湖北省宜昌金东方高级中学高一数学上学期期末考试试题.doc

宜昌金东方高级中学2015年秋季学期期末高一数学试题本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知全集， 集合则为（ ）a. b. c. d.2.已知点和向量，若，则点的坐标为（ ） a b c d3下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）a b c d4已知函数，则（ ）a. b. c. d. 5已知向量，若，则代数式的值是（ ）a b c d6设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）a. b. c. d.不能确定7设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知，则 的形状是（ ） a.直角三角形 b.等腰三角形c.等腰直角三角形 d.等边三角形8已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ）9. 设为钝角，且，则的值为 ( ) a b c d或10函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） a. b. c. d.11. 若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，m、n分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ） a b c d12设定义在区间上的函数是奇函数且，则的取值范围是（ ） a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 函数的定义域为_. 14. 化简： 。15.若且，则与的夹角是_. 16.对于函数的图象，关于直线对称；关于点 对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到。以上叙述正确的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）计算下列各式：（1）；（2） .18（本大题满分12分） a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与轴正半轴的交点，点b在第二象限.记且.（1）求b点坐标；（2）求的值.19.（本小题满分12分）已知的顶点坐标为，点p的横坐标为14，且，点q是边ab上一点，且.（1）求实数的值与点p的坐标；（2）求点q的坐标；20. （本小题满分12分）已知函数f（x）（a0，0，）的图象的一部分如下图所示。（1）求函数f（x）的解析式。（2）当x（6，2）时，求函数的单调递增区间。21.（本小题满分12分）现有a，b两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（1）分别求出，与的函数关系式；（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？22.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.高一数学期末考试题参考答案一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号123456789101112答案cacbcbbcbbca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13. 14. 115. 16. 计算：17. （本小题共10分）解：（1）原式= =5分（2） 原式=10分18.（本题12分）（1）b；（2）19.（本题12分）20、解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。 (2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即；联立，解得，所以点20. (本题12分) 解：（）由图象知,得. 又图象经过点,.,由,得.故函数的解析式为.（6）（）.由,得.又,故的单调递增区间为.（12分）21. （本小题满分12分）解：（i）设p，q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：.2分，.6分（ii）设甲投资到a,b两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在a,b两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元. .（12）22. （本题满分12分）22解：（1）设则 又，故 恒成立， 则，得 2分 又 故的解析式为 3分（2）令， 4分从而，当，即时，解得或（舍去）当，即时，不合