值解答：解：设|pf1|=2|pf2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2|pf1|=4，|pf2|=2|f1f2|=4cosf1pf2=故选c点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题6（5分）（2013潍坊一模）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）a720b600c520d360考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出解答：解：由题意可分为以下3类：只有甲汽车被选中，则可有=240种方法；只有乙汽车被选中，则可有=240种方法；若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数=120种方法综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600故选b点评：熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键7（5分）下列命题中不正确的命题个数是（）若a、b、c、d是空间任意四点，则有+=0；|a|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意点o与不共线的三点a、b、c，若=x+y+z（其中x、y、zr），则p、a、b、c四点共面a1b2c3d4考点：向量的共线定理专题：综合题分析：由向量的运算法则知正确两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向向量共线的几何意义知所在的线平行或重合利用空间向量的基本定理知错解答：解：易知只有是正确的，对于，|a|b|=|a+b|=反向，故错对于共线，则它们所在直线平行或重合对于，若o平面abc，则、不共面，由空间向量基本定理知，p可为空间任一点，所以p、a、b、c四点不一定共面故选c点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理8（5分）（2012安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）a3b2c2d3考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，故可得结论解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，可得2（1）5=2（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（2）=3故选d点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径9（5分）（2012成都一模）设集合s=1，2，3，4，5，6，定义集合对（a，b）：as，bs，a中含有3个元素，b中至少含有2个元素，且b中最小的元素不小于a中最大的元素记满足ab=s的集合对（a，b）的总个数为m，满足ab的集合对（a，b）的总个数为n，则的值为（）abcd考点：计数原理的应用专题：计算题；概率与统计分析：先确定满足ab=s的集合对（a，b）的总个数，再对满足ab的集合a，b分类讨论，可得满足ab的集合对（a，b）的总个数，从而可求概率解答：解：s=1，2，3，4，5，6，as，bs，a中含有3个元素，b中至少含有2个元素，且b中最小的元素不小于a中最大的元素，且ab=s，a=1，2，3，b=4，5，6，满足ab=s的集合对（a，b）的总个数为m=2满足ab的集合a，b分类讨论a=1，2，3时，b=3，4，3，5，3，6，3，4，5，3，4，6，3，5，6，3，4，5，6，有7个，a=1，2，4时，b=4，5，4，6，4，5，6，有3个a=1，3，4时，b=4，5，4，6，4，5，6，有3个a=2，3，4时，b=4，5，4，6，4，5，6，有3个当a=1，2，5或a=1，3，5或a=1，4，5或a=1，2，3，5或a=2，4，5或a=3，4，5时，b=5，6，有6个，故满足ab的集合对（a，b）的总个数为n=22，则=故选a点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）（2013龙泉驿区模拟）已知集合m=1，2，3，n=1，2，3，4，定义函数f：mn若点a（1，f（1）、b（2，f（2）、c（3，f（3），abc的外接圆圆心为d，且，则满足条件的函数f（x）有（）a6个b10个c12个d16个考点：分类加法计数原理；向量的共线定理专题：压轴题分析：本题从，说明abc是等腰三角形，f（1）=f（3）；m和n以即函数的理解，分类乘法计数原理的应用解答：解：由，说明abc是等腰三角形，且ba=bc，必有f（1）=f（3），f（1）f（2）；点a（1，f（1）、当f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种因而满足条件的函数f（x）有12种故选c点评：涉及向量，和三角形的转化，函数的定义；abc是等腰三角形，且ba=bcf（1）=f（3），这是解题的关键二、填空题（每小5题，满分25分）11（5分）在（1x2）20展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则t4r=15504x30考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：由题意可得 =，求得 r=4，可得 t4r=t16=（x2）15，运算求得结果解答：解：由题意可得 =，4r1=r+1，或 4r1+r+1=20，rn解得 