湖北省宜昌市金东方高中高二数学期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1向量=（1，2，3），则|=（）abcd2空间中，下列命题正确的是（）a若a，ba，则bb若a，b，a，b，则c若，b，则bd若，a，则a3若命题p：x0r，x02+2x0+30，则命题p的否定p是（）axr，x2+2x+30bxr，x2+2x+30cxr，x2+2x+30dxr，x2+2x+304执行程序框图，如果输入的t，则输出的s属于（）abcd5正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为（）a30b45c60d756“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7在区间上随机取一个数x，使得|x+1|x2|1成立的概率是（）abcd8直三棱柱abca1b1c1中，acb=90，ac=aa1=a，则点a到平面a1bc的距离是（）aab ac ad a9若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）a（4，6）bd10已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）ab，abb，acb，adb，a11点p在直线l：y=x1上，若存在过p的直线交抛物线y=x2于a，b两点，且|pa|=|ab|，则称点p为“点”，那么下列结论中正确的是（）a直线l上的所有点都是“点”b直线l上仅有有限个点是“点”c直线l上的所有点都不是“点”d直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”12如图，在等腰梯形abcd中，abcd，且ab=2ad，设dab=，（0，），以a，b为焦点且过点d的双曲线的离心率为e1，以c，d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2，则（）a随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值b随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值c随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大d随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为14已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在，则输出的s属于（）abcd【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】图表型；算法和程序框图【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t，画出此分段函数在t时的图象，则输出的s属于故选a【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式5正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为（）a30b45c60d75【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】作出如图所示正四棱锥pabcd，作出高po并连结ao，由线面所成角的定义可得pao即为所求的角，再由解三角形的知识结合题意算出cospao=，即得侧棱与底面所成的角为45【解答】解：如图，正四棱锥pabcd中，过p作po平面abcd于o，连结ao，则ao是ap在底面abcd上的射影，可得pao即为所求侧棱与底面所成的角，ao=ab=，pa=1，cospao=因此pao=45，即侧棱与底面所成的角为45故选：b【点评】本题给出所有村长都为1的正四棱锥，求侧棱与底面所成的角着重考查了正四棱锥的性质、直线与平面所成角的定义及其求法等知识，属于基础题6“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：c【点评】本题考查了二次函数的图象与单调性、充要条件，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7在区间上随机取一个数x，使得|x+1|x2|1成立的概率是（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式|x+1|x2|1 可得 ，或，解可得x，解可得1x2，解可得 x2故原不等式的解集为x|x1，在区间上随机取一个数x使得|x+1|x2|1的概率为p=故选：b【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型8直三棱柱abca1b1c1中，acb=90，ac=aa1=a，则点a到平面a1bc的距离是（）aab ac ad a【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；证明题【分析】取a1c的中点o，连接ao说明a1o等于a到平面abc的距离，直接求解即可【解答】解：取a1c的中点o，连接aoac=aa1，aoa1c又该三棱柱是直三棱柱，平面a1a平面abc又，acb=90bcac，bcao因此ao平面a1bc，即a1o等于a到平面abc的距离解得a1o=a故选c【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，正确分析题目的条件，找出几何体中的直线与平面之间的关系，即可获得解题思路利用几何体的特征是本题的关键9若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）a（4，6）bd【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5r|1，解此不等式求得半径r的取值范围【解答】解：圆心p（3，5）到直线4x3y=2的距离等于 =5，由|5r|1得 4r6，故选 a【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法10已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）ab，abb，acb，adb，a【考点】线性回归方程【专题】压轴题；概率与统计【分析】由表格总的数据可得n，进而可得，和，代入可得，进而可得，再由直线方程的求法可得b和a，比较可得答案【解答】解：由题意可知n=6， =， =，故=916=22， =586=，故可得=， =，而由直线方程的求解可得b=2，把（1，0）代入可得a=2，比较可得b，a，故选c【点评】本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题11点p在直线l：y=x1上，若存在过p的直线交抛物线y=x2于a，b两点，且|pa|=|ab|，则称点p为“点”，那么下列结论中正确的是（）a直线l上的所有点都是“点”b直线l上仅有有限个点是“点”c直线l上的所有点都不是“点”d直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【考点】两点间距离公式的应用【专题】计算题；压轴题；创新题型【分析】根据题设方程分别设出a，p的坐标，进而b的坐标可表示出，把a，b的坐标代入抛物线方程联立消去y，求得判别式大于0恒成立，可推断出方程有解，进而可推断出直线l上的所有点都符合【解答】解：设a（m，n），p（x，x1）则，b（2mx，2nx+1）a，b在y=x2上n=m2，2nx+1=（2mx）2消去n，整理得关于x的方程 x2（4m1 ）x+2m21=0=8m28m+50恒成立，方程恒有实数解，故选a【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系一般是把直线与圆锥曲线方程联立，解决直线与圆锥曲线的交点个数时，利用判别式来判断12如图，在等腰梯形abcd中，abcd，且ab=2ad，设dab=，（0，），以a，b为焦点且过点d的双曲线的离心率为e1，以c，d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2，则（）a随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值b随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值c随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大d随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】连接bd、ac，假设ad=t，根据余弦定理表示出bd，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由ab=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系【解答】解：连接bd，ac设ad=t，则bd=双曲线中a=e1=y=cos在（0，）上单调减，进而可知当增大时，y=减小，即e1减小ac=bd椭圆中cd=2t（1cos）=2cc=t（1cos）ac+ad=+t，a=（+t）e2=e1e2=1故选b【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为12【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故答案为：12【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题14已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是12【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，求出球的半径，然后求出球的表面积即可【解答】解：由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以2r=，r=，所以球的表面积为：4r2=12故答案为：12【点评】本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体以及球的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在，b=，再由p是q的必要不充分条件得出ab，即可得到实数m满足的不等式，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：p：a=q：b=p是q必要不充分条件p是q的充分不必要条件abm9【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解得本题的关键是解出两个不等式的解集以及根据所给的条件正确转化出两不等式解集之间的包含关系18为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数a18xb362c54y（1）求x，y；（2）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；（）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校c的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：（）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（）根据题意，从高校b、c抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校c的情况有=3种；则这二人都来自高校c的概率为【点评】本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算，难度不大，注意组合数公式的运用19已知，圆c：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆c相切；（2）当直线l与圆c相交于a、b两点，且ab=2时，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆c和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出ab的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆c的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆c相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则ab=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20已知动点m（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点n（1，0）的距离的2倍（） 求动点m的轨迹c的方程；（） 过点p（0，3）的直线m与轨迹c交于a，b两点若a是pb的中点，求直线m的斜率【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点m的轨迹c的方程；（）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足a是pb的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求【解答】解：（）点m（x，y）到直线x=4的距离是它到点n（1，0）的距离的2倍，则|x4|=2，即（x4）2=4，整理得所以，动点m的轨迹是椭圆，方程为；（）p（0，3），设a（x1，y1），b（x2，y2），由a是pb的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在设直线m的方程为：y=kx+3联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0因为2x1=x2则，得，所以即，解得所以，直线m的斜率【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题21如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点（）证明b1c1ce；（）求二面角b1cec1的正弦值（）设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为，求线段am的长【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何【分析】（）由题意可知，ad，ab，aa1两两互相垂直，以a为坐标原点建立空间直角坐标系，标出点的坐标后，求出和，由得到b1c1ce；（）求出平面b1ce和平面cec1的一个法向量，先求出两法向量所成角的余弦值，利用同角三角函数基本关系求出其正弦值，则二面角b1cec1的正弦值可求；（）利用共线向量基本定理把m的坐标用e和c1的坐标及待求系数表示，求出平面add1a1的一个法向量，利用向量求线面角的公式求出直线am与平面add1a1所成角的正弦值，代入求出的值，则线段am的长可求【解答】（）证明：以点a为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得a（0，0，0），b（0，0，2），c（1，0，1），b1（0，2，2），c1（1，2，1），e（0，1，0）则，而=0所以b1c1ce；（）解：，设平面b1ce的法向量为，则，即，取z=1，得x=3，y=2所以由（）知b1c1ce，又cc1b1c1，所以b1c1平面cec1，故为平面cec1的一个法向量，于是=从而=所以二面角b1cec1的正弦值为（）解：，设01，有取为平面add1a1的一个法向量，设为直线am与平面add1a1所成的角，则=于是解得所以所以线段am的长为【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了线面角和二面角的求法，运用了空间向量法，运用此法的关键是建立正确的空间坐标系，再就是理解并掌握利用向量求线面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中档题22如图，椭圆e：的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e=过f1的直线交椭圆于a、b两点，且abf2的周长为8（）求椭圆e的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x=4相交于点q试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；压轴题【