湖北省宜昌市葛洲坝中学高一数学下学期期中试题 理.doc

宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高一年级期中考试试卷 数学（理科） 试题时间：120分钟 总分：150分 考试时间：2015年4月祝考试顺利一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设,且,则( )a b c d2已知数列，则的值是( ) a b c d3abc中,a=1,b=, a=30,则b等于 （ ）a60 b30或150c 60或120 d1204各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 ()a. b. c. d.5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若，则（ ）（a） （b） （c） （d）6设满足约束条件，则目标函数的最大值是( ) a b c d7如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长为()a8 b9 c14d88已知向量，其中.若，则的最小值为 ( ) a b c d9已知函数，且，则()a0 b100 c5050 d1020010在中，分别为角的对边，则的形状为( )(a)正三角形 (b)直角三角形 (c)等腰直角三角形 (d)等腰三角形11设等差数列an的前n项和为sn，且满足s150，s160，则，中最大的项为( )a. b. c. d.12 如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为 ( ) a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13在数列中，则 .14在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为，若，则abc的面积等于_。15已知，则不等式的解集是_16.将一个等差数列依次写成下表：第1行：2第2行：5811第3行：1417202326第行：（其中表示第行中的第个数）那么第行的数的和是_.三、解答题（共70分，要求写清楚解答过程）17已知集合（i）当=3时，求；（）若，求实数的值.18在海岸a处，发现北偏西75的方向，距离a2海里的b处有一艘走私船，在a处北偏东45方向，距离a(1)海里的c处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时，走私船正以10海里/小时的速度从b向北偏西30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且 （）求a的大小；（）求的最大值.20已知数列满足：，其中.（1）求证：数列是等比数列；（2）令，求数列的最大项.21某公司欲建连成片的网球场数座，用万元购买土地平方米，每座球场的建筑面积为平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建座球场时，每平方米的平均建筑费用为元（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（2）若球场每平方米的综合费用不超过元，最多建几座网球场？22设数列an的前n项和为sn.已知a11，an1n2n，nn*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.参考答案1d 2a 3c 4b 5d 6b7a 8c 9c 10b 11d 12d13. 141 15 1617（i）;（）m=8. 18缉私船沿北偏西60的方向能最快追上走私船【解析】由已知条件得，ab2，ac1，bac120，bc.在abc中，解得sinacb，acb45，bc为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在bcd中，bd10t，cd10t，dbc120，sinbcd，bcd30，缉私船沿北偏西60的方向能最快追上走私船19(1) (2)试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.20（1）；（2）试题解析：（1）解得 又所以，等比数列的公比（2） 当时，两式相减，得 当时，不满足上式 故21（1）12;（2）18【解析】试题解析：（1）设建成个球场，则每平方米的购地费用为，由题意知，则，所以.所以，从而每平方米的综合费用为（元）.当且仅当12时等号成立所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省 8分（2）由题意得 ，即，解得：.所以最多建 18个网球场. 12分22（1）;（2）;（3）.【解析】试题解析：解：(1) 2分(2)由得