r=4，t4r=t16=（x2）15=15504x30，故答案为15504x30点评：本题主要考查二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12（5分）高二某班要办文明礼仪的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中a、b、c、d每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有180种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：利用分步乘法计数原理，按照abcd顺序依次写，注意相邻两块颜色不同解答：解：第一步，先选一种颜色写黑板a部分，有5种选法；第二步，选一种颜色写黑板b部分，有4种选法；第三步，选一种颜色写黑板c部分，有3种选法；第四步，选一种颜色写黑板d部分，有3种选法，根据分步乘法计数原理，不同颜色的书写方法共有5433=180（种），故答案为：180点评：本题考查简单计算原理，正确理解分步乘法计数原理及分类加法计数原理是解决该类问题的基础，属基础题13（5分）直线为的法向量，上的投影为m，则l与的距离为|m|考点：点、线、面间的距离计算；平面向量数量积的含义与物理意义专题：向量法；空间位置关系与距离分析：作出示意图，把线面间距离转化为点a到平面的距离d，由图象得d=d=|cos，|=|，根据向量的投影定义即可求得答案解答：解：如下图所示：因为直线l，al，所以点a到平面的距离即为直线l与的距离，设为d，则d=|cos，|=|=|m|，所以直线l与的距离为|m|，故答案为：|m|点评：本题考查点、线、面间的距离计算及平面向量数量积的含义与物理意义，解决本题的关键是正确理解向量投影的定义，属中档题14（5分）已知f是抛物线c：y2=4x的焦点，a，b是c上的两个点，线段ab的中点为m（2，2），则abf的面积等于2考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；压轴题分析：利用点斜式设过m的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，根据ab的中点坐标求得k，进而求得直线方程，求得ab的长度和焦点到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：设过m的直线方程为y2=k（x2），由，由题意，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，焦点f（1，0）到直线y=x的距离abf的面积是4=2故答案为2点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）15（5分）在正方体abcda1b1c1d1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线bd1垂直的概率为考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：如图，易证明bd1正六边形efghij，此时在正六边形上有条直线与直线bd1垂直与直线bd1垂直的平面还有平面acb、平面npq、平面klm、平面a1c1b，共有直线条，而所有的直线共有条，从而求得任取一条，它与对角线bd1垂直的概率解答：解：如图，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，p，q分别为相应棱上的中点，容易证明bd1正六边形efghij，此时在正六边形上有条直线与直线bd1垂直与直线bd1垂直的平面还有平面acb、平面npq、平面klm、平面a1c1b，共有直线条正方体abcda1b1c1d1的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线ae，ed，ad其实为一条），故对角线bd1垂直的概率为故答案为 点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题（满分75分）16（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；（2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（3）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：（1）将较高的3个学生捆成一个元素，按“先捆绑，再松绑”的方法即可求得答案；（2）最高的站在中间，从剩余的6名学生中选3名在左边，剩余的3人在右边即可求得答案；（3）按先取后排（先排第一列，再排第二列，最后排第三列）即可解答：解：（1）将较高的3个学生捆成一个元素，与另4个学生构成5个学生自由排列有种方法，捆成一个元素的三学生内部可自由排列，有种方法，共有=720种；（2）最高的站在中间，从剩余的6名学生中选3名在左边，剩余的3人在右边，共有=20种； （3）从7名身高互不相等的学生中选出6人有种方法，再从6人中任选2人排在第一列（前矮后高），有种方法，再从剩余的4人中选2人排在第二列（前矮后高），有种方法，最后剩余的两人排在第三列（前矮后高），有一种方法，由分步乘法计数原理可得共有=630种方法点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，突出考查分步乘法计数原理的应用，考查理解与应用能力，属于中档题17（12分）已知表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y1=k（x+2）与抛物线y2=4x有两个公共点若“pq”为真，“pq”为假，求k的取值范围考点：复合命题的真假；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围再把直线方程代入抛物线方程消去x，求得方程得判别式，分别根据判别式大于0，求得k的范围由复合命题的真值表，结合pq为真，pq为假，可得p和q一真一假，分类讨论后可得k的取值范围解答：解：方程，表示焦点在y轴的椭圆，22k1+k0，解不等式得，故若p为真命题，则：，消去x得y2y+2k+1=0=4k（2k+1）0，即，即时，直线与抛物线有二个公共点；若q为真命题，则：，又pq为真，pq为假，所以p和q一真一假即p为真，q为假；或p为假，q为真得k=0或k的取值范围是k=0或点评：本题考查含有字母参数的方程表示椭圆，直线与圆锥曲线的关系问题，复合命题的真假判断属于基础题18（12分）如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab=4，点e在cc1上且c1e=3ec（）证明：a1c平面bed；（）求二面角a1deb的大小考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题：证明题；综合题；转化思想分析：法一：（）要证a1c平面bed，只需证明a1c与平面bed内两条相交直线bd，ef都垂直；（）作ghde，垂足为h，连接a1h，说明a1hg是二面角a1deb的平面角，然后解三角形，求二面角a1deb的大小法二：建立空间直角坐标系，（）求出，证明a1c平面dbe（）求出 平面da1e和平面deb的法向量，求二者的数量积可求二面角a1deb的大小解答：解：解法一：依题设知ab=2，ce=1（）连接ac交bd于点f，则bdac由三垂线定理知，bda1c（3分）在平面a1ca内，连接ef交a1c于点g，由于，故rta1acrtfce，aa1c=cfe，cfe与fca1互余于是a1cefa1c与平面bed内两条相交直线bd，ef都垂直，所以a1c平面bed（6分）（）作ghde，垂足为h，连接a1h由三垂线定理知a1hde，故a1hg是二面角a1deb的平面角（8分），又，所以二面角a1deb的大小为（12分）解法二：以d为坐标原点，射线da为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系dxyz依题设，b（2，2，0），c（0，2，0），e（0，2，1），a1（2，0，4），（3分）（）因为，故a1cbd，a1cde又dbde=d，所以a1c平面dbe（6分）（）设向量=（x，y，z）是平面da1e的法向量，则，故2y+z=0，2x+4z=0令y=1，则z=2，x=4，=（4，1，2）（9分）等于二面角a1deb的平面角，所以二面角a1deb的大小为（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题19（12分）有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球求：（1）取出的3个小球都是0号的概率；（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；（3）取出的3个小球号码之积的分布列考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出；（3）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列即可得出解答：解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球记a表示取出3个0号球则有：=（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号； 情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号记b表示取出3个小球号码之积为4，则有：p（b）=（3）取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8设x表示取出小球的号码之积，则有：p（x=0）=，p（x=2）=，p（x=4）=，所以分布列为：x0248p点评：熟练掌握互斥事件和独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列是解题的关键20（13分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律如图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35显然，1+3+6+10+15=35事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数试用含有m、k（m，kn）的数学公式表示上述结论，并给予证明 第0行1第1斜列第1行11第2斜列第2行121第3斜列第3行1331第4斜列第4行14641第5斜列第5行15101051第6斜列第6行1615201561第7斜列第7行172135352171第8斜列第8行18285670562881第9斜列第9行193684126126843691第10斜列第10行1104512021025221012045101第11斜列第11行1115516533046246233016555111第12斜列11阶杨辉三角考点：二项式定理的应用专题：探究型分析：（1）据第20行各个数是（a+b）20的展开式的二项式系数（2）据杨辉三角中第n行中的各个数是（a+b）n的展开式的二项式系数，列出方程解得（3）据各行的所有数和是各个二项式的二项式系数和，（a+b）n的二项式系数和为2n得解（4）利用二项式系数的性质cnm1+cnm=cn+1m证明解答：解：（1）c203=1140（2）由，即，解得n=34（3）1+2+22+2n=2n+11（4）cm1m1+cmm1+cm+k2m1=cm+k1m证明：左式=cm1m1+cmm1+cm+k2m1=cmm+cmm1+cm+k2m1cm+1m+cm+1m1+cm+k2m1=cm+k2m+cm+k2m1=右式点评：本题考查二项式系数、二项式系数和公式、二项式系数性质等21（14分）（