湖北省宜昌市长阳一中高二数学期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1直线xy+3=0的斜率是（）abcd2某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）a13b14c15d163双曲线2x2y2=8的实轴长是（）a4b4c2d24已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）abc2d25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a3b11c38d1236圆c1：（x+2）2+（y2）2=1与圆c2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）a外离b相交c内切d外切7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）a54b27c18d98定义在r上的函数f（x），g（x）的导函数分别为f（x），g（x）且f（x）g（x）则下列结论一定成立的是（）af（1）+g（0）g（1）+f（0）bf（1）+g（0）g（1）+f（0）cf（1）g（0）g（1）f（0）df（1）g（0）g（1）f（0）9若双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为（）a2bcd10下列说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b若命题p：xr，x22x10，则命题p：xr，x22x10c命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题d“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件11函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（）a0a1b0aca1da112已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）ab2cd3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13已知点a（2，3，5），点b（3，1，4），那么a，b两点间的距离为14如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别为aa1，ab，bb1，b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于15如表是某单位14月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨月份x1234用水量y4.5432.516若在区间内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围18在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abcd，bad=90，ab=ad=1，cd=2（1）求证：ab平面pcd；（2）求证：bc平面pbd19两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点，解得1a3，在区间内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，m2或m2 又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r，1m3 p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m2【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键18在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abcd，bad=90，ab=ad=1，cd=2（1）求证：ab平面pcd；（2）求证：bc平面pbd【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）由abcd，利用直线与平面平行的判定定理即可得证；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，cbbd，又由pd底面abcd，cb平面abcd，可证cbpd，即可证明bc平面pbd【解答】（本小题满分13分）证明：（1）abcd，（2分）ab平面pcd，cd平面pcd（5分）ab平面pcd（6分）（2）在直角梯形abcd中，bad=90，ab=ad=1，（7分）bc2=（cdab）2+ad2=2，在cbd中，由勾股定理的逆定理知，cbd是直角三角形，且cbbd，（9分）又pd底面abcd，cb平面abcd，cbpd，（11分）bdpd=d，bc平面pbd（13分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查19两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5，4.5）与5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据各组的累积频率为1，构造关于a的方程，解方程可得a的值，累加每组组中值与频率的积，可估算出该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）先计算出在抽取的5人中随机取2人的情况种数，再计算出2人的承受能力不同的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）由各组的累积频率为1，可得：0.1+0.1+0.14+0.45+a=1，所以a=0.21，（2分）平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为5070元； （5分）（2）用分层抽样的方法在这两组中抽5人，即3.5，4.5）组中抽2人与5.5，6.5）抽3人，设3.5，4.5）组中两人为a1，a2，5.5，6.5）组中三人为b1，b2，b2，从这5人中随机取2人，有a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3共10中，符合两人承受能力不同的有a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3共6中，所以所求概率为（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，频率分布直方图，是统计和概率的综合应用，难度不大，属于基础题20在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：相切（1）求圆o的方程；（2）若圆o上有两点m、n关于直线x+2y=0对称，且，求直线mn的方程【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）设圆o的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆o相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心o到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆o的标准方程即可；（）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆o的半径r等于原点o到直线的距离，即（3分）得圆o的方程为x2+y2=4 （6分）（2）由题意，可设直线mn的方程为2xy+m=0（8分）则圆心o到直线mn的距离 （10分）由垂径分弦定理得：，即（12分）所以直线mn的方程为：或（14分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点距离公式，考查计算能力21在直角坐标系xoy中，已知a（，0），b（，0），动点c（x，y），若直线ac，bc的斜率kac，kbc满足条件（1）求动点c的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线c于m，n两点，若线段mn中点的横坐标为求此时直线l的方程【考点】轨迹方程；待定系数法求直线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）利用直线ac，bc的斜率kac，kbc满足条件，即可求动点c的轨迹方程；（2）分类讨论，直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合线段mn中点的横坐标为，求出k，即可求此时直线l的方程【解答】解：（1）设c（x，y）（2）解：当直线斜率不存在时，不满足题意当直线斜率存在时，设m（x1，y1），n（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x1），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，k=，直线l的方程y=（x1）【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题22已知函数f（x）=ex（x3x23x+a）（1）若曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为x+y2=0，求实数a的值；（2）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）首先利用函数在某点导数，即求出切线的斜率，进一步求出参数的值（）根据函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根，进一步建立不等式组，解不等式组求出参数的取值范围【解答】解：（）已知函数f（x）=ex（x3x23x+a）则：f（x）=ex（）+ex（3x23x3）=ex（x3+6x+a3）f（0）=a3由于直线方程为x+y2=0的斜率为1，所以：a3=1解得：a=2（）函数f（x）有三个极值点，即f（x）=ex（x3+6x+a3）有三个不同的实数根设k（x）=f（x）=ex（x3+6x+a3）由于ex0，所以：只需满足g（x）=（x3+6x+a3）有